Finite Group Databasebeta

← #26131872

Subgroups — #26131872

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245038C211yesmaximal, characteristic
5#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2122C211yesmaximal, characteristic
8#15689859—22no—
9#15689842—22no—
10#15689804—22no—
11#15689804—22no—
12#15689740—21no—
13#15689740—21no—
14#15689694C2211yescharacteristic
15#15689676C411yescharacteristic, complemented
16#15689654—21no—
17#15689654—21no—
18C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
19#15689600C411yescharacteristic, complemented
20#15689598C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15688921—22no—
25#15688917—22no—
26#15688910—22no—
27#15688884—21no—
28#15688882—21no—
29#15688880—21no—
30#15688879—21no—
31C47×#535C2211yescharacteristic
32C47×#413C2211yescharacteristic
33C47×#410C2211yescharacteristic
34C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37#13094023—21no—
38#13094022D412yes—
39#13094017—22no—
40#13094017—22no—
41#13094017—22no—
42#13094017—22no—
43#13094015—21no—
44#13094011—22no—
45#13094011—22no—
46#13094011—22no—
47#13094011—21no—
48#13094011—21no—
49#13094011D412yes—
50#13094005—22no—
51#13094005—22no—
52#13094005—22no—
53#13094005—22no—
54#13094005—21no—
55#13094005—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094001—22no—
59#13094001—22no—
60#13094001—22no—
61Q8×Dic47—21no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94—22no—
64#13093989—21no—
65#13093989—21no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—22no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—21no—
70D4×Dic47—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—22no—
74#13093983—21no—
75#13093983C2×C411yescharacteristic
76#13093983C2×C411yescharacteristic
77#13093983D411yescharacteristic
78#13093983D411yescharacteristic
79#13093980—22no—
80#13093980—22no—
81#13093980—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093943—21no—
88#13093941—21no—
89#13093939—21no—
90#13093939—21no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#120×C47D412yes—
99#120×C47D412yes—
100#117×C47—21no—
101#117×C47C2×C411yescharacteristic
102#101×C47—21no—
103#100×C47—21no—
104#99×C47—21no—
105#99×C47—21no—
106C24×C47C22⋊C412yes—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—41no—
109C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—22no—
130C2×Dic94—41no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94C22⋊C412yes—
133M16×C47—41no—
134M16×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—22no—
139C22⋊C4×C47—22no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
142C42×C47—21no—
143C42×C47—41no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—21no—
151C22⋊Dic47—21no—
152C22⋊Dic47—21no—
153C22⋊Dic47—21no—
154C22⋊Dic47—22no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic47C22⋊C412yes—
180#10625329—41no—
181#10625329—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—82no—
186C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—82no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—82no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—81no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—81no—
223Dic94—41no—
224Dic94—41no—
225Dic94—42no—
226Dic94—82no—
227C8×C47—81no—
228C47⋊C8—81no—
229#12721—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—162no—
240C22×C47#37911yescharacteristic
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—161no—
246C4×C47#41011yescharacteristic
247C4×C47#41011yescharacteristic
248Dic47—41no—
249Dic47—42no—
250Dic47—41no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—42no—
254Dic47—161no—
255#3510—471no—
256#2135—471no—
257#2129—471no—
258#2122—471no—
259#2122D4711yescharacteristic
260#1827—471no—
261#1827—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#178211yescharacteristic
268#559—942no—
269#556—942no—
270#551—942no—
271#551—942no—
272#542—941no—
273#542—941no—
274#536—471no—
275#535C2×D4711yescharacteristic
276#533—471no—
277#529—941no—
278#529—941no—
279C2×#124—471no—
280#519—471no—
281#518—471no—
282C4×#41—471no—
283#413—471no—
284#413C2×D4711yescharacteristic
285#410—471no—
286#410C2×D4711yescharacteristic
287#356—942no—
288#354—942no—
289AΣL(1,𝔽16)—22no—
290AΣL(1,𝔽16)—942no—
291#339—941no—
292#339—941no—
293H(3,ℤ/4)—941no—
294H(3,ℤ/4)—941no—
295C47#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D4711yescharacteristic
297C22×Q8—471no—
298C22×D4C4×D4711yescharacteristic
299C2×M16—21no—
300C2×M16—941no—
301C4⋊Q8—472no—
302C4⋊Q8—941no—
303#127—21no—
304#126—942no—
305#126—942no—
306#126—942no—
307#126—942no—
308#125—941no—
309#124—21no—
310#124—472no—
311#124—941no—
312#124—941no—
313#124—942no—
314#124—942no—
315#124—942no—
316#123—942no—
317#123—942no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320#123—941no—
321#123—941no—
322C22⋊Q8—942no—
323C22⋊Q8—942no—
324C22⋊Q8—941no—
325C22⋊Q8—941no—
326C22⋊Q8—942no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#120D18812yes—
330#120C22⋊D4712yes—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344#117—21no—
345#117—471no—
346#117—471no—
347#117—471no—
348#117—471no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351#117—942no—
352#117—941no—
353#117C4×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359#101—21no—
360#101—941no—
361#100—21no—
362#100—941no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—941no—
366#99—941no—
367C24(C2×D47)⋊C412yes—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—472no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—1881no—
374C2×Q8—1881no—
375C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4C2×D18811yescharacteristic
383C2×D4D4×D4711yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—1881no—
397M16—1881no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—1881no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—942no—
427C22⋊C4—941no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—472no—
434C42—471no—
435C42—471no—
436C42—471no—
437C42—471no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42—941no—
443C42—1881no—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C23#1309399211yescharacteristic
449C23#1309399411yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—3762no—
452Q8—1882no—
453Q8—1881no—
454Q8—1881no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—941no—
472C2×C4—941no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—3761no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#1568897811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—161no—
506C4—1881no—
507C4—1881no—
508C4—1881no—
509C4—1882no—
510C4—1881no—
511C4—1882no—
512C4—7521no—
513C4#1568909511yescharacteristic
514C4#1568909511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47#1782
prime radicalC47×#535C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#12721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
5. #20243493C2semidirect
6. #20243489C2semidirect
15. #15689676C4semidirect
18. C2×#13094011C4semidirect
19. #15689600C4semidirect
20. #15689598C4semidirect
295. C47#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202450822
#202450622
#202450382
#202434932
#202434892
C47×#21222
#1272147