Finite Group Databasebeta

← #26131877

Subgroups — #26131877

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—22no—
9#15689793—22no—
10#15689760—22no—
11#15689760—22no—
12#15689726—21no—
13#15689726—21no—
14#15689687C2211yescharacteristic
15#15689676C411yescharacteristic, complemented
16#15689668—21no—
17#15689668—21no—
18C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
19#15689598C411yescharacteristic, complemented
20#15689597C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15688919—22no—
25#15688915—22no—
26#15688910—22no—
27#15688884—21no—
28#15688882—21no—
29#15688880—21no—
30#15688879—21no—
31C47×#535C2211yescharacteristic
32C47×#413C2211yescharacteristic
33C47×#410C2211yescharacteristic
34C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
35C2×#10625352—22no—
36C2×#10625352—22no—
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47—22no—
39C2×#10625329—21no—
40#13094023—21no—
41#13094020—22no—
42#13094020—21no—
43#13094020—21no—
44#13094020D412yes—
45#13094015—21no—
46#13094013D412yes—
47#13094010—22no—
48#13094010—22no—
49#13094008—22no—
50#13094008—22no—
51#13094006—22no—
52#13094006—22no—
53#13094001—22no—
54#13093998—21no—
55#13093998—21no—
56#13093996—22no—
57#13093996—22no—
58#13093996—22no—
59#13093996—22no—
60#13093995—22no—
61#13093995—22no—
62#13093992—21no—
63#13093992—21no—
64Q8×Dic47—21no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67D4×Dic47—21no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—21no—
70D4×Dic47—22no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73#13093986—21no—
74#13093986—21no—
75(C22⋊D47)⋊C4—22no—
76(C22⋊D47)⋊C4—22no—
77#13093983—21no—
78#13093983C2×C411yescharacteristic
79#13093983C2×C411yescharacteristic
80#13093983D411yescharacteristic
81#13093983D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C22⋊C4×D47—22no—
84C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093943—21no—
88#13093941—21no—
89#13093939—21no—
90#13093939—21no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C47—21no—
94#127×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47—21no—
98#120×C47D412yes—
99#120×C47D412yes—
100#117×C47—21no—
101#117×C47C2×C411yescharacteristic
102#101×C47—21no—
103#100×C47—21no—
104#99×C47—21no—
105#99×C47—21no—
106C24×C47C22⋊C412yes—
107C23×D47—21no—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—22no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—22no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—84no—
130C22×Dic47—21no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—22no—
135#10625352—84no—
136#10625352—84no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188C22⋊C412yes—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—22no—
144M16×C47—41no—
145M16×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—22no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
153C42×C47—21no—
154C42×C47—41no—
155C22⋊Dic47—22no—
156C22⋊Dic47—22no—
157C22⋊Dic47—21no—
158C22⋊Dic47—21no—
159C22⋊Dic47—21no—
160C22⋊Dic47—21no—
161C22⋊Dic47—41no—
162(C2×D47)⋊C4—22no—
163(C2×D47)⋊C4—22no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic47—22no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—41no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174C4×Dic47—21no—
175C4×Dic47—21no—
176C4×Dic47—21no—
177C4×Dic47—41no—
178C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
181C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
182C4×Dic47C22⋊C412yes—
183#10625329—41no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C23×C47—22no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C22×D47—22no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—82no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—41no—
202D4×C47—82no—
203D4×C47—82no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—81no—
212C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—82no—
231C2×Dic47—82no—
232C2×Dic47—81no—
233D188—42no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—44no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#12722—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—162no—
252C22×C47#37911yescharacteristic
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—162no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—42no—
261C4×C47—161no—
262C4×C47#41011yescharacteristic
263C4×C47#41011yescharacteristic
264Dic47—22no—
265Dic47—42no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—161no—
270#3508—471no—
271#2134—471no—
272#2128—471no—
273#2122—471no—
274#2122D4711yescharacteristic, complemented
275#1827—471no—
276#1827—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47—82no—
282C2×C47#178211yescharacteristic
283D47—82no—
284#559—942no—
285#550—942no—
286#546—942no—
287#546—942no—
288#540—941no—
289#540—941no—
290#535—471no—
291#535C2×D4711yescharacteristic
292#533—471no—
293#532—941no—
294#532—941no—
295C2×#127—471no—
296#518—471no—
297#518—471no—
298C4×#41—471no—
299#413—471no—
300#413C2×D4711yescharacteristic
301#410—471no—
302#410C2×D4711yescharacteristic
303#355—942no—
304#353—942no—
305AΣL(1,𝔽16)—22no—
306AΣL(1,𝔽16)—942no—
307#339—941no—
308#339—941no—
309H(3,ℤ/4)—941no—
310H(3,ℤ/4)—941no—
311C47#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—942no—
317C22×D4C4×D4711yescharacteristic
318C2×M16—21no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321#127—21no—
322#127—472no—
323#127—941no—
324#127—941no—
325#127—942no—
326#125—941no—
327#124—21no—
328#124—472no—
329#124—942no—
330#124—942no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—942no—
343#121—942no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346#120—941no—
347#120—941no—
348#120D18812yes—
349#120C22⋊D4712yes—
350C4×Q8—942no—
351C4×Q8—941no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—941no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—942no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—21no—
364#117—471no—
365#117—471no—
366#117—471no—
367#117—471no—
368#117—941no—
369#117C4×D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C42—471no—
373C2×C42—471no—
374C2×C42—471no—
375#101—21no—
376#101—941no—
377#100—21no—
378#100—941no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—941no—
382#99—941no—
383C24—941no—
384C24(C2×D47)⋊C412yes—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—942no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—3764no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4C2×D18811yescharacteristic
409C2×D4D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—941no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—1881no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—942no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—1881no—
451C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
452C42—21no—
453C42—41no—
454C42—472no—
455C42—471no—
456C42—471no—
457C42—471no—
458C42—471no—
459C42—941no—
460C42—941no—
461C42—941no—
462C42—1881no—
463C23—22no—
464C23—42no—
465C23—82no—
466C23—942no—
467C23—3762no—
468C23—1882no—
469C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
470C23#1309399211yescharacteristic
471C23#1309399411yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—1884no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—3762no—
483D4—3762no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—1882no—
487D4—1884no—
488D4—1884no—
489D4—1881no—
490D4—1881no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—3762no—
505C2×C4—3762no—
506C2×C4—3762no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—3761no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—162no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1882no—
531C22—7522no—
532C22#1568897811yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—161no—
538C4—942no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1882no—
542C4—1881no—
543C4—7521no—
544C4#1568909511yescharacteristic
545C4#1568909511yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—3762no—
552C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20257263C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#12722
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20245038C2semidirect
5. #20243493C2semidirect
6. #20243489C2semidirect
7. C47×#2122C2semidirect
15. #15689676C4semidirect
18. C2×#13094020C4semidirect
19. #15689598C4semidirect
20. #15689597C4semidirect
274. #2122D47semidirect
311. C47#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202450792
#202450592
#202450382
#202434932
#202434892
C47×#21222
#1272247