Finite Group Databasebeta

← #26131889

Subgroups — #26131889

Order 12032.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic
2#20245083C211yesmaximal, characteristic
3#20245041C212yesmaximal
4#20243489C212yesmaximal
5C47×#2129C211yesmaximal, characteristic
6#15689848—22no—
7#15689842—22no—
8#15689810—24no—
9#15689733—22no—
10#15689694C2211yescharacteristic
11#15689676C411yescharacteristic, complemented
12#15689675—22no—
13C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
14#15689601C411yescharacteristic, complemented
15#15689600C411yescharacteristic, complemented
16#41×Dic47C2211yescharacteristic
17#15689107C2212yes—
18#15688922—22no—
19#15688912—24no—
20#15688882—22no—
21#15688879—22no—
22C47×#536C2211yescharacteristic
23C47×#410C2212yes—
24C47×#354—22no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C2×#10625329—22no—
27#13094023—21no—
28#13094022—22no—
29#13094022—21no—
30#13094022—21no—
31#13094022—21no—
32#13094017—24no—
33#13094017—24no—
34#13094015—24no—
35#13094015—21no—
36#13094014—24no—
37#13094014—24no—
38#13094011—21no—
39#13094005D414yes—
40#13094003—22no—
41#13094001—24no—
42#13094001—22no—
43Q8×Dic47—22no—
44Q8×Dic47—21no—
45Q8×Dic47—22no—
46C4×Dic94—22no—
47C4×Dic94—22no—
48#13093989—24no—
49#13093989—22no—
50D4×Dic47—22no—
51D4×Dic47—21no—
52#13093983—22no—
53#13093983C2×C411yescharacteristic
54#13093983C2×C411yescharacteristic
55#13093983D412yes—
56#13093980—24no—
57#13093980—22no—
58C2×Dic47⋊C4—22no—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D412yes—
61#13093943—22no—
62#13093941—22no—
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C47D412yes—
66#124×C47D412yes—
67#123×C47—22no—
68C22⋊Q8×C47—22no—
69#117×C47—22no—
70#117×C47C2×C411yescharacteristic
71#99×C47—22no—
72#99×C47—22no—
73#41×C47—42no—
74C2×Q8×C47—21no—
75C2×Q8×C47—42no—
76C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47C2×D412yes—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—22no—
85C22×Dic47C22⋊C412yes—
86C2×Dic94—22no—
87C2×Dic94—21no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—42no—
90C4⋊C4×C47—21no—
91C4⋊C4×C47—24no—
92C4⋊C4×C47—42no—
93C22⋊C4×C47—21no—
94C22⋊C4×C47—24no—
95C22⋊C4×C47—42no—
96C42×C47—42no—
97C42×C47C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic47—21no—
99C22⋊Dic47—24no—
100C22⋊Dic47—22no—
101C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
102C4⋊Dic47—24no—
103C4⋊Dic47—22no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—22no—
107Dic47⋊C4—24no—
108Dic47⋊C4—24no—
109Dic47⋊C4—22no—
110Dic47⋊C4—24no—
111Dic47⋊C4—22no—
112Dic47⋊C4—24no—
113C4×Dic47—24no—
114C4×Dic47—24no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—22no—
118C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
119C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4×Dic47C22⋊C412yes—
121#10625329—42no—
122#10625329—42no—
123C2×C47⋊C8—42no—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C47#12012yes—
126Q8×C47—41no—
127Q8×C47—42no—
128Q8×C47—42no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—41no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—82no—
138C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C47#12012yes—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—22no—
143C2×Dic47—22no—
144C2×Dic47—22no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—44no—
148C2×Dic47—42no—
149Dic94—44no—
150Dic94—42no—
151Dic94—42no—
152C47⋊C8—82no—
153#12724—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47—42no—
158C22×C47#37911yescharacteristic
159C4×C47—22no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—42no—
162C4×C47—42no—
163C4×C47—162no—
164C4×C47#41012yes—
165Dic47—22no—
166Dic47—42no—
167Dic47—42no—
168Dic47—41no—
169Dic47—42no—
170#3509—471no—
171#2135—471no—
172#2129D4711yescharacteristic
173#2123—472no—
174#1827—472no—
175C2×C47—21no—
176C2×C47—42no—
177C2×C47—41no—
178C2×C47#178211yescharacteristic
179#557—942no—
180#556—942no—
181#552—944no—
182#541—942no—
183#536—471no—
184#536C2×D4711yescharacteristic
185#533—471no—
186#533—942no—
187C2×C4⋊Q8—471no—
188#519—471no—
189#519—471no—
190C4×#41—471no—
191#413—472no—
192#410C2×D4712yes—
193#356—942no—
194#354—22no—
195#352—944no—
196#339—942no—
197H(3,ℤ/4)—942no—
198C47#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#41C22×D4711yescharacteristic
200C22×Q8—471no—
201C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
202C2×M16—942no—
203C4⋊Q8—941no—
204C4⋊Q8—941no—
205C4⋊Q8—941no—
206C4⋊Q8—942no—
207C4⋊Q8—941no—
208C4⋊Q8D18812yes—
209#126—944no—
210#126—944no—
211#125—941no—
212#125—944no—
213#125—944no—
214#125—944no—
215#124—941no—
216#124C22⋊D4712yes—
217#123—22no—
218#123—474no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—942no—
221C22⋊Q8—944no—
222C22⋊Q8—942no—
223C4×Q8—942no—
224C4×Q8—942no—
225C4×Q8—944no—
226C4×Q8—942no—
227C4×Q8—941no—
228C4×Q8—942no—
229C4×Q8—942no—
230C4×D4—942no—
231C4×D4—941no—
232#117—22no—
233#117—471no—
234#117—472no—
235#117—471no—
236#117—942no—
237#117—944no—
238#117—942no—
239#117C4×D4711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4—942no—
241C2×C42—471no—
242C2×C42—472no—
243#101—942no—
244#100—942no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247#41—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—942no—
251C2×Q8—941no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
255C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
256C2×D4D4×D4712yes—
257C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—472no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—942no—
262C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
263C22×C4D4×D4712yes—
264M16—1882no—
265M16—1882no—
266C2×C8—1882no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—944no—
271C4⋊C4—944no—
272C4⋊C4—942no—
273C4⋊C4—944no—
274C4⋊C4—942no—
275C4⋊C4—944no—
276C4⋊C4—942no—
277C4⋊C4—941no—
278C4⋊C4—941no—
279C4⋊C4—944no—
280C4⋊C4—942no—
281C22⋊C4—21no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—472no—
285C22⋊C4—941no—
286C22⋊C4—942no—
287C22⋊C4—944no—
288C42—42no—
289C42—471no—
290C42—472no—
291C42—471no—
292C42—944no—
293C42—944no—
294C42—941no—
295C42—941no—
296C42—942no—
297C42(C2×D47)⋊C412yes—
298C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
299C23#1309399212yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—1882no—
304Q8—1884no—
305Q8—1882no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—942no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—942no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—1882no—
321C2×C4—1884no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
324C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325C2×C4#1309399412yes—
326C8—3762no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1568897811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—162no—
337C4—942no—
338C4—1882no—
339C4—1881no—
340C4—1882no—
341C4—1882no—
342C4#1568909512yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#1782
prime radical, cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#12724
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #15689676C4semidirect
13. C2×#13094022C4semidirect
14. #15689601C4semidirect
15. #15689600C4semidirect
198. C47#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202450832
#202450412
#202434892
C47×#21292
#1272447