Finite Group Databasebeta

← #26131908

Subgroups — #26131908

Order 12032.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257283C211yesmaximal, characteristic
2#20245057C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688917C212yesmaximal, complemented
4#20243494C212yesmaximal, complemented
5C47×#2127C211yesmaximal, characteristic
6#15689859—21no—
7#15689859—21no—
8#15689842—21no—
9#15689842—21no—
10#15689804—22no—
11#15689804—22no—
12#15689740—22no—
13#15689694C411yescharacteristic, complemented
14#15689676C411yescharacteristic, complemented
15#15689654—22no—
16C2×#13094011C2211yescharacteristic
17#15689600C411yescharacteristic, complemented
18#15689598C2211yescharacteristic
19#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093939C2212yes—
21#15688918—21no—
22#15688917—22no—
23#15688917—22no—
24#15688916—21no—
25#15688890—22no—
26#15688889—22no—
27C47×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2212yes—
29C47×#354—21no—
30C47×#353—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32#13094023—21no—
33#13094022—21no—
34#13094017—22no—
35#13094017—22no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094015—21no—
39#13094011—22no—
40#13094011—22no—
41#13094011—21no—
42#13094011—21no—
43#13094011—21no—
44#13094011D412yes—
45#13094011D412yes—
46#13094005—22no—
47#13094005—22no—
48#13094005—22no—
49#13094005—22no—
50#13094005—21no—
51#13094005—21no—
52#13094003—22no—
53#13094001—22no—
54#13094001—22no—
55#13094001—21no—
56#13094001—21no—
57Q8×Dic47—21no—
58C4×Dic94—21no—
59C4×Dic94—21no—
60C4×Dic94—21no—
61C4×Dic94—21no—
62#13093989—22no—
63D4×Dic47—22no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—21no—
66D4×Dic47—22no—
67D4×Dic47—21no—
68D4×Dic47—21no—
69D4×Dic47—22no—
70#13093983—21no—
71#13093983C2×C411yescharacteristic
72#13093983C2×C411yescharacteristic
73#13093980—22no—
74#13093980—22no—
75#13093980—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×C22⋊Dic47D412yes—
79C2×C22⋊Dic47D412yes—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
82#13093939—22no—
83#13093939—22no—
84C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
85C22×D4×C47C2311yescharacteristic
86#127×C47D411yescharacteristic
87#127×C47D411yescharacteristic
88#124×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#121×C47—22no—
91#120×C47—22no—
92#117×C47C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94#99×C47—22no—
95#99×C47—22no—
96C24×C47C2×D412yes—
97#41×C47—42no—
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—42no—
103C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C47C2×D412yes—
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—42no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94C22⋊C412yes—
121C4⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—21no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C22⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—42no—
127C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—22no—
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—22no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
141C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148Dic47⋊C4—21no—
149Dic47⋊C4—21no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—21no—
155Dic47⋊C4—21no—
156C4×Dic47—22no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
163C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C47—22no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C47#12012yes—
170C23×C47#12012yes—
171Q8×C47—41no—
172D4×C47—41no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—82no—
178D4×C47—82no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47—162no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47—82no—
200C2×Dic47—162no—
201Dic94—42no—
202Dic94—42no—
203Dic94—81no—
204Dic94—81no—
205#12728—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—41no—
213C22×C47—82no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47#37911yescharacteristic
216C22×C47#41012yes—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222C4×C47—162no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226Dic47—42no—
227Dic47—41no—
228Dic47—42no—
229Dic47—162no—
230#3510—471no—
231#2127—471no—
232#2127D4711yescharacteristic
233C2×#354—472no—
234#1828—472no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—22no—
237C2×C47—42no—
238C2×C47—42no—
239C2×C47—81no—
240C2×C47#178211yescharacteristic
241#559—941no—
242#559—941no—
243#556—941no—
244#556—941no—
245#551—942no—
246#551—942no—
247#542—942no—
248#536—471no—
249#535C2×D4711yescharacteristic
250#533—471no—
251#529—942no—
252C2×#124—471no—
253#519—471no—
254#518—471no—
255C4×#41—471no—
256C2×#99—472no—
257C2×#99C2×D4712yes—
258#354—21no—
259#354—942no—
260#354—942no—
261#354—941no—
262#353—21no—
263#353—941no—
264#342—942no—
265#342—942no—
266C47#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41C4×D4711yescharacteristic
268C22×Q8—471no—
269C22×D4C22×D4711yescharacteristic
270C4⋊Q8—941no—
271C4⋊Q8—941no—
272#127D18811yescharacteristic
273#127C22⋊D4711yescharacteristic
274#126—942no—
275#126—942no—
276#126—942no—
277#126—942no—
278#125—941no—
279#124—472no—
280#124—472no—
281#124—942no—
282#124—942no—
283#124—941no—
284#124—941no—
285#124—941no—
286#124D18811yescharacteristic
287#124C22⋊D4711yescharacteristic
288#123—941no—
289#123—941no—
290#123—942no—
291#123—942no—
292#123—942no—
293#123—942no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C22⋊Q8—942no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299#121—22no—
300#120—22no—
301C4×Q8—942no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—941no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—942no—
308C4×D4—942no—
309C4×D4—942no—
310C4×D4—941no—
311C4×D4—941no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—941no—
314#117—471no—
315#117—471no—
316#117—941no—
317#117—942no—
318#117—942no—
319#117—942no—
320#117C4×D4711yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—472no—
323C2×C22⋊C4—472no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C42—471no—
327C2×C42—941no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330#99—942no—
331#99—942no—
332C24D4×D4712yes—
333#41—42no—
334C2×Q8—472no—
335C2×Q8—941no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
345C2×D4C2×D18811yescharacteristic
346C2×D4D4×D4712yes—
347C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—942no—
354C22×C4—941no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—941no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—472no—
377C22⋊C4—471no—
378C22⋊C4—471no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C22⋊C4—942no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—1882no—
390C42—471no—
391C42—471no—
392C42—942no—
393C42—942no—
394C42—942no—
395C42—941no—
396C42—941no—
397C42—941no—
398C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
399C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
405C23#1309399212yes—
406C23#1309399412yes—
407Q8—41no—
408Q8—3761no—
409Q8—3761no—
410Q8—1882no—
411Q8—1882no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—941no—
428C2×C4—942no—
429C2×C4—942no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—3762no—
433C2×C4—3762no—
434C2×C4—3762no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—1882no—
438C2×C4—7522no—
439C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1568897811yescharacteristic
451C22#1568909512yes—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—1881no—
459C4—1882no—
460C4—1881no—
461C4—1881no—
462C4—1881no—
463C4—1882no—
464C4—7522no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2127C2
socleC2×C47#1782
prime radicalC47×#535C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2127D47
hypocenterC47#12728
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688917C2semidirect
4. #20243494C2semidirect
13. #15689694C4semidirect
14. #15689676C4semidirect
17. #15689600C4semidirect
19. #41×Dic47C4semidirect
266. C47#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572832
#202450572
C2×#156889172
#202434942
C47×#21272
#1272847