Finite Group Databasebeta

← #26131878

Subgroups — #26131878

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257264C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689858—22no—
9#15689794—22no—
10#15689769—22no—
11#15689769—22no—
12#15689728—21no—
13#15689728—21no—
14#15689687C2211yescharacteristic
15#15689687C2211yescharacteristic
16#15689680C411yescharacteristic, complemented
17#15689673—21no—
18#15689673—21no—
19C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
20#15689597C411yescharacteristic, complemented
21#15689597C411yescharacteristic, complemented
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15688919—22no—
25#15688915—22no—
26#15688911—22no—
27#15688909—22no—
28#15688883—21no—
29#15688879—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#413C2211yescharacteristic
32C47×#410C2211yescharacteristic
33C47×#339—21no—
34C47×H(3,ℤ/4)—21no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×#10625350—22no—
37C22×D188—22no—
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×D188C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625329—21no—
41#13094024—21no—
42#13094021—22no—
43#13094021—21no—
44#13094021—21no—
45#13094020—21no—
46#13094020D412yes—
47#13094016—21no—
48#13094013—21no—
49#13094013D412yes—
50#13094012—22no—
51#13094012—22no—
52#13094009—22no—
53#13094009—22no—
54#13094009—22no—
55#13094009—22no—
56#13094003—22no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093998—21no—
60#13093998—21no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093997—22no—
64#13093997—22no—
65#13093997—22no—
66#13093997—22no—
67#13093992—21no—
68#13093992—21no—
69#13093992D412yes—
70#13093992D412yes—
71C4×Dic94—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78#13093986—22no—
79#13093986—22no—
80#13093983—21no—
81#13093983C2×C411yescharacteristic
82#13093983C2×C411yescharacteristic
83C22⋊C4×D47—22no—
84C22⋊C4×D47—22no—
85#13093943—21no—
86#13093941—21no—
87#13093939—21no—
88#13093939—21no—
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95#117×C47—21no—
96#117×C47C2×C411yescharacteristic
97#117×C47D411yescharacteristic
98#117×C47D411yescharacteristic
99C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47D411yescharacteristic
102#101×C47—21no—
103#100×C47—21no—
104#99×C47—21no—
105#99×C47—21no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47C22⋊C412yes—
108#41×C47—41no—
109#41×C47—41no—
110C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124#10625350—84no—
125#10625350—84no—
126C2×D188—22no—
127C2×D188—22no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—41no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—84no—
138C2×D188C22⋊C412yes—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—22no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×Dic94—22no—
144M16×C47—41no—
145M16×C47—41no—
146C2×C8×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—21no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47—21no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—41no—
159C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—21no—
164C22⋊Dic47—41no—
165C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—21no—
181C4×Dic47—41no—
182C4×Dic47C22⋊C412yes—
183#10625329—41no—
184#10625329—41no—
185C2×C47⋊C8—41no—
186C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C47#12011yescharacteristic
188C23×C47#12011yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195Q8×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—81no—
213C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C22⋊D47—82no—
218C22⋊D47—82no—
219C22⋊D47—82no—
220C22⋊D47—82no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—81no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—44no—
227D188—44no—
228D188—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—82no—
233D188—82no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236C4×D47—82no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—44no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—81no—
241#12722—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—41no—
246C22×C47—41no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47#37911yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—42no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—162no—
256C2×D47—162no—
257C4×C47—22no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—161no—
265C4×C47#41011yescharacteristic
266C4×C47#41011yescharacteristic
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269Dic47—161no—
270#3508—471no—
271#2134—471no—
272#2128—471no—
273#2122—471no—
274#2122—471no—
275#1827—471no—
276#1827D4711yescharacteristic, complemented
277C2×C47—21no—
278C2×C47—41no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47#178211yescharacteristic
282D47—82no—
283D47—82no—
284#559—942no—
285#550—942no—
286#546—942no—
287#546—942no—
288#540—941no—
289#540—941no—
290#535—471no—
291#535—471no—
292#533—471no—
293#532—941no—
294#532—941no—
295C2×#127—471no—
296#518—471no—
297#518—471no—
298C4×#41C2×D4711yescharacteristic
299#413—471no—
300#413C2×D4711yescharacteristic
301#410—471no—
302#410C2×D4711yescharacteristic
303#355—942no—
304#353—942no—
305AΣL(1,𝔽16)—942no—
306AΣL(1,𝔽16)—942no—
307#339—21no—
308#339—941no—
309H(3,ℤ/4)—21no—
310H(3,ℤ/4)—941no—
311C47#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#41—942no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—471no—
316C22×D4—471no—
317C22×D4—942no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—941no—
320C4⋊Q8—941no—
321#127—472no—
322#127—942no—
323#127—941no—
324#127—941no—
325#127—941no—
326#125—941no—
327#124—472no—
328#124—942no—
329#124—942no—
330#124—941no—
331#123—942no—
332#123—942no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336#121—942no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#121—941no—
345#121—941no—
346#120—472no—
347#120—472no—
348#120—941no—
349#120—941no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—942no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—942no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363#117—21no—
364#117—471no—
365#117—471no—
366#117—941no—
367#117C4×D4711yescharacteristic
368#117D18811yescharacteristic
369#117C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—942no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C42C4×D4711yescharacteristic
373C2×C42D18811yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
375#101—21no—
376#101—941no—
377#100—21no—
378#100—941no—
379#99—21no—
380#99—21no—
381#99—941no—
382#99—941no—
383C24—472no—
384C24—941no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—3764no—
388#41—3764no—
389C2×Q8—942no—
390C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
391C2×D4—472no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—3764no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4D4×D4711yescharacteristic
409C2×D4D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4D4×D4711yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—942no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—942no—
418C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
419C22×C4C2×D18811yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—1881no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—1881no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—472no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—942no—
449C22⋊C4—942no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—1881no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—41no—
456C42—472no—
457C42—941no—
458C42—1881no—
459C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
460C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
463C23—942no—
464C23—942no—
465C23—3762no—
466C23—3762no—
467C23—1882no—
468C23—1882no—
469C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
470C23#1309399211yescharacteristic
471C23#1309399411yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—1884no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—3762no—
478D4—3762no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—3762no—
482D4—3762no—
483D4—1882no—
484D4—1884no—
485D4—1884no—
486D4—1882no—
487D4—1881no—
488D4—1881no—
489D4—1881no—
490D4—1881no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3762no—
508C2×C4—3762no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3762no—
511C2×C4—3761no—
512C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—3761no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—1882no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—7522no—
531C22—7522no—
532C22#1568897811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—1882no—
542C4—1882no—
543C4—7521no—
544C4#1568909611yescharacteristic
545C4#1568909611yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—3762no—
551C2—3762no—
552C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20257264C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#12722
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20245039C2semidirect
5. #20245037C2semidirect
6. #20243492C2semidirect
7. C47×#1827C2semidirect
16. #15689680C4semidirect
19. C2×#13094021C4semidirect
20. #15689597C4semidirect
21. #15689597C4semidirect
276. #1827D47semidirect
311. C47#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572642
#202450792
#202450592
#202450392
#202450372
#202434922
C47×#18272
#1272247