Finite Group Databasebeta

← #26131874

Subgroups — #26131874

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic
2#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245037C212yesmaximal
4#20243489C212yesmaximal, complemented
5C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689855—22no—
7#15689847—22no—
8#15689796—24no—
9#15689746—22no—
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689676C411yescharacteristic, complemented
12#15689659—22no—
13C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
14#15689601C411yescharacteristic, complemented
15#15689597C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic47C2211yescharacteristic
17#15689107C2212yes—
18#15688922—22no—
19#15688909—24no—
20#15688882—22no—
21#15688879—22no—
22C47×#536C2211yescharacteristic
23C47×#410C2212yes—
24C47×#354—22no—
25C22×D188C2×C411yescharacteristic
26C2×#10625329—22no—
27#13094023—21no—
28#13094020—21no—
29#13094019—24no—
30#13094019—24no—
31#13094015—21no—
32#13094013—22no—
33#13094013—21no—
34#13094013—21no—
35#13094013—21no—
36#13094010—24no—
37#13094008—24no—
38#13094006—24no—
39#13094004—24no—
40#13094001—22no—
41#13093998—22no—
42#13093992D414yes—
43Q8×Dic47—22no—
44Q8×Dic47—21no—
45Q8×Dic47—22no—
46C4×Dic94—22no—
47C4×D188—22no—
48D4×Dic47—22no—
49D4×Dic47—21no—
50#13093986—22no—
51(C22⋊D47)⋊C4—24no—
52#13093983—22no—
53#13093983C2×C411yescharacteristic
54#13093983C2×C411yescharacteristic
55#13093983D412yes—
56#13093982—24no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58C22⋊C4×D47—22no—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D412yes—
61#13093943—22no—
62#13093941—22no—
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C47D412yes—
66#124×C47D412yes—
67#123×C47—22no—
68C22⋊Q8×C47—22no—
69#117×C47—22no—
70#117×C47C2×C411yescharacteristic
71#99×C47—22no—
72#99×C47—22no—
73C23×D47C22⋊C412yes—
74#41×C47—42no—
75C2×Q8×C47—21no—
76C2×Q8×C47—42no—
77C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C47C2×D412yes—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C47C2×D412yes—
84C2×C22⋊D47—24no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—22no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—21no—
89C2×D188—42no—
90C2×C4×D47—24no—
91C2×Dic94—22no—
92C4⋊C4×C47—21no—
93C4⋊C4×C47—24no—
94C4⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—21no—
96C22⋊C4×C47—24no—
97C22⋊C4×C47—42no—
98C42×C47—42no—
99C42×C47C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic47—21no—
101C22⋊Dic47—22no—
102C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
103(C2×D47)⋊C4—24no—
104(C2×D47)⋊C4—24no—
105(C2×D47)⋊C4—24no—
106(C2×D47)⋊C4—24no—
107C4⋊Dic47—22no—
108C4⋊Dic47—24no—
109C4⋊Dic47—21no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—22no—
112Dic47⋊C4—22no—
113Dic47⋊C4—22no—
114C4×Dic47—24no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic47C22⋊C412yes—
121#10625329—42no—
122#10625329—42no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C47#12012yes—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—42no—
128C22×D47—82no—
129Q8×C47—41no—
130Q8×C47—42no—
131Q8×C47—42no—
132D4×C47—42no—
133D4×C47—41no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—82no—
141C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C47#12012yes—
144C22⋊D47—84no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—22no—
147C2×Dic47—22no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—81no—
150C2×Dic47—82no—
151D188—42no—
152D188—42no—
153C4×D47—84no—
154Dic94—82no—
155C47⋊C8—82no—
156#12721—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—22no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47#37911yescharacteristic
162C2×D47—44no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47—162no—
165C4×C47—22no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—42no—
168C4×C47—42no—
169C4×C47—162no—
170C4×C47#41012yes—
171Dic47—41no—
172Dic47—42no—
173Dic47—42no—
174Dic47—41no—
175#3510—471no—
176#2135—471no—
177#2129D4711yescharacteristic, complemented
178#2122—472no—
179#1827—472no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—42no—
182C2×C47—41no—
183C2×C47#178211yescharacteristic
184D47—82no—
185#559—942no—
186#556—942no—
187#551—944no—
188#542—942no—
189#536C2×D4711yescharacteristic
190#535—471no—
191#533—471no—
192#529—942no—
193C2×#124—471no—
194#519—471no—
195#518—471no—
196C4×#41—471no—
197#413—472no—
198#410C2×D4712yes—
199#356—942no—
200#354—22no—
201AΣL(1,𝔽16)—944no—
202#339—942no—
203H(3,ℤ/4)—942no—
204C47#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41C22×D4711yescharacteristic
206C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
207C22×D4—471no—
208C2×M16—942no—
209C4⋊Q8—941no—
210C4⋊Q8D18812yes—
211#127—941no—
212#126—944no—
213#126—944no—
214#125—941no—
215#124—941no—
216#124—941no—
217#124—944no—
218#124—942no—
219#124—941no—
220#124C22⋊D4712yes—
221#123—22no—
222#123—944no—
223#123—944no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—942no—
226C22⋊Q8—944no—
227#121—942no—
228#120—474no—
229C4×Q8—942no—
230C4×Q8—942no—
231C4×Q8—941no—
232C4×Q8—942no—
233C4×D4—942no—
234C4×D4—944no—
235C4×D4—942no—
236C4×D4—941no—
237C4×D4—942no—
238#117—22no—
239#117—471no—
240#117—472no—
241#117—471no—
242#117—942no—
243#117—944no—
244#117C4×D4711yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C42—471no—
248C2×C42—472no—
249#101—942no—
250#100—942no—
251#99—22no—
252#99—22no—
253C24—472no—
254#41—42no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—942no—
258C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
259C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
260C2×D4—944no—
261C2×D4—941no—
262C2×D4—941no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4D4×D4712yes—
265C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—944no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—942no—
270C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
271C22×C4D4×D4712yes—
272M16—1882no—
273M16—1882no—
274C2×C8—1882no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—942no—
279C4⋊C4—942no—
280C4⋊C4—942no—
281C4⋊C4—944no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—942no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—472no—
289C22⋊C4—944no—
290C22⋊C4—944no—
291C22⋊C4—944no—
292C22⋊C4—941no—
293C22⋊C4—942no—
294C22⋊C4—944no—
295C42—42no—
296C42—471no—
297C42—472no—
298C42—471no—
299C42—944no—
300C42—941no—
301C42—941no—
302C42—942no—
303C42(C2×D47)⋊C412yes—
304C23—942no—
305C23—3762no—
306C23—1882no—
307C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
308C23#1309399212yes—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—3762no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—3764no—
316D4—1882no—
317D4—1882no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—941no—
326C2×C4—942no—
327C2×C4—941no—
328C2×C4—942no—
329C2×C4—3764no—
330C2×C4—3762no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
333C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4#1309399412yes—
335C8—3762no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—1884no—
341C22—1882no—
342C22—7522no—
343C22#1568897811yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—162no—
349C4—1882no—
350C4—1881no—
351C4—1881no—
352C4—1882no—
353C4#1568909512yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—3762no—
358C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689687C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#12721
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245083C2semidirect
4. #20243489C2semidirect
5. C47×#2129C2semidirect
11. #15689676C4semidirect
13. C2×#13094013C4semidirect
14. #15689601C4semidirect
15. #15689597C4semidirect
177. #2129D47semidirect
204. C47#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202450832
#202450372
#202434892
C47×#21292
#1272147