Finite Group Databasebeta

← #26131906

Subgroups — #26131906

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C212yesmaximal
3C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243494C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689855—22no—
7#15689842—22no—
8#15689799—22no—
9#15689799—22no—
10#15689742—21no—
11#15689742—21no—
12#15689697C411yescharacteristic, complemented
13#15689690C2211yescharacteristic
14#15689680C411yescharacteristic, complemented
15#15689652—21no—
16#15689652—21no—
17#15689601C411yescharacteristic, complemented
18#15689598C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093939C2212yes—
21#15688918—21no—
22#15688918—21no—
23#15688917—22no—
24#15688915—22no—
25#15688890—22no—
26#15688889—22no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2212yes—
29C47×#354—21no—
30C47×#354—21no—
31C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
32#13094024—21no—
33#13094022—21no—
34#13094020D412yes—
35#13094017—22no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094017—22no—
39#13094016—21no—
40#13094013—21no—
41#13094011D412yes—
42#13094010—22no—
43#13094010—22no—
44#13094008—22no—
45#13094008—22no—
46#13094007—22no—
47#13094006—22no—
48#13094006—22no—
49#13094003—22no—
50#13094001—22no—
51#13094001—22no—
52#13094000—21no—
53#13094000—21no—
54#13093995—21no—
55#13093995—21no—
56#13093993—22no—
57Q8×Dic47—21no—
58Q8×Dic47—21no—
59Q8×Dic47—22no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×D188—21no—
63D4×Dic47—21no—
64D4×Dic47—21no—
65D4×Dic47—22no—
66C4×C22⋊D47—21no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68(C22⋊D47)⋊C4—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983C2×C411yescharacteristic
73#13093983C2×C411yescharacteristic
74#13093983C2×C411yescharacteristic
75#13093981—21no—
76#13093980—22no—
77#13093980—22no—
78C2×C22⋊Dic47—22no—
79C2×C22⋊Dic47D412yes—
80C2×C22⋊Dic47D412yes—
81C42×D47—21no—
82#13093939—22no—
83#13093939—22no—
84C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86#124×C47—22no—
87#124×C47D411yescharacteristic
88#124×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#124×C47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47—22no—
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
94#99×C47—22no—
95#99×C47—22no—
96C24×C47C2×D412yes—
97C2×Q8×C47—21no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—21no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—42no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
125C22⋊C4×C47—22no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—42no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
133C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic47—21no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47—42no—
141C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
144(C2×D47)⋊C4—21no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—22no—
147(C2×D47)⋊C4—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—21no—
152C4⋊Dic47—21no—
153C4⋊Dic47—21no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—21no—
158Dic47⋊C4—21no—
159Dic47⋊C4—22no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—22no—
164C4×Dic47—21no—
165C4×Dic47—21no—
166C4×Dic47C22⋊C412yes—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—82no—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47#12012yes—
172C23×C47#12012yes—
173C22×D47—21no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—42no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—41no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47—162no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊D47—41no—
194C22⋊D47—41no—
195C22⋊D47—82no—
196C22⋊D47—82no—
197C2×Dic47—21no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—82no—
203C2×Dic47—82no—
204C2×Dic47—82no—
205C2×Dic47—162no—
206D188—41no—
207C4×D47—42no—
208C4×D47—81no—
209C4×D47—81no—
210Dic94—41no—
211Dic94—82no—
212#12728—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—82no—
219C22×C47—82no—
220C22×C47#37911yescharacteristic
221C22×C47#41011yescharacteristic
222C22×C47#41011yescharacteristic
223C2×D47—41no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—41no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—41no—
232C4×C47—162no—
233Dic47—42no—
234Dic47—42no—
235Dic47—41no—
236Dic47—41no—
237Dic47—41no—
238Dic47—162no—
239#3510—471no—
240#2127—472no—
241C2×#354—471no—
242C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
243#1828—472no—
244C2×C47—21no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—42no—
248C2×C47—42no—
249C2×C47#178211yescharacteristic
250D47—81no—
251#559—942no—
252#556—942no—
253#551—942no—
254#551—942no—
255#542—941no—
256#542—941no—
257#536—471no—
258#535—471no—
259#533—471no—
260#529—941no—
261#529—941no—
262C2×#124C2×D4711yescharacteristic
263#519—471no—
264#518—471no—
265C4×#41—471no—
266C2×#99—472no—
267C2×#99C2×D4712yes—
268#354—21no—
269#354—21no—
270#354—942no—
271#354—941no—
272#354—941no—
273#353—942no—
274#342—942no—
275#342—942no—
276C47#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—471no—
278C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
279C22×D4C22×D4711yescharacteristic
280C4⋊Q8—941no—
281C4⋊Q8—941no—
282#127—472no—
283#126—942no—
284#126—942no—
285#126—942no—
286#126—942no—
287#125—941no—
288#124—22no—
289#124—472no—
290#124—942no—
291#124—942no—
292#124—941no—
293#124D18811yescharacteristic
294#124D18811yescharacteristic
295#124C22⋊D4711yescharacteristic
296#124C22⋊D4711yescharacteristic
297#123—942no—
298#123—942no—
299#123—942no—
300#123—942no—
301#123—942no—
302C22⋊Q8—942no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—941no—
306C22⋊Q8—941no—
307#121—941no—
308#121—941no—
309#120—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—942no—
313C4×Q8—941no—
314C4×Q8—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—942no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321C4×D4—942no—
322C4×D4—941no—
323#117—471no—
324#117—471no—
325#117—471no—
326#117—942no—
327#117—942no—
328#117—941no—
329#117—941no—
330#117—941no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—472no—
334C2×C22⋊C4—472no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C42—941no—
337C2×C42C4×D4711yescharacteristic
338#99—22no—
339#99—22no—
340#99—942no—
341#99—942no—
342C24D4×D4712yes—
343#41—1881no—
344#41—1881no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—471no—
349C2×Q8—942no—
350C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—471no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4C2×D18811yescharacteristic
359C2×D4D4×D4712yes—
360C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—942no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—942no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—941no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—941no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—471no—
390C22⋊C4—471no—
391C22⋊C4—472no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—941no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—1882no—
402C22⋊C4—1882no—
403C42—21no—
404C42—472no—
405C42—941no—
406C42—941no—
407C42—942no—
408C42—942no—
409C42—941no—
410C42—941no—
411C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
412C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—941no—
417C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C23#1309399212yes—
419C23#1309399412yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—3762no—
424Q8—1881no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—3762no—
429D4—3762no—
430D4—1881no—
431D4—1881no—
432D4—1881no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—942no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—942no—
449C2×C4—3761no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3762no—
452C2×C4—3762no—
453C2×C4—3762no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—7522no—
456C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—1881no—
466C22—1881no—
467C22—1881no—
468C22#1568897811yescharacteristic
469C22#1568909511yescharacteristic
470C22#1568909511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—1881no—
479C4—1881no—
480C4—1882no—
481C4—1882no—
482C4—1881no—
483C4—7522no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—3761no—
490C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689690C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12728
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688918C2semidirect
4. #20243494C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
12. #15689697C4semidirect
14. #15689680C4semidirect
17. #15689601C4semidirect
19. C4×#10625350C4semidirect
242. C2×#354D47semidirect
276. C47#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202450552
C2×#156889182
#202434942
C2×C47×#3542
#1272847