Finite Group Databasebeta

← #26131899

Subgroups — #26131899

Order 12032.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257085C211yesmaximal, characteristic
2#20245034C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2121C211yesmaximal, characteristic
8#15689810—21no—
9#15689810—21no—
10#15689810—21no—
11#15689810—21no—
12#15689804—21no—
13#15689804—21no—
14#15689804—21no—
15#15689804—21no—
16#15689749C411yescharacteristic, complemented
17#15689718—21no—
18#15689718—21no—
19#15689654—21no—
20#15689654—21no—
21C2×#13094005C411yescharacteristic, complemented
22C2×#13094005C2211yescharacteristic
23#15689598C411yescharacteristic, complemented
24#15689598C2211yescharacteristic
25C2×#13093980C411yescharacteristic, complemented
26C2×#13093941C2211yescharacteristic
27C2×#13093939C2211yescharacteristic
28#15688914—21no—
29#15688914—21no—
30#15688913—21no—
31#15688912—21no—
32#15688912—21no—
33#15688910—21no—
34#15688895—21no—
35#15688894—21no—
36#15688890—21no—
37#15688889—21no—
38C47×#534C2211yescharacteristic
39C2×#100×C47C2211yescharacteristic
40C2×#99×C47C2211yescharacteristic
41C47×#352—21no—
42C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625329—21no—
45#13094017—21no—
46#13094017—21no—
47#13094017—21no—
48#13094017—21no—
49#13094017—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094015—21no—
54#13094015—21no—
55#13094014—21no—
56#13094014—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094011—21no—
60#13094011—21no—
61#13094005—21no—
62#13094005—21no—
63#13094005—21no—
64#13094005—21no—
65#13094005—21no—
66#13094005—21no—
67#13094005—21no—
68#13094005—21no—
69#13094005—21no—
70#13094005—21no—
71#13094005D411yescharacteristic
72#13094005D411yescharacteristic
73#13094005D411yescharacteristic
74#13094005D411yescharacteristic
75#13094003—21no—
76#13094003—21no—
77#13094001—21no—
78#13094001—21no—
79#13094001—21no—
80#13094001—21no—
81#13094001—21no—
82#13094001—21no—
83#13094001—21no—
84#13094001—21no—
85#13093989—21no—
86#13093989—21no—
87D4×Dic47—21no—
88D4×Dic47—21no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983D411yescharacteristic
99#13093983D411yescharacteristic
100#13093980—21no—
101#13093980—21no—
102#13093980—21no—
103#13093980—21no—
104#13093980—21no—
105#13093980—21no—
106#13093980—21no—
107#13093980—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4—21no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
119C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic47—21no—
121#13093941—21no—
122#13093941—21no—
123#13093939—21no—
124#13093939—21no—
125C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128#123×C47—21no—
129#123×C47D411yescharacteristic
130#123×C47D411yescharacteristic
131#121×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#120×C47—21no—
134#120×C47D411yescharacteristic
135#120×C47D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
138#100×C47—21no—
139#100×C47—21no—
140#99×C47—21no—
141#99×C47—21no—
142C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
143C24×C47C22×C411yescharacteristic
144C24×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—41no—
171C22×Dic47—41no—
172C22×Dic47—41no—
173C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177M16×C47—41no—
178M16×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C22⋊C4×C47—21no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
191C22⋊Dic47—21no—
192C22⋊Dic47—21no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
213C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244#10625329—41no—
245#10625329—41no—
246C2×C47⋊C8—41no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47—21no—
249C23×C47—21no—
250C23×C47—21no—
251C23×C47—21no—
252C23×C47—41no—
253C23×C47—81no—
254C23×C47—81no—
255C23×C47—81no—
256C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C23×C47#12011yescharacteristic
260C23×C47#12011yescharacteristic
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—41no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—41no—
267D4×C47—41no—
268D4×C47—81no—
269D4×C47—81no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—81no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47—161no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—42no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—81no—
295C2×Dic47—81no—
296C2×Dic47—81no—
297C2×Dic47—81no—
298C2×Dic47—81no—
299C2×Dic47—81no—
300C2×Dic47—81no—
301C2×Dic47—81no—
302C2×Dic47—161no—
303Dic94—81no—
304Dic94—81no—
305C8×C47—81no—
306C47⋊C8—81no—
307#12726—471nomaximal, Sylow
308C22×C47—21no—
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—21no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—161no—
325C22×C47#37911yescharacteristic
326C22×C47#41011yescharacteristic
327C22×C47#41011yescharacteristic
328C4×C47—21no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—161no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—41no—
337Dic47—41no—
338Dic47—41no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—161no—
343#3491—471no—
344#2121—471no—
345#2121D4711yescharacteristic
346C2×#352—471no—
347C2×#352—471no—
348#1829—471no—
349#1828—471no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47—41no—
357C2×C47—81no—
358C2×C47#178211yescharacteristic
359#552—941no—
360#552—941no—
361#552—941no—
362#552—941no—
363#551—941no—
364#551—941no—
365#551—941no—
366#551—941no—
367#543—471no—
368#539—941no—
369#539—941no—
370#534C2×D4711yescharacteristic
371#529—941no—
372#529—941no—
373C2×#123—471no—
374C2×#123—471no—
375#518—471no—
376#518—471no—
377C2×#117—471no—
378C2×#100—471no—
379C2×#100C2×D4711yescharacteristic
380C2×#99—471no—
381C2×#99C2×D4711yescharacteristic
382#352—21no—
383#352—941no—
384#352—941no—
385#352—941no—
386#352—941no—
387#352—941no—
388AΣL(1,𝔽16)—21no—
389AΣL(1,𝔽16)—941no—
390#344—941no—
391#344—941no—
392#342—941no—
393#342—941no—
394C47#1272611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22×D4C4×D4711yescharacteristic
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—471no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—941no—
400#126—941no—
401#126—941no—
402#126—941no—
403#126—941no—
404#126—941no—
405#126—941no—
406#126—941no—
407#126—941no—
408#125—941no—
409#125—941no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#125—941no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#123—21no—
417#123—471no—
418#123—471no—
419#123—471no—
420#123—471no—
421#123—941no—
422#123—941no—
423#123—941no—
424#123—941no—
425#123—941no—
426#123—941no—
427#123—941no—
428#123—941no—
429#123—941no—
430#123—941no—
431#123D18811yescharacteristic
432#123C22⋊D4711yescharacteristic
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436C22⋊Q8—941no—
437C22⋊Q8—941no—
438C22⋊Q8—941no—
439C22⋊Q8—941no—
440C22⋊Q8—941no—
441C22⋊Q8—941no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#120—21no—
446#120D18811yescharacteristic
447#120C22⋊D4711yescharacteristic
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—471no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—471no—
476C2×C22⋊C4—471no—
477C2×C22⋊C4—471no—
478C2×C22⋊C4—471no—
479C2×C22⋊C4—471no—
480C2×C22⋊C4—941no—
481C2×C22⋊C4—941no—
482C2×C22⋊C4—941no—
483C2×C22⋊C4—941no—
484C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
485C2×C42—941no—
486#100—21no—
487#100—21no—
488#100—941no—
489#100—941no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—941no—
493#99—941no—
494C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
495C24C2×C4×D4711yescharacteristic
496C24D4×D4711yescharacteristic
497C2×Q8—941no—
498C2×Q8—941no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4C2×D18811yescharacteristic
508C2×D4D4×D4711yescharacteristic
509C2×D4D4×D4711yescharacteristic
510C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—1881no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1881no—
527C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—1881no—
532M16—1881no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—1881no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—471no—
567C22⋊C4—471no—
568C22⋊C4—471no—
569C22⋊C4—471no—
570C22⋊C4—471no—
571C22⋊C4—471no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—1881no—
588C22⋊C4—1881no—
589C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
590C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
609C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
611C23#1309399211yescharacteristic
612C23#1309399411yescharacteristic
613Q8—3761no—
614Q8—3761no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—3761no—
642C2×C4—3761no—
643C2×C4—3761no—
644C2×C4—3761no—
645C2×C4—3761no—
646C2×C4—3761no—
647C2×C4—3761no—
648C2×C4—3761no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—7521no—
655C2×C4#1309399211yescharacteristic
656C2×C4#1309399411yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—3761no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—161no—
676C22#1568897811yescharacteristic
677C22#1568909511yescharacteristic
678C22#1568909511yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—161no—
685C4—1881no—
686C4—1881no—
687C4—1881no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4—7521no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—41no—
701C2—81no—
702C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2121C2
socleC2×C47#1782
prime radicalC47×#534C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2121D47
hypocenterC47#12726
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688914C2semidirect
4. C2×#15688912C2semidirect
5. #20243497C2semidirect
6. #20243494C2semidirect
16. #15689749C4semidirect
21. C2×#13094005C4semidirect
23. #15689598C4semidirect
25. C2×#13093980C4semidirect
394. C47#12726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570852
#202450342
C2×#156889142
C2×#156889122
#202434972
#202434942
C47×#21212
#1272647