Finite Group Databasebeta

← #26131903

Subgroups — #26131903

Order 12032.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257259C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
4#20243496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689856—22no—
7#15689794—22no—
8#15689763—22no—
9#15689763—22no—
10#15689724—22no—
11#15689692C411yescharacteristic, complemented
12#15689690C2211yescharacteristic
13#15689676C411yescharacteristic, complemented
14#15689670—22no—
15C2×#13094020C2211yescharacteristic
16#15689597C411yescharacteristic, complemented
17#15689591C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093939C2212yes—
19#15688917—22no—
20#15688915—22no—
21#15688915—22no—
22#15688915—22no—
23#15688889—22no—
24C47×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2212yes—
26C47×#342—22no—
27C2×#10625350—22no—
28C2×#10625350—22no—
29C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33#13094023—21no—
34#13094021—21no—
35#13094020—22no—
36#13094020D412yes—
37#13094020D412yes—
38#13094020D412yes—
39#13094015—21no—
40#13094012—21no—
41#13094011D412yes—
42#13094010—22no—
43#13094010—22no—
44#13094007—22no—
45#13094007—22no—
46#13094006—22no—
47#13094006—22no—
48#13094001—22no—
49#13093999—22no—
50#13093998—22no—
51#13093998—22no—
52#13093997—22no—
53#13093997—22no—
54#13093997—22no—
55#13093997—22no—
56#13093995—22no—
57#13093994—22no—
58#13093993—21no—
59#13093993—21no—
60C4×Dic94—22no—
61#13093989—21no—
62C4×D188—22no—
63#13093986—21no—
64#13093986—22no—
65C4×C22⋊D47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67(C22⋊D47)⋊C4—22no—
68#13093983C2×C411yescharacteristic
69#13093981—21no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C22⋊C4×D47—22no—
72C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
73C42×D47—21no—
74#13093939—22no—
75#13093939—22no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C4×D4×C47—22no—
78C4×D4×C47—22no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#117×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yes—
83C2×C22⋊C4×C47D412yes—
84#99×C47—22no—
85#99×C47—22no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C2×D4×C47—42no—
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—22no—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—82no—
104C2×C22⋊D47—82no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—42no—
107#10625350—42no—
108#10625350—84no—
109#10625350—84no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D188C22⋊C412yes—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—21no—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
129C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
130C42×C47—21no—
131C42×C47—21no—
132C22⋊Dic47—21no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—42no—
136C22⋊Dic47—42no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47—22no—
143C4⋊Dic47—21no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—22no—
146Dic47⋊C4—22no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151C4×Dic47C22⋊C412yes—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—22no—
154C23×C47—81no—
155C23×C47—81no—
156C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C47#12012yes—
158C23×C47#12012yes—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—81no—
163C22×D47—81no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47—82no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47—162no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊D47—44no—
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—42no—
178C22⋊D47—82no—
179C22⋊D47—82no—
180C22⋊D47—82no—
181C22⋊D47—82no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—22no—
186C2×Dic47—42no—
187C2×Dic47—82no—
188C2×Dic47—162no—
189D188—42no—
190D188—41no—
191D188—42no—
192D188—82no—
193D188—82no—
194C4×D47—44no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—82no—
197C4×D47—82no—
198Dic94—44no—
199Dic94—41no—
200#12727—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—22no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47#37911yescharacteristic
209C22×C47#41012yes—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—162no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—42no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47—162no—
221Dic47—22no—
222Dic47—42no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—162no—
226#3508—471no—
227#2127—472no—
228C2×#353—472no—
229#1828—471no—
230#1828D4711yescharacteristic, complemented
231C2×C47—21no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47—42no—
234C2×C47—42no—
235C2×C47#178211yescharacteristic
236D47—81no—
237D47—82no—
238#559—942no—
239#550—942no—
240#546—942no—
241#546—942no—
242#540—942no—
243#535—471no—
244#535—471no—
245#533—471no—
246#532—942no—
247C2×#127—471no—
248#518—471no—
249#518C2×D4711yescharacteristic
250C4×#41—471no—
251C2×#99—472no—
252C2×#99C2×D4712yes—
253#354—942no—
254#353—942no—
255#353—942no—
256#353—942no—
257#342—22no—
258#342—942no—
259C47#1272711yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—471no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—942no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4C22×D4711yescharacteristic
267C4⋊Q8—941no—
268#127—472no—
269#127—472no—
270#127—472no—
271#127—941no—
272#127—942no—
273#125—941no—
274#124—472no—
275#124—941no—
276#124—942no—
277#124—942no—
278#123—942no—
279#123—942no—
280#123—942no—
281#123—942no—
282C22⋊Q8—942no—
283#121—942no—
284#121—942no—
285#121—942no—
286#121—942no—
287#121—942no—
288#121—942no—
289#121—942no—
290#121—942no—
291#120—941no—
292#120—941no—
293#120—942no—
294C4×Q8—942no—
295C4×Q8—941no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—941no—
301C4×D4—942no—
302C4×D4—942no—
303C4×D4—942no—
304#117—471no—
305#117—941no—
306#117C4×D4711yescharacteristic
307#117C4×D4711yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—942no—
311C2×C22⋊C4D18812yes—
312C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
313C2×C42—471no—
314C2×C42—941no—
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—942no—
318#99—942no—
319C24—941no—
320C24C2×D18811yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322#41—3764no—
323#41—3764no—
324#41—1882no—
325C2×Q8—471no—
326C2×Q8—942no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—472no—
329C2×D4—471no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—941no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—3762no—
341C2×D4—3762no—
342C2×D4—1882no—
343C2×D4D4×D4712yes—
344C2×D4D4×D4712yes—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—941no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—942no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—941no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—941no—
372C22⋊C4—942no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—1882no—
376C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
377C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—471no—
381C42—471no—
382C42—472no—
383C42—942no—
384C42—941no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—942no—
390C23—941no—
391C23—3761no—
392C23—3761no—
393C23—1882no—
394C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
395C23#1309399212yes—
396C23#1309399412yes—
397Q8—1881no—
398Q8—1884no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—3762no—
402D4—3762no—
403D4—3762no—
404D4—3762no—
405D4—3762no—
406D4—3762no—
407D4—1882no—
408D4—1881no—
409D4—1882no—
410D4—1884no—
411D4—1884no—
412D4—1882no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—941no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1884no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4—7522no—
431C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—1882no—
441C22—1882no—
442C22—1882no—
443C22—1881no—
444C22—1882no—
445C22—7522no—
446C22#1568897811yescharacteristic
447C22#1568909612yes—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—162no—
453C4—942no—
454C4—1882no—
455C4—1881no—
456C4—1881no—
457C4—7522no—
458C2—21no—
459C2—22no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—3762no—
463C2—3761no—
464C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1828C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20257259C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1828D47
hypocenterC47#12727
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245055C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20243496C2semidirect
5. C47×#1828C2semidirect
11. #15689692C4semidirect
13. #15689676C4semidirect
16. #15689597C4semidirect
17. #15689591C4semidirect
230. #1828D47semidirect
259. C47#12727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572592
#202450552
C2×#156889152
#202434962
C47×#18282
#1272747