Finite Group Databasebeta

← #26131887

Subgroups — #26131887

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic
3#20245062C211yesmaximal, characteristic
4#20245042C211yesmaximal, characteristic
5#20243493C211yesmaximal, characteristic
6#20243489C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic
8#15689848—22no—
9#15689842—22no—
10#15689810—22no—
11#15689810—22no—
12#15689733—21no—
13#15689733—21no—
14#15689694C2211yescharacteristic
15#15689676C411yescharacteristic, complemented
16#15689675—21no—
17#15689675—21no—
18C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
19#15689601C411yescharacteristic, complemented
20#15689600C411yescharacteristic, complemented
21#41×Dic47C2211yescharacteristic
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15688921—22no—
25#15688917—22no—
26#15688913—22no—
27#15688884—21no—
28#15688882—21no—
29#15688880—21no—
30#15688879—21no—
31C47×#536C2211yescharacteristic
32C47×#413C2211yescharacteristic
33C47×#410C2211yescharacteristic
34C47×#352—22no—
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37#13094023—21no—
38#13094022—22no—
39#13094022—21no—
40#13094022—21no—
41#13094022D412yes—
42#13094017—22no—
43#13094017—22no—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094015—22no—
47#13094015—22no—
48#13094015—21no—
49#13094014—22no—
50#13094014—22no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094011D412yes—
54#13094005—21no—
55#13094005—21no—
56#13094003—21no—
57#13094003—21no—
58#13094001—22no—
59#13094001—22no—
60#13094001—22no—
61Q8×Dic47—21no—
62Q8×Dic47—21no—
63Q8×Dic47—21no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67#13093989—22no—
68#13093989—22no—
69#13093989—21no—
70#13093989—21no—
71D4×Dic47—21no—
72D4×Dic47—21no—
73D4×Dic47—21no—
74#13093983—22no—
75#13093983—21no—
76#13093983C2×C411yescharacteristic
77#13093983C2×C411yescharacteristic
78#13093983D411yescharacteristic
79#13093983D411yescharacteristic
80#13093980—22no—
81#13093980—22no—
82#13093980—22no—
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
87#13093943—21no—
88#13093941—21no—
89#13093939—21no—
90#13093939—21no—
91C2×#41×C47C2311yescharacteristic
92C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×M16×C47—21no—
94C4⋊Q8×C47—21no—
95#124×C47—21no—
96#123×C47D412yes—
97#123×C47D412yes—
98C22⋊Q8×C47—21no—
99C22⋊Q8×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47C2×C411yescharacteristic
102#101×C47—21no—
103#100×C47—21no—
104#99×C47—21no—
105#99×C47—21no—
106#41×C47—41no—
107#41×C47—41no—
108C2×Q8×C47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—41no—
111C2×Q8×C47—41no—
112C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C22⋊C412yes—
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94C22⋊C412yes—
129M16×C47—41no—
130M16×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
140C42×C47—21no—
141C42×C47—41no—
142C22⋊Dic47—21no—
143C22⋊Dic47—21no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—22no—
146C22⋊Dic47—21no—
147C22⋊Dic47—21no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—41no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159Dic47⋊C4—22no—
160Dic47⋊C4—22no—
161Dic47⋊C4—22no—
162Dic47⋊C4—22no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C4×Dic47—22no—
169C4×Dic47—22no—
170C4×Dic47—22no—
171C4×Dic47—21no—
172C4×Dic47—21no—
173C4×Dic47—21no—
174C4×Dic47—41no—
175C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
176C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
177C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic47C22⋊C412yes—
180#10625329—41no—
181#10625329—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186Q8×C47—41no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190D4×C47—41no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12011yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—81no—
218Dic94—44no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—42no—
222C8×C47—81no—
223C47⋊C8—81no—
224#12724—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47#37911yescharacteristic
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—161no—
238C4×C47#41011yescharacteristic
239C4×C47#41011yescharacteristic
240Dic47—22no—
241Dic47—42no—
242Dic47—41no—
243Dic47—41no—
244Dic47—41no—
245Dic47—42no—
246Dic47—161no—
247#3509—471no—
248#2135—471no—
249#2129—471no—
250#2123—471no—
251#2123D4711yescharacteristic
252#1827—471no—
253#1827—471no—
254C2×C47—21no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#178211yescharacteristic
259#557—942no—
260#556—942no—
261#552—942no—
262#552—942no—
263#541—941no—
264#541—941no—
265#536—471no—
266#536C2×D4711yescharacteristic
267#533—471no—
268#533—941no—
269#533—941no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271#519—471no—
272#519—471no—
273C4×#41—471no—
274#413—471no—
275#413C2×D4711yescharacteristic
276#410—471no—
277#410C2×D4711yescharacteristic
278#356—942no—
279#354—942no—
280#352—22no—
281#352—942no—
282#339—941no—
283#339—941no—
284H(3,ℤ/4)—941no—
285H(3,ℤ/4)—941no—
286C47#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D4711yescharacteristic
288C22×Q8—471no—
289C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—941no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—472no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—942no—
298#126—942no—
299#126—942no—
300#126—942no—
301#126—942no—
302#125—941no—
303#125—942no—
304#125—942no—
305#125—942no—
306#125—942no—
307#125—942no—
308#125—942no—
309#124—21no—
310#124—472no—
311#123—941no—
312#123—941no—
313#123D18812yes—
314#123C22⋊D4712yes—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—942no—
322C4×Q8—942no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—941no—
325C4×Q8—941no—
326C4×Q8—941no—
327C4×Q8—941no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—942no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—941no—
335#117—21no—
336#117—471no—
337#117—471no—
338#117—471no—
339#117—471no—
340#117—942no—
341#117—942no—
342#117—942no—
343#117—942no—
344#117—941no—
345#117C4×D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C42—471no—
348C2×C42—471no—
349C2×C42—471no—
350#101—21no—
351#101—941no—
352#100—21no—
353#100—941no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—941no—
357#99—941no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—472no—
365C2×Q8—942no—
366C2×Q8—941no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
370C2×D4C2×D18811yescharacteristic
371C2×D4D4×D4711yescharacteristic
372C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
378C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
379C22×C4D4×D4711yescharacteristic
380C22×C4D4×D4711yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—1881no—
384M16—1881no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—941no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—941no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—1881no—
419C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—472no—
423C42—471no—
424C42—471no—
425C42—471no—
426C42—471no—
427C42—942no—
428C42—942no—
429C42—942no—
430C42—942no—
431C42—941no—
432C42—941no—
433C42—941no—
434C42—1881no—
435C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
436C23#1309399211yescharacteristic
437C23#1309399411yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—1882no—
443Q8—1884no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—941no—
460C2×C4—941no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—942no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1882no—
467C2×C4—1882no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—3761no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1568897811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—161no—
489C4—942no—
490C4—1881no—
491C4—1881no—
492C4—1881no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C4—7521no—
496C4#1568909511yescharacteristic
497C4#1568909511yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#12724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #15689676C4semidirect
18. C2×#13094022C4semidirect
19. #15689601C4semidirect
20. #15689600C4semidirect
286. C47#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202450822
#202450622
#202450422
#202434932
#202434892
C47×#21232
#1272447