Finite Group Databasebeta

← #26131907

Subgroups — #26131907

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257279C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C212yesmaximal
3C2×#15688917C212yesmaximal, complemented
4#20243496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689856—22no—
7#15689843—22no—
8#15689799—22no—
9#15689799—22no—
10#15689738—22no—
11#15689699C411yescharacteristic, complemented
12#15689690C2211yescharacteristic
13#15689676C411yescharacteristic, complemented
14#15689655—22no—
15C2×#13094011C2211yescharacteristic
16#15689600C411yescharacteristic, complemented
17#15689591C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093939C2212yes—
19#15688917—22no—
20#15688917—22no—
21#15688917—22no—
22#15688915—22no—
23#15688889—22no—
24C47×#518C2211yescharacteristic
25C2×#99×C47C2212yes—
26C47×#342—22no—
27C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29#13094024—21no—
30#13094023—21no—
31#13094020D412yes—
32#13094017—22no—
33#13094017—22no—
34#13094017—22no—
35#13094017—22no—
36#13094015—21no—
37#13094012—21no—
38#13094011—22no—
39#13094011D412yes—
40#13094011D412yes—
41#13094011D412yes—
42#13094010—22no—
43#13094010—22no—
44#13094008—22no—
45#13094007—22no—
46#13094007—22no—
47#13094006—22no—
48#13094006—22no—
49#13094004—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094001—22no—
53#13093995—22no—
54#13093993—21no—
55#13093993—21no—
56C4×Dic94—22no—
57C4×Dic94—22no—
58#13093989—21no—
59#13093989—22no—
60#13093986—21no—
61C4×C22⋊D47—22no—
62C4×C22⋊D47—22no—
63(C22⋊D47)⋊C4—22no—
64#13093983—22no—
65#13093983—22no—
66#13093983C2×C411yescharacteristic
67#13093981—21no—
68#13093980—22no—
69C2×C22⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—21no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
73C42×D47—21no—
74#13093939—22no—
75#13093939—22no—
76C22×D4×C47C2311yescharacteristic
77C4×D4×C47—22no—
78C4×D4×C47—22no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#117×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47—22no—
82C2×C22⋊C4×C47D412yes—
83C2×C22⋊C4×C47D412yes—
84#99×C47—22no—
85#99×C47—22no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47C2×D412yes—
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—42no—
101#10625350—42no—
102C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×Dic94—21no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—42no—
108C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic94C22⋊C412yes—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—42no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
117C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
118C42×C47—21no—
119C42×C47—21no—
120C22⋊Dic47—21no—
121C22⋊Dic47—22no—
122C22⋊Dic47—22no—
123C22⋊Dic47—22no—
124C22⋊Dic47—22no—
125C22⋊Dic47—22no—
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—42no—
128C22⋊Dic47—42no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—22no—
135C4⋊Dic47—21no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139Dic47⋊C4—22no—
140Dic47⋊C4—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47—22no—
143C4×Dic47—22no—
144C4×Dic47—21no—
145C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
146C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
147C4×Dic47C22⋊C412yes—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C47#12012yes—
154C23×C47#12012yes—
155C22×D47—21no—
156D4×C47—42no—
157D4×C47—42no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—82no—
162C2×C4×C47—82no—
163C2×C4×C47—82no—
164C2×C4×C47—162no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22⋊D47—42no—
168C22⋊D47—82no—
169C22⋊D47—82no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—82no—
178C2×Dic47—162no—
179D188—41no—
180C4×D47—42no—
181C4×D47—82no—
182Dic94—42no—
183Dic94—42no—
184Dic94—41no—
185Dic94—82no—
186#12728—471nomaximal, Sylow
187C22×C47—22no—
188C22×C47—22no—
189C22×C47—41no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—82no—
193C22×C47—82no—
194C22×C47#37911yescharacteristic
195C22×C47#41012yes—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—41no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—42no—
202C4×C47—162no—
203Dic47—41no—
204Dic47—42no—
205Dic47—41no—
206Dic47—42no—
207Dic47—41no—
208Dic47—162no—
209#3510—471no—
210#2127—472no—
211C2×#354—472no—
212#1828—471no—
213#1828D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—22no—
216C2×C47—42no—
217C2×C47—42no—
218C2×C47#178211yescharacteristic
219D47—81no—
220#559—942no—
221#556—942no—
222#551—942no—
223#551—942no—
224#542—942no—
225#536—471no—
226#535—471no—
227#533—471no—
228#529—942no—
229C2×#124—471no—
230#519—471no—
231#518C2×D4711yescharacteristic
232C4×#41—471no—
233C2×#99—472no—
234C2×#99C2×D4712yes—
235#354—942no—
236#354—942no—
237#354—942no—
238#353—942no—
239#342—22no—
240#342—942no—
241C47#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C2×#41—471no—
243C22×Q8—471no—
244C22×D4C22×D4711yescharacteristic
245C4⋊Q8—941no—
246C4⋊Q8—941no—
247#127—472no—
248#126—942no—
249#126—942no—
250#126—942no—
251#126—942no—
252#125—941no—
253#124—472no—
254#124—472no—
255#124—472no—
256#124—941no—
257#124—942no—
258#124—942no—
259#124—942no—
260#123—942no—
261#123—942no—
262#123—942no—
263#123—942no—
264#123—942no—
265C22⋊Q8—942no—
266C22⋊Q8—942no—
267C22⋊Q8—942no—
268C22⋊Q8—942no—
269#121—942no—
270#120—941no—
271#120—941no—
272C4×Q8—942no—
273C4×Q8—942no—
274C4×Q8—942no—
275C4×Q8—941no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—942no—
280C4×D4—942no—
281C4×D4—942no—
282#117—471no—
283#117—941no—
284#117—942no—
285#117—942no—
286#117—942no—
287#117C4×D4711yescharacteristic
288#117C4×D4711yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—942no—
293C2×C22⋊C4D18812yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
295C2×C42—471no—
296C2×C42—941no—
297#99—22no—
298#99—22no—
299#99—942no—
300#99—942no—
301C24C2×D18811yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303#41—1882no—
304C2×Q8—472no—
305C2×Q8—471no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—941no—
308C2×Q8—1882no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—471no—
311C2×D4—942no—
312C2×D4—942no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4D4×D4712yes—
315C2×D4D4×D4712yes—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—942no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—941no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4—942no—
347C22⋊C4—942no—
348C22⋊C4—942no—
349C22⋊C4—942no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
353C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—471no—
357C42—471no—
358C42—472no—
359C42—942no—
360C42—942no—
361C42—942no—
362C42—941no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—941no—
368C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
369C23#1309399212yes—
370C23#1309399412yes—
371Q8—3762no—
372Q8—1882no—
373Q8—1881no—
374Q8—1882no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—3762no—
378D4—3762no—
379D4—1881no—
380D4—1882no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—3762no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3762no—
396C2×C4—1882no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—7522no—
399C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—1882no—
409C22—1881no—
410C22#1568897811yescharacteristic
411C22#1568909612yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—1881no—
418C4—1881no—
419C4—1882no—
420C4—1881no—
421C4—1882no—
422C4—7522no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—3761no—
428C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1828C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689690C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1828D47
hypocenterC47#12728
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688917C2semidirect
4. #20243496C2semidirect
5. C47×#1828C2semidirect
11. #15689699C4semidirect
13. #15689676C4semidirect
16. #15689600C4semidirect
17. #15689591C4semidirect
213. #1828D47semidirect
241. C47#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572792
#202450552
C2×#156889172
#202434962
C47×#18282
#1272847