Finite Group Databasebeta

← #26131902

Subgroups — #26131902

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257262C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243494C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689859—22no—
7#15689793—22no—
8#15689767—22no—
9#15689767—22no—
10#15689727—21no—
11#15689727—21no—
12#15689690C411yescharacteristic, complemented
13#15689690C2211yescharacteristic
14#15689680C411yescharacteristic, complemented
15#15689671—21no—
16#15689671—21no—
17#15689598C411yescharacteristic, complemented
18#15689598C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093939C2212yes—
21#15688917—22no—
22#15688916—21no—
23#15688916—21no—
24#15688915—22no—
25#15688890—22no—
26#15688889—22no—
27C2×#127×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2212yes—
29C47×#353—21no—
30C47×#353—21no—
31C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625352—22no—
33C2×#10625352—22no—
34#13094024—21no—
35#13094020—21no—
36#13094020D412yes—
37#13094016—21no—
38#13094011—22no—
39#13094011—22no—
40#13094011—21no—
41#13094011D412yes—
42#13094005—22no—
43#13094005—22no—
44#13094005—22no—
45#13094005—22no—
46#13094003—22no—
47#13093996—22no—
48#13093996—22no—
49#13093996—22no—
50#13093996—22no—
51#13093995—22no—
52#13093995—22no—
53#13093995—21no—
54#13093995—21no—
55#13093995—21no—
56#13093995—21no—
57#13093993—22no—
58#13093993—22no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×D188—21no—
62D4×Dic47—22no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—21no—
65D4×Dic47—21no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—21no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—22no—
70C4×C22⋊D47—21no—
71C4×C22⋊D47—21no—
72#13093983C2×C411yescharacteristic
73#13093983C2×C411yescharacteristic
74#13093983C2×C411yescharacteristic
75#13093981—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47D412yes—
80C2×C22⋊Dic47D412yes—
81C42×D47—21no—
82#13093939—22no—
83#13093939—22no—
84C22×D4×C47—22no—
85C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
86C22×D4×C47C2311yescharacteristic
87#127×C47—22no—
88#127×C47D411yescharacteristic
89#127×C47D411yescharacteristic
90#127×C47D411yescharacteristic
91#127×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
94#99×C47—22no—
95#99×C47—22no—
96C24×C47—21no—
97C24×C47C2×D412yes—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—84no—
108C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C47C2×D412yes—
112C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D47—21no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—42no—
126#10625352—84no—
127#10625352—84no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊C4×C47—42no—
137C22⋊C4×C47—42no—
138C42×C47—21no—
139C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
140C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—21no—
146C22⋊Dic47—22no—
147C22⋊Dic47—22no—
148C22⋊Dic47—22no—
149C22⋊Dic47—22no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
155(C2×D47)⋊C4—21no—
156(C2×D47)⋊C4—21no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161Dic47⋊C4—21no—
162Dic47⋊C4—21no—
163Dic47⋊C4—22no—
164Dic47⋊C4—22no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47—21no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—21no—
169C4×Dic47C22⋊C412yes—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—22no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—82no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C47#12012yes—
180C23×C47#12012yes—
181C22×D47—21no—
182D4×C47—41no—
183D4×C47—42no—
184D4×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—41no—
187D4×C47—44no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—82no—
191D4×C47—82no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47—162no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22⋊D47—41no—
202C22⋊D47—41no—
203C22⋊D47—82no—
204C22⋊D47—82no—
205C22⋊D47—82no—
206C22⋊D47—82no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—82no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47—82no—
217C2×Dic47—162no—
218D188—41no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222Dic94—44no—
223Dic94—41no—
224#12727—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—82no—
236C22×C47—161no—
237C22×C47—161no—
238C22×C47#37911yescharacteristic
239C22×C47#41011yescharacteristic
240C22×C47#41011yescharacteristic
241C2×D47—41no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—41no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47—21no—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—41no—
248C4×C47—162no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—41no—
252Dic47—41no—
253Dic47—41no—
254Dic47—162no—
255#3508—471no—
256#2127—472no—
257C2×#353—471no—
258C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
259#1828—472no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—42no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47—81no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178211yescharacteristic
268D47—81no—
269#559—942no—
270#550—942no—
271#546—942no—
272#546—942no—
273#540—941no—
274#540—941no—
275#535—471no—
276#535—471no—
277#533—471no—
278#532—941no—
279#532—941no—
280C2×#127C2×D4711yescharacteristic
281#518—471no—
282#518—471no—
283C4×#41—471no—
284C2×#99—472no—
285C2×#99C2×D4712yes—
286#354—942no—
287#353—21no—
288#353—21no—
289#353—942no—
290#353—941no—
291#353—941no—
292#342—942no—
293#342—942no—
294C47#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—471no—
296C2×#41—942no—
297C2×#41—942no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4C4×D4711yescharacteristic
300C22×D4C22×D4711yescharacteristic
301C4⋊Q8—941no—
302#127—22no—
303#127—472no—
304#127—941no—
305#127D18811yescharacteristic
306#127D18811yescharacteristic
307#127C22⋊D4711yescharacteristic
308#127C22⋊D4711yescharacteristic
309#125—941no—
310#124—472no—
311#124—941no—
312#124—942no—
313#124—942no—
314#123—942no—
315#123—942no—
316#123—942no—
317#123—942no—
318C22⋊Q8—942no—
319#121—942no—
320#121—942no—
321#121—942no—
322#121—942no—
323#121—942no—
324#121—942no—
325#121—941no—
326#121—941no—
327#121—941no—
328#121—941no—
329#120—942no—
330#120—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—941no—
333C4×D4—941no—
334C4×D4—942no—
335C4×D4—941no—
336C4×D4—941no—
337C4×D4—942no—
338C4×D4—942no—
339C4×D4—941no—
340C4×D4—941no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—941no—
344#117—471no—
345#117—471no—
346#117—471no—
347#117—941no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—472no—
350C2×C22⋊C4—472no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C42—941no—
355C2×C42C4×D4711yescharacteristic
356#99—22no—
357#99—22no—
358#99—942no—
359#99—942no—
360C24—21no—
361C24D4×D4712yes—
362#41—3764no—
363#41—3764no—
364#41—1881no—
365#41—1881no—
366C2×Q8—471no—
367C2×Q8—942no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—471no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—942no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
385C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4C2×D18811yescharacteristic
387C2×D4D4×D4712yes—
388C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—1882no—
399C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
400C4⋊C4—941no—
401C4⋊C4—941no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—942no—
404C4⋊C4—942no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—471no—
411C22⋊C4—471no—
412C22⋊C4—472no—
413C22⋊C4—941no—
414C22⋊C4—941no—
415C22⋊C4—942no—
416C22⋊C4—942no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—941no—
420C22⋊C4—942no—
421C22⋊C4—942no—
422C22⋊C4—942no—
423C22⋊C4—942no—
424C22⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—1882no—
426C42—21no—
427C42—472no—
428C42—941no—
429C42—941no—
430C42—941no—
431C42—941no—
432C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—941no—
443C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
444C23#1309399212yes—
445C23#1309399412yes—
446Q8—1881no—
447Q8—1884no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—3762no—
459D4—3762no—
460D4—3762no—
461D4—3762no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4—1881no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—941no—
474C2×C4—941no—
475C2×C4—941no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—3762no—
480C2×C4—3762no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—1882no—
483C2×C4—1882no—
484C2×C4—1882no—
485C2×C4—7522no—
486C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—1881no—
502C22—1881no—
503C22—1881no—
504C22#1568897811yescharacteristic
505C22#1568909511yescharacteristic
506C22#1568909511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—162no—
512C4—1881no—
513C4—1881no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4—1881no—
517C4—7522no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—3761no—
526C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20257262C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#12727
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245055C2semidirect
3. C2×#15688916C2semidirect
4. #20243494C2semidirect
5. C2×C47×#353C2semidirect
12. #15689690C4semidirect
14. #15689680C4semidirect
17. #15689598C4semidirect
19. C4×#10625350C4semidirect
258. C2×#353D47semidirect
294. C47#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572622
#202450552
C2×#156889162
#202434942
C2×C47×#3532
#1272747