Finite Group Databasebeta

← #26131888

Subgroups — #26131888

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257274C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic
3#20245062C211yesmaximal, characteristic
4#20245043C211yesmaximal, characteristic
5#20245041C211yesmaximal, characteristic
6#20243492C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1827C211yesmaximal, characteristic
8#15689851—22no—
9#15689843—22no—
10#15689813—22no—
11#15689813—22no—
12#15689735—21no—
13#15689735—21no—
14#15689694C2211yescharacteristic
15#15689694C2211yescharacteristic
16#15689680—21no—
17#15689680—21no—
18#15689680C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13094024C411yescharacteristic, complemented
20#15689600C411yescharacteristic, complemented
21#15689600C411yescharacteristic, complemented
22#15689107C2211yescharacteristic
23#15689097C2211yescharacteristic
24#15688921—22no—
25#15688917—22no—
26#15688914—22no—
27#15688912—22no—
28#15688883—21no—
29#15688879—21no—
30C4×#41×C47C2211yescharacteristic
31C47×#413C2211yescharacteristic
32C47×#410C2211yescharacteristic
33C47×#339—21no—
34C47×H(3,ℤ/4)—21no—
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38#13094024—22no—
39#13094024—21no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094022—21no—
43#13094022D412yes—
44#13094017—22no—
45#13094017—22no—
46#13094017—22no—
47#13094017—22no—
48#13094016—22no—
49#13094016—22no—
50#13094016—21no—
51#13094014—22no—
52#13094014—22no—
53#13094014—22no—
54#13094014—22no—
55#13094011—21no—
56#13094011D412yes—
57#13094005—21no—
58#13094005—21no—
59#13094005D412yes—
60#13094005D412yes—
61#13094003—22no—
62#13094003—22no—
63#13094003—21no—
64#13094003—21no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—22no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093983—22no—
78#13093983—22no—
79#13093983—21no—
80#13093983C2×C411yescharacteristic
81#13093983C2×C411yescharacteristic
82#13093980—22no—
83#13093980—22no—
84C2×C4⋊Dic47—22no—
85#13093943—21no—
86#13093941—21no—
87#13093939—21no—
88#13093939—21no—
89C2×#41×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—21no—
91C4×Q8×C47—21no—
92C4×D4×C47—21no—
93C4×D4×C47—21no—
94C4×D4×C47—21no—
95#117×C47—21no—
96#117×C47C2×C411yescharacteristic
97#117×C47D411yescharacteristic
98#117×C47D411yescharacteristic
99C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
100C2×C42×C47D411yescharacteristic
101C2×C42×C47D411yescharacteristic
102#101×C47—21no—
103#100×C47—21no—
104#99×C47—21no—
105#99×C47—21no—
106#41×C47—41no—
107#41×C47—41no—
108C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47C22⋊C412yes—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94C22⋊C412yes—
129M16×C47—41no—
130M16×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C4⋊C4×C47—21no—
133C4⋊C4×C47—21no—
134C4⋊C4×C47—21no—
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—21no—
137C22⋊C4×C47—21no—
138C22⋊C4×C47—21no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—21no—
141C42×C47—21no—
142C42×C47—21no—
143C42×C47—41no—
144C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
145C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic47—21no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—22no—
151C22⋊Dic47—22no—
152C22⋊Dic47—22no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—22no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—41no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165Dic47⋊C4—22no—
166Dic47⋊C4—22no—
167Dic47⋊C4—22no—
168Dic47⋊C4—22no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173C4×Dic47—22no—
174C4×Dic47—22no—
175C4×Dic47—22no—
176C4×Dic47—22no—
177C4×Dic47—21no—
178C4×Dic47—41no—
179C4×Dic47C22⋊C412yes—
180#10625329—41no—
181#10625329—41no—
182C2×C47⋊C8—41no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—41no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—81no—
215Dic94—44no—
216Dic94—42no—
217Dic94—41no—
218Dic94—41no—
219Dic94—41no—
220Dic94—41no—
221Dic94—42no—
222C8×C47—81no—
223C47⋊C8—81no—
224#12724—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—21no—
228C22×C47—41no—
229C22×C47—41no—
230C22×C47—41no—
231C22×C47#37911yescharacteristic
232C4×C47—22no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—21no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—41no—
238C4×C47—41no—
239C4×C47—161no—
240C4×C47#41011yescharacteristic
241C4×C47#41011yescharacteristic
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244Dic47—42no—
245Dic47—42no—
246Dic47—161no—
247#3509—471no—
248#2135—471no—
249#2129—471no—
250#2123—471no—
251#2123—471no—
252#1827—471no—
253#1827D4711yescharacteristic
254C2×C47—21no—
255C2×C47—41no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—41no—
258C2×C47#178211yescharacteristic
259#557—942no—
260#556—942no—
261#552—942no—
262#552—942no—
263#541—941no—
264#541—941no—
265#536—471no—
266#536—471no—
267#533—471no—
268#533—941no—
269#533—941no—
270C2×C4⋊Q8—471no—
271#519—471no—
272#519—471no—
273C4×#41C2×D4711yescharacteristic
274#413—471no—
275#413C2×D4711yescharacteristic
276#410—471no—
277#410C2×D4711yescharacteristic
278#356—942no—
279#354—942no—
280#352—942no—
281#352—942no—
282#339—21no—
283#339—941no—
284H(3,ℤ/4)—21no—
285H(3,ℤ/4)—941no—
286C47#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×#41C22×D4711yescharacteristic
288C22×Q8—471no—
289C22×Q8—471no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—941no—
292C4⋊Q8—472no—
293C4⋊Q8—942no—
294C4⋊Q8—941no—
295C4⋊Q8—941no—
296C4⋊Q8—941no—
297C4⋊Q8—941no—
298#126—942no—
299#126—942no—
300#126—942no—
301#126—942no—
302#125—942no—
303#125—942no—
304#125—942no—
305#125—942no—
306#125—942no—
307#125—942no—
308#125—941no—
309#124—472no—
310#124—941no—
311#123—472no—
312#123—472no—
313#123—941no—
314#123—941no—
315C22⋊Q8—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317C22⋊Q8—942no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C22⋊Q8—941no—
321C22⋊Q8—941no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335#117—21no—
336#117—471no—
337#117—471no—
338#117—942no—
339#117—942no—
340#117—942no—
341#117—942no—
342#117—941no—
343#117C4×D4711yescharacteristic
344#117D18811yescharacteristic
345#117C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C42C4×D4711yescharacteristic
348C2×C42D18811yescharacteristic
349C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
350#101—21no—
351#101—941no—
352#100—21no—
353#100—941no—
354#99—21no—
355#99—21no—
356#99—941no—
357#99—941no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360C2×Q8—472no—
361C2×Q8—942no—
362C2×Q8—941no—
363C2×Q8—941no—
364C2×Q8—941no—
365C2×Q8—1881no—
366C2×Q8—1881no—
367C2×Q8—1881no—
368C2×Q8—1881no—
369C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
370C2×D4D4×D4711yescharacteristic
371C2×D4D4×D4711yescharacteristic
372C2×D4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—472no—
377C22×C4—941no—
378C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
379C22×C4C2×D18811yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—1881no—
384M16—1881no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—1881no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—942no—
392C4⋊C4—942no—
393C4⋊C4—942no—
394C4⋊C4—942no—
395C4⋊C4—942no—
396C4⋊C4—942no—
397C4⋊C4—942no—
398C4⋊C4—942no—
399C4⋊C4—942no—
400C4⋊C4—942no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—1881no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—472no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—1881no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—472no—
425C42—942no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42—942no—
429C42—941no—
430C42—1881no—
431C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
432C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
435C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
436C23#1309399211yescharacteristic
437C23#1309399411yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—1882no—
440Q8—1884no—
441Q8—1882no—
442Q8—1881no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—942no—
464C2×C4—942no—
465C2×C4—942no—
466C2×C4—942no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
471C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
472C2×C4#1309399211yescharacteristic
473C2×C4#1309399411yescharacteristic
474C8—81no—
475C8—3761no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22#1568897811yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—1882no—
492C4—1882no—
493C4—1882no—
494C4—1882no—
495C4—7521no—
496C4#1568909611yescharacteristic
497C4#1568909611yescharacteristic
498C2—21no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#12724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #15689680C4semidirect
19. C2×#13094024C4semidirect
20. #15689600C4semidirect
21. #15689600C4semidirect
286. C47#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572742
#202450822
#202450622
#202450432
#202450412
#202434922
C47×#18272
#1272447