Finite Group Databasebeta

← #26131898

Subgroups — #26131898

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257081C211yesmaximal, characteristic
2#20245032C212yesmaximal
3C2×#15688912C212yesmaximal, complemented
4#20243499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689813—22no—
7#15689806—22no—
8#15689802—22no—
9#15689799—22no—
10#15689749C411yescharacteristic, complemented
11#15689715—22no—
12#15689682C2211yescharacteristic
13#15689653—22no—
14C2×#13094008C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13094005C2211yescharacteristic
16#15689596C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093980C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093941C2212yes—
19#15688912—22no—
20#15688912—22no—
21#15688912—22no—
22#15688909—22no—
23#15688893—22no—
24C47×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2212yes—
26C47×#342—22no—
27C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329—22no—
30#13094019—22no—
31#13094018—22no—
32#13094017—22no—
33#13094017—22no—
34#13094016—22no—
35#13094014—22no—
36#13094014—22no—
37#13094010—22no—
38#13094008—21no—
39#13094008—21no—
40#13094008—22no—
41#13094007—22no—
42#13094007—21no—
43#13094006—22no—
44#13094005—22no—
45#13094005D412yes—
46#13094005D412yes—
47#13094005D412yes—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094002—22no—
51#13094001—22no—
52#13094001—22no—
53#13093996—22no—
54#13093993—21no—
55#13093992D412yes—
56C4×Dic94—22no—
57C4×C22⋊D47—22no—
58C4×C22⋊D47—22no—
59(C22⋊D47)⋊C4—22no—
60#13093983—22no—
61#13093981—22no—
62#13093980—21no—
63#13093980—22no—
64#13093980—22no—
65C2×C4⋊Dic47—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×Dic47⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic47—21no—
69C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72C22⋊C4×D47—21no—
73C2×C4×Dic47—21no—
74#13093941—22no—
75#13093941—22no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C4×D4×C47—22no—
78C4×D4×C47—22no—
79#117×C47D412yes—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C47D412yes—
84#99×C47—22no—
85#99×C47—22no—
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—22no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D47—22no—
110C2×Dic94—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—21no—
113C22⋊C4×C47—21no—
114C22⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—42no—
117C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
118C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
119C42×C47—22no—
120C22⋊Dic47—21no—
121C22⋊Dic47—21no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—22no—
124C22⋊Dic47—22no—
125C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
126C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134Dic47⋊C4—22no—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139Dic47⋊C4—22no—
140Dic47⋊C4—22no—
141Dic47⋊C4—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—22no—
145#10625329—42no—
146#10625329—42no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C47#12012yes—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—81no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—42no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47—82no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47—162no—
169C2×C4×C47#12012yes—
170C22⋊D47—42no—
171C22⋊D47—42no—
172C22⋊D47—82no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C4×D47—82no—
186Dic94—82no—
187C47⋊C8—82no—
188#12726—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—82no—
197C22×C47—82no—
198C22×C47#37911yescharacteristic
199C22×C47#41012yes—
200C2×D47—42no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—161no—
203C4×C47—22no—
204C4×C47—42no—
205C4×C47—42no—
206C4×C47—162no—
207Dic47—42no—
208Dic47—42no—
209Dic47—41no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212#3491—471no—
213#2121—472no—
214C2×#352—472no—
215#1829—471no—
216#1828D4711yescharacteristic, complemented
217C2×C47—21no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47—41no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47#178211yescharacteristic
223D47—81no—
224#552—942no—
225#552—942no—
226#551—942no—
227#551—942no—
228#543—471no—
229#539—942no—
230#534—471no—
231#529—942no—
232C2×#123—471no—
233C2×#123—471no—
234#518—471no—
235#518C2×D4711yescharacteristic
236C2×#117—471no—
237C2×#100—472no—
238C2×#99C2×D4712yes—
239#352—942no—
240#352—942no—
241#352—942no—
242AΣL(1,𝔽16)—942no—
243#344—942no—
244#342—22no—
245C47#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
246C22×D4—471no—
247C22×D4C22×D4711yescharacteristic
248C23×C4—471no—
249C2×M16—942no—
250#126—942no—
251#126—942no—
252#126—942no—
253#126—942no—
254#125—942no—
255#125—942no—
256#125—942no—
257#124—942no—
258#123—472no—
259#123—472no—
260#123—472no—
261#123—941no—
262#123—941no—
263#123—942no—
264#123—942no—
265#123—942no—
266#123—941no—
267#123—942no—
268C22⋊Q8—942no—
269C22⋊Q8—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273#121—942no—
274#120—472no—
275#120—941no—
276C4×Q8—942no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4—942no—
282#117—942no—
283#117—942no—
284#117—941no—
285#117—942no—
286#117—942no—
287#117D18812yes—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—471no—
293C2×C22⋊C4—471no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
300C2×C42—941no—
301#100—942no—
302#100—942no—
303#99—22no—
304#99—22no—
305C24—471no—
306C24C2×C4×D4711yescharacteristic
307C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
308C2×Q8—942no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—942no—
311C2×D4—941no—
312C2×D4—941no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4D4×D4712yes—
315C2×D4D4×D4712yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—471no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—942no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4C2×D18811yescharacteristic
330M16—1882no—
331M16—1882no—
332C2×C8—1882no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—942no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—942no—
340C4⋊C4—942no—
341C4⋊C4—942no—
342C4⋊C4—942no—
343C4⋊C4—942no—
344C4⋊C4—942no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—472no—
351C22⋊C4—472no—
352C22⋊C4—942no—
353C22⋊C4—942no—
354C22⋊C4—942no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—942no—
358C22⋊C4—942no—
359C22⋊C4—942no—
360C22⋊C4—942no—
361C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
362C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
363C42—22no—
364C42—942no—
365C42—942no—
366C42—942no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—941no—
372C23—3761no—
373C23—1881no—
374C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
375C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
376C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
377C23#1309399212yes—
378Q8—3762no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—3762no—
382D4—1882no—
383D4—1882no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—942no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—3762no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4#1309399412yes—
406C8—3762no—
407C22—22no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—1882no—
417C22—1881no—
418C22—7521no—
419C22#1568897811yescharacteristic
420C22#1568909612yes—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—162no—
425C4—1882no—
426C4—1882no—
427C4—1881no—
428C4—1881no—
429C4—1881no—
430C2—21no—
431C2—22no—
432C2—42no—
433C2—41no—
434C2—41no—
435C2—3761no—
436C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1828C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689682C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1828D47
hypocenterC47#12726
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688912C2semidirect
4. #20243499C2semidirect
5. C47×#1828C2semidirect
10. #15689749C4semidirect
14. C2×#13094008C4semidirect
16. #15689596C4semidirect
17. C2×#13093980C4semidirect
216. #1828D47semidirect
245. C47#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570812
#202450322
C2×#156889122
#202434992
C47×#18282
#1272647