Finite Group Databasebeta

← #26131893

Subgroups — #26131893

Order 12032.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257073C211yesmaximal, characteristic
2#20245032C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688909C212yesmaximal, complemented
4#20243499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689802—22no—
7#15689797—22no—
8#15689769—22no—
9#15689763—22no—
10#15689749C411yescharacteristic, complemented
11#15689706—22no—
12#15689682C2211yescharacteristic
13#15689632—22no—
14C2×#13093994C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093992C2211yescharacteristic
16#15689596C411yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093941C2212yes—
19#15688912—22no—
20#15688909—22no—
21#15688909—22no—
22#15688909—22no—
23#15688893—22no—
24C47×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2212yes—
26C47×#342—22no—
27C24×D47C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625350—22no—
29C22×D188—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C2×#10625329—22no—
34#13094019—22no—
35#13094018—22no—
36#13094012—22no—
37#13094010—22no—
38#13094009—22no—
39#13094009—22no—
40#13094007—22no—
41#13094007—21no—
42#13094006—22no—
43#13094005D412yes—
44#13094003—22no—
45#13094002—22no—
46#13094001—22no—
47#13094001—22no—
48#13093998—22no—
49#13093997—22no—
50#13093997—22no—
51#13093996—22no—
52#13093994—21no—
53#13093994—21no—
54#13093994—22no—
55#13093993—21no—
56#13093992—22no—
57#13093992D412yes—
58#13093992D412yes—
59#13093992D412yes—
60C4×D188—22no—
61C4×C22⋊D47—22no—
62C4×C22⋊D47—22no—
63(C22⋊D47)⋊C4—22no—
64#13093981—22no—
65#13093980—21no—
66C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D47—21no—
72C22⋊C4×D47—22no—
73C22⋊C4×D47—22no—
74#13093941—22no—
75#13093941—22no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C4×D4×C47—22no—
78C4×D4×C47—22no—
79#117×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47D412yes—
84#99×C47—22no—
85#99×C47—22no—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—42no—
91C23×D47—82no—
92C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
93C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47C2×D412yes—
97C2×D4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—22no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—21no—
104C2×C22⋊D47—21no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—42no—
109C2×C22⋊D47—82no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113#10625350—84no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—82no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—82no—
121C2×Dic94—22no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—21no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
130C42×C47—22no—
131C22⋊Dic47—21no—
132C22⋊Dic47—21no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic47—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149C4×Dic47—22no—
150#10625329—42no—
151#10625329—42no—
152C2×C47⋊C8—42no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47—81no—
157C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C47#12012yes—
161C22×D47—21no—
162C22×D47—21no—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—41no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—42no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—81no—
173C22×D47—81no—
174C22×D47—81no—
175C22×D47—81no—
176C22×D47—84no—
177C22×D47—84no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—42no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—22no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47—82no—
186C2×C4×C47—82no—
187C2×C4×C47—162no—
188C2×C4×C47#12012yes—
189C22⋊D47—44no—
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—82no—
193C22⋊D47—82no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—81no—
199C2×Dic47—81no—
200D188—44no—
201D188—82no—
202C4×D47—44no—
203C4×D47—82no—
204C4×D47—82no—
205Dic94—82no—
206C47⋊C8—82no—
207#12725—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47#37911yescharacteristic
218C22×C47#41012yes—
219C2×D47—22no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—41no—
229C2×D47—84no—
230C2×D47—84no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—161no—
233C4×C47—22no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—162no—
237Dic47—42no—
238Dic47—42no—
239Dic47—41no—
240#3490—471no—
241#2121—472no—
242C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
243#1829—471no—
244#1828D4711yescharacteristic, complemented
245C2×C47—21no—
246C2×C47—22no—
247C2×C47—42no—
248C2×C47—41no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47#178211yescharacteristic
251D47—42no—
252D47—81no—
253D47—81no—
254#551—942no—
255#551—942no—
256#546—942no—
257#546—942no—
258#543—471no—
259#538—942no—
260#534—471no—
261#525—942no—
262C2×#120—471no—
263C2×#120—471no—
264#518—471no—
265#518C2×D4711yescharacteristic
266C22×C22⋊C4—471no—
267C2×#100—472no—
268C2×#99C2×D4712yes—
269#352—942no—
270AΣL(1,𝔽16)—942no—
271AΣL(1,𝔽16)—942no—
272AΣL(1,𝔽16)—942no—
273#344—942no—
274#342—22no—
275C47#1272511yescharacteristic, complemented, Sylow
276C25—471no—
277C2×#41—942no—
278C22×D4—471no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4C22×D4711yescharacteristic
282C23×C4—941no—
283C2×M16—942no—
284#126—942no—
285#126—942no—
286#124—942no—
287#124—942no—
288#123—472no—
289#123—942no—
290#123—942no—
291#123—942no—
292#123—942no—
293#123—941no—
294C22⋊Q8—942no—
295C22⋊Q8—942no—
296C22⋊Q8—942no—
297C22⋊Q8—942no—
298#121—942no—
299#121—942no—
300#121—942no—
301#121—942no—
302#120—472no—
303#120—472no—
304#120—472no—
305#120—941no—
306#120—941no—
307#120—941no—
308#120—942no—
309#120—942no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—942no—
316#117—942no—
317#117—941no—
318#117D18812yes—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4—471no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4—942no—
328C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
330C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
331#100—942no—
332#100—942no—
333#99—22no—
334#99—22no—
335C24—471no—
336C24—471no—
337C24—471no—
338C24—941no—
339C24—941no—
340C24—3762no—
341C24—1882no—
342C24C2×C4×D4711yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344#41—3764no—
345C2×Q8—942no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—3762no—
355C2×D4—3762no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4D4×D4712yes—
358C2×D4D4×D4712yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—3762no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371M16—1882no—
372M16—1882no—
373C2×C8—1882no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—472no—
386C22⋊C4—472no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—942no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
399C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
400C42—22no—
401C42—942no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—941no—
409C23—3761no—
410C23—3761no—
411C23—3761no—
412C23—3761no—
413C23—3764no—
414C23—3764no—
415C23—1881no—
416C23—1882no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1882no—
420C23—1882no—
421C23—1882no—
422C23—1882no—
423C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
425C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C23#1309399212yes—
427Q8—3762no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—3762no—
431D4—3762no—
432D4—3762no—
433D4—1884no—
434D4—1882no—
435D4—1884no—
436D4—1882no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—942no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—3762no—
449C2×C4—3762no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—1884no—
453C2×C4—1881no—
454C2×C4#1309399412yes—
455C8—3762no—
456C22—22no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—41no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—942no—
466C22—3764no—
467C22—3762no—
468C22—3764no—
469C22—1882no—
470C22—1881no—
471C22—1881no—
472C22—1881no—
473C22—1882no—
474C22—1882no—
475C22—1881no—
476C22—1881no—
477C22—1881no—
478C22—7521no—
479C22#1568897811yescharacteristic
480C22#1568909612yes—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—1882no—
486C4—1882no—
487C4—1881no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—3761no—
494C2—3761no—
495C2—1882no—
496C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1828C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20257073C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1828D47
hypocenterC47#12725
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245032C2semidirect
3. C2×#15688909C2semidirect
4. #20243499C2semidirect
5. C47×#1828C2semidirect
10. #15689749C4semidirect
14. C2×#13093994C4semidirect
16. #15689596C4semidirect
17. C2×C22⋊C4×D47C4semidirect
244. #1828D47semidirect
275. C47#12725semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570732
#202450322
C2×#156889092
#202434992
C47×#18282
#1272547