Finite Group Databasebeta

← #26131882

Subgroups — #26131882

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic
3#20245059C211yesmaximal, characteristic
4#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689855—22no—
9#15689847—22no—
10#15689796—22no—
11#15689796—22no—
12#15689746—21no—
13#15689746—21no—
14#15689687C2211yescharacteristic
15#15689676C411yescharacteristic, complemented
16#15689659—21no—
17#15689659—21no—
18C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
19#15689601C411yescharacteristic, complemented
20#15689597C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15688919—22no—
25#15688915—22no—
26#15688913—22no—
27#15688884—21no—
28#15688882—21no—
29#15688880—21no—
30#15688879—21no—
31C47×#536C2211yescharacteristic
32C47×#413C2211yescharacteristic
33C47×#410C2211yescharacteristic
34C47×#352—22no—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37#13094023—21no—
38#13094020D412yes—
39#13094019—22no—
40#13094019—22no—
41#13094019—22no—
42#13094019—22no—
43#13094015—21no—
44#13094013—22no—
45#13094013—21no—
46#13094013—21no—
47#13094013D412yes—
48#13094010—22no—
49#13094010—22no—
50#13094008—22no—
51#13094008—22no—
52#13094006—22no—
53#13094006—22no—
54#13094004—22no—
55#13094004—22no—
56#13094001—22no—
57#13093998—21no—
58#13093998—21no—
59#13093992—21no—
60#13093992—21no—
61Q8×Dic47—21no—
62Q8×Dic47—21no—
63Q8×Dic47—21no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×D188—22no—
67D4×Dic47—21no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—21no—
70#13093986—21no—
71#13093986—21no—
72(C22⋊D47)⋊C4—22no—
73(C22⋊D47)⋊C4—22no—
74#13093983—22no—
75#13093983—21no—
76#13093983C2×C411yescharacteristic
77#13093983C2×C411yescharacteristic
78#13093983D411yescharacteristic
79#13093983D411yescharacteristic
80#13093982—22no—
81#13093982—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C22⋊C4×D47—22no—
84C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093943—21no—
88#13093941—21no—
89#13093939—21no—
90#13093939—21no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#123×C47D412yes—
97#123×C47D412yes—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47C2×C411yescharacteristic
102#101×C47—21no—
103#100×C47—21no—
104#99×C47—21no—
105#99×C47—21no—
106C23×D47—21no—
107#41×C47—41no—
108#41×C47—41no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47—41no—
113C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C22⋊C412yes—
118C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—22no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—41no—
128C2×D188—41no—
129C2×D188C22⋊C412yes—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—22no—
132C2×Dic94—22no—
133M16×C47—41no—
134M16×C47—41no—
135C2×C8×C47—41no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—22no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—22no—
141C22⋊C4×C47—22no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
144C42×C47—21no—
145C42×C47—41no—
146C22⋊Dic47—21no—
147C22⋊Dic47—21no—
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—21no—
150C22⋊Dic47—41no—
151(C2×D47)⋊C4—22no—
152(C2×D47)⋊C4—22no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—22no—
156(C2×D47)⋊C4—22no—
157(C2×D47)⋊C4—22no—
158(C2×D47)⋊C4—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—41no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic47C22⋊C412yes—
180#10625329—41no—
181#10625329—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—82no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—81no—
206C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C22⋊D47—82no—
211C22⋊D47—82no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219C2×Dic47—81no—
220C2×Dic47—81no—
221D188—42no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224C4×D47—82no—
225C4×D47—82no—
226Dic94—82no—
227C8×C47—81no—
228C47⋊C8—81no—
229#12723—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47#37911yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—162no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—161no—
247C4×C47#41011yescharacteristic
248C4×C47#41011yescharacteristic
249Dic47—41no—
250Dic47—42no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—161no—
255#3510—471no—
256#2134—471no—
257#2128—471no—
258#2123—471no—
259#2123D4711yescharacteristic, complemented
260#1827—471no—
261#1827—471no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—41no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47#178211yescharacteristic
267D47—82no—
268#559—942no—
269#556—942no—
270#551—942no—
271#551—942no—
272#542—941no—
273#542—941no—
274#536C2×D4711yescharacteristic
275#535—471no—
276#533—471no—
277#529—941no—
278#529—941no—
279C2×#124—471no—
280#519—471no—
281#518—471no—
282C4×#41—471no—
283#413—471no—
284#413C2×D4711yescharacteristic
285#410—471no—
286#410C2×D4711yescharacteristic
287#355—942no—
288#353—942no—
289#352—22no—
290#352—942no—
291#339—941no—
292#339—941no—
293H(3,ℤ/4)—941no—
294H(3,ℤ/4)—941no—
295C47#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41C22×D4711yescharacteristic
297C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
298C22×D4—471no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—941no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—941no—
303#127—472no—
304#126—942no—
305#126—942no—
306#126—942no—
307#126—942no—
308#125—941no—
309#124—21no—
310#124—472no—
311#124—941no—
312#124—941no—
313#124—942no—
314#124—942no—
315#124—942no—
316#123—942no—
317#123—942no—
318#123—942no—
319#123—942no—
320#123D18812yes—
321#123C22⋊D4712yes—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—942no—
325C22⋊Q8—942no—
326C22⋊Q8—942no—
327#121—941no—
328#121—941no—
329#120—941no—
330#120—941no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—941no—
336C4×D4—942no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339C4×D4—942no—
340C4×D4—942no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—941no—
343C4×D4—941no—
344#117—21no—
345#117—471no—
346#117—471no—
347#117—471no—
348#117—471no—
349#117—942no—
350#117—942no—
351#117—942no—
352#117—941no—
353#117C4×D4711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C42—471no—
357C2×C42—471no—
358C2×C42—471no—
359#101—21no—
360#101—941no—
361#100—21no—
362#100—941no—
363#99—21no—
364#99—21no—
365#99—941no—
366#99—941no—
367C24—941no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
376C2×D4—472no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4C2×D18811yescharacteristic
383C2×D4D4×D4711yescharacteristic
384C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
385C22×C4—942no—
386C22×C4—942no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
391C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—1881no—
397M16—1881no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—1881no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—941no—
413C4⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—941no—
424C22⋊C4—941no—
425C22⋊C4—941no—
426C22⋊C4—941no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—942no—
429C22⋊C4—1881no—
430C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
431C42—21no—
432C42—41no—
433C42—472no—
434C42—471no—
435C42—471no—
436C42—471no—
437C42—471no—
438C42—942no—
439C42—942no—
440C42—941no—
441C42—941no—
442C42—941no—
443C42—1881no—
444C23—942no—
445C23—3762no—
446C23—1882no—
447C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C23#1309399211yescharacteristic
449C23#1309399411yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—3762no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—1882no—
461D4—1881no—
462D4—1881no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—941no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3761no—
481C2×C4—3761no—
482C2×C4—3761no—
483C2×C4—3761no—
484C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
486C2×C4#1309399211yescharacteristic
487C2×C4#1309399411yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—3761no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—1882no—
497C22—1882no—
498C22—1882no—
499C22—7522no—
500C22#1568897811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—161no—
507C4—1881no—
508C4—1881no—
509C4—1881no—
510C4—1881no—
511C4—1882no—
512C4—7521no—
513C4#1568909511yescharacteristic
514C4#1568909511yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—3762no—
520C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689687C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#12723
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20245042C2semidirect
5. #20243493C2semidirect
6. #20243489C2semidirect
7. C47×#2123C2semidirect
15. #15689676C4semidirect
18. C2×#13094013C4semidirect
19. #15689601C4semidirect
20. #15689597C4semidirect
259. #2123D47semidirect
295. C47#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202450792
#202450592
#202450422
#202434932
#202434892
C47×#21232
#1272347