Finite Group Databasebeta

← #26131879

Subgroups — #26131879

Order 12032.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257263C211yesmaximal, characteristic
2#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245037C212yesmaximal, complemented
4#20243489C212yesmaximal, complemented
5C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689855—22no—
7#15689793—22no—
8#15689760—24no—
9#15689726—22no—
10#15689687C2211yescharacteristic
11#15689676C411yescharacteristic, complemented
12#15689668—22no—
13C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
14#15689598C411yescharacteristic, complemented
15#15689597C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic47C2211yescharacteristic
17#15689107C2212yes—
18#15688920—22no—
19#15688909—24no—
20#15688882—22no—
21#15688879—22no—
22C47×#535C2211yescharacteristic
23C47×#410C2212yes—
24C47×#353—22no—
25C2×#10625352—24no—
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—22no—
28C2×#10625329—22no—
29#13094023—21no—
30#13094020—22no—
31#13094020—21no—
32#13094020—21no—
33#13094020—21no—
34#13094015—21no—
35#13094013—21no—
36#13094010—24no—
37#13094008—24no—
38#13094006—24no—
39#13094001—22no—
40#13093998—22no—
41#13093996—24no—
42#13093996—24no—
43#13093995—24no—
44#13093992D414yes—
45Q8×Dic47—21no—
46C4×Dic94—22no—
47C4×D188—22no—
48D4×Dic47—22no—
49D4×Dic47—22no—
50D4×Dic47—21no—
51D4×Dic47—22no—
52#13093986—22no—
53(C22⋊D47)⋊C4—24no—
54#13093983C2×C411yescharacteristic
55#13093983C2×C411yescharacteristic
56#13093983D412yes—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C22⋊C4×D47—22no—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D412yes—
61#13093943—22no—
62#13093941—22no—
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
65#127×C47D412yes—
66#124×C47D412yes—
67#121×C47—22no—
68#120×C47—22no—
69#117×C47—22no—
70#117×C47C2×C411yescharacteristic
71#99×C47—22no—
72#99×C47—22no—
73C24×C47—21no—
74C23×D47C22⋊C412yes—
75#41×C47—42no—
76C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C47—24no—
78C2×D4×C47—21no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47C22⋊C412yes—
81C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D412yes—
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—24no—
87C2×C22⋊D47—24no—
88C2×C22⋊D47—84no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—22no—
91C22×Dic47—24no—
92#10625352—88no—
93C2×D188—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—24no—
97C2×Dic94—22no—
98C4⋊C4×C47—21no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C22⋊C4×C47—21no—
101C22⋊C4×C47—24no—
102C22⋊C4×C47—42no—
103C42×C47—42no—
104C42×C47C22⋊C412yes—
105C22⋊Dic47—24no—
106C22⋊Dic47—21no—
107C22⋊Dic47—22no—
108C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
109(C2×D47)⋊C4—24no—
110(C2×D47)⋊C4—24no—
111C4⋊Dic47—22no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—22no—
115Dic47⋊C4—22no—
116Dic47⋊C4—22no—
117C4×Dic47—21no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—22no—
120C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic47C22⋊C412yes—
123#10625329—42no—
124#10625329—42no—
125C2×C47⋊C8—42no—
126C23×C47—22no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—82no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C47#12012yes—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—82no—
134Q8×C47—41no—
135D4×C47—42no—
136D4×C47—41no—
137D4×C47—42no—
138D4×C47—42no—
139D4×C47—84no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—82no—
145C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47#12012yes—
148C22⋊D47—48no—
149C22⋊D47—84no—
150C22⋊D47—84no—
151C2×Dic47—21no—
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—22no—
154C2×Dic47—22no—
155C2×Dic47—44no—
156C2×Dic47—42no—
157C2×Dic47—84no—
158D188—42no—
159D188—42no—
160C4×D47—84no—
161Dic94—44no—
162C47⋊C8—82no—
163#12722—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—22no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—44no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—162no—
171C22×C47#37911yescharacteristic
172C2×D47—44no—
173C2×D47—42no—
174C2×D47—162no—
175C4×C47—22no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—42no—
178C4×C47—162no—
179C4×C47#41012yes—
180Dic47—22no—
181Dic47—42no—
182Dic47—42no—
183Dic47—41no—
184#3508—471no—
185#2134—471no—
186#2128D4711yescharacteristic, complemented
187#2122—472no—
188#1827—472no—
189C2×C47—21no—
190C2×C47—42no—
191C2×C47—41no—
192C2×C47—82no—
193C2×C47#178211yescharacteristic
194D47—82no—
195#559—942no—
196#550—942no—
197#546—944no—
198#540—942no—
199#535—471no—
200#535C2×D4711yescharacteristic
201#533—471no—
202#532—942no—
203C2×#127—471no—
204#518—471no—
205#518—471no—
206C4×#41—471no—
207#413—472no—
208#410C2×D4712yes—
209#355—942no—
210#353—22no—
211AΣL(1,𝔽16)—944no—
212#339—942no—
213H(3,ℤ/4)—942no—
214C47#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—944no—
216C2×#41C22×D4711yescharacteristic
217C22×D4—471no—
218C22×D4—942no—
219C22×D4C4×D4711yescharacteristic
220C2×M16—942no—
221C4⋊Q8—941no—
222#127—941no—
223#127—941no—
224#127—942no—
225#127—941no—
226#127C22⋊D4712yes—
227#125—941no—
228#124—944no—
229#124—941no—
230#124D18812yes—
231#123—944no—
232#123—944no—
233C22⋊Q8—942no—
234#121—22no—
235#121—944no—
236#121—944no—
237#121—944no—
238#121—942no—
239#120—22no—
240#120—474no—
241C4×Q8—941no—
242C4×Q8—942no—
243C4×D4—942no—
244C4×D4—942no—
245C4×D4—944no—
246C4×D4—942no—
247C4×D4—942no—
248C4×D4—941no—
249C4×D4—942no—
250#117—22no—
251#117—471no—
252#117—472no—
253#117—471no—
254#117C4×D4711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—942no—
257C2×C42—471no—
258C2×C42—472no—
259#101—942no—
260#100—942no—
261#99—22no—
262#99—22no—
263C24—21no—
264C24—472no—
265#41—42no—
266#41—3768no—
267C2×Q8—942no—
268C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—944no—
273C2×D4—944no—
274C2×D4—944no—
275C2×D4—941no—
276C2×D4—941no—
277C2×D4—3764no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
280C2×D4D4×D4712yes—
281C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C22×C4—944no—
283C22×C4—944no—
284C22×C4—941no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
287C22×C4D4×D4712yes—
288M16—1882no—
289M16—1882no—
290C2×C8—1882no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—942no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—472no—
303C22⋊C4—944no—
304C22⋊C4—944no—
305C22⋊C4—941no—
306C22⋊C4—942no—
307C22⋊C4—944no—
308C42—42no—
309C42—471no—
310C42—472no—
311C42—471no—
312C42—941no—
313C42—941no—
314C42—942no—
315C42(C2×D47)⋊C412yes—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—942no—
320C23—3762no—
321C23—1882no—
322C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
323C23#1309399212yes—
324Q8—41no—
325Q8—1884no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—3764no—
332D4—3764no—
333D4—1882no—
334D4—1888no—
335D4—1882no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—941no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—3764no—
346C2×C4—3764no—
347C2×C4—1882no—
348C2×C4—1884no—
349C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
350C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×C4#1309399412yes—
352C8—3762no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—1884no—
361C22—1882no—
362C22—7522no—
363C22#1568897811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—162no—
368C4—942no—
369C4—1882no—
370C4—1882no—
371C4—1881no—
372C4#1568909512yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—3762no—
378C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20257263C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#12722
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245080C2semidirect
3. #20245037C2semidirect
4. #20243489C2semidirect
5. C47×#2128C2semidirect
11. #15689676C4semidirect
13. C2×#13094020C4semidirect
14. #15689598C4semidirect
15. #15689597C4semidirect
186. #2128D47semidirect
214. C47#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572632
#202450802
#202450372
#202434892
C47×#21282
#1272247