Finite Group Databasebeta

← #26131910

Subgroups — #26131910

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257282C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243500C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689855—22no—
7#15689842—22no—
8#15689799—22no—
9#15689799—22no—
10#15689742—21no—
11#15689742—21no—
12#15689697C2211yescharacteristic
13#15689690C411yescharacteristic
14#15689680C411yescharacteristic
15#15689652—21no—
16#15689652—21no—
17#15689601C2211yescharacteristic
18#15689598C411yescharacteristic
19C4×#10625350C411yescharacteristic
20C2×#13093943C2212yes—
21#15688921—22no—
22#15688920—21no—
23#15688920—21no—
24#15688919—22no—
25#15688895—22no—
26#15688894—22no—
27C2×#124×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2212yes—
29C47×#355—21no—
30C47×#355—21no—
31C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—22no—
33#13094024—21no—
34#13094022D412yes—
35#13094020—21no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094017—22no—
39#13094017—22no—
40#13094016—21no—
41#13094013D412yes—
42#13094011—21no—
43#13094010—22no—
44#13094010—22no—
45#13094008—22no—
46#13094008—22no—
47#13094007—22no—
48#13094006—22no—
49#13094006—22no—
50#13094003—22no—
51#13094001—22no—
52#13094001—22no—
53#13094000—21no—
54#13094000—21no—
55#13093995—21no—
56#13093995—21no—
57#13093993—22no—
58Q8×Dic47—21no—
59Q8×Dic47—21no—
60Q8×Dic47—22no—
61C4×Dic94—21no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×D188—21no—
64D4×Dic47—21no—
65D4×Dic47—21no—
66D4×Dic47—22no—
67C4×C22⋊D47—21no—
68C4×C22⋊D47—21no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—22no—
71#13093983C2×C411yescharacteristic
72#13093983C2×C411yescharacteristic
73#13093983C2×C411yescharacteristic
74#13093983D412yes—
75#13093983D412yes—
76#13093981—21no—
77#13093980—22no—
78#13093980—22no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C42×D47—21no—
82#13093943—22no—
83#13093943—22no—
84C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
85C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
86C2×M16×C47—22no—
87#124×C47—22no—
88#124×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#124×C47D411yescharacteristic
91#124×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
94#101×C47—22no—
95#101×C47—22no—
96C24×C47—21no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C47C2×D412yes—
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C2×C22⋊D47—21no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115#10625350—41no—
116#10625350—41no—
117C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
123M16×C47—42no—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C22⋊C4×C47—22no—
130C42×C47—21no—
131C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
132C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—21no—
138C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
139C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142(C2×D47)⋊C4—21no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—22no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47C22⋊C412yes—
164#10625329—42no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—82no—
172C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D47—21no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—42no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—42no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—81no—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C47#12012yes—
190C2×C4×C47#12012yes—
191C22⋊D47—41no—
192C22⋊D47—41no—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—82no—
201C2×Dic47—82no—
202D188—41no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—81no—
205C4×D47—81no—
206Dic94—41no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—82no—
209C47⋊C8—82no—
210#12729—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—41no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—161no—
217C22×C47—161no—
218C22×C47#37911yescharacteristic
219C22×C47#41011yescharacteristic
220C22×C47#41011yescharacteristic
221C2×D47—41no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C4×C47—22no—
225C4×C47—22no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—41no—
230Dic47—42no—
231Dic47—42no—
232Dic47—41no—
233Dic47—41no—
234Dic47—41no—
235#3510—471no—
236#2133—472no—
237C2×#355—471no—
238C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
239#1830—472no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—81no—
244C2×C47—81no—
245C2×C47#178211yescharacteristic
246D47—81no—
247#559—942no—
248#556—942no—
249#551—942no—
250#551—942no—
251#542—941no—
252#542—941no—
253#536—471no—
254#535—471no—
255#533—471no—
256#529—941no—
257#529—941no—
258C2×#124C2×D4711yescharacteristic
259#519—471no—
260#518—471no—
261C4×#41—471no—
262C2×#101—472no—
263C2×#101C2×D4712yes—
264#356—942no—
265#355—21no—
266#355—21no—
267#355—942no—
268#355—941no—
269#355—941no—
270#344—942no—
271#344—942no—
272C47#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#41—471no—
274C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
275C22×D4C4×D4711yescharacteristic
276C2×M16—22no—
277C2×M16—942no—
278C4⋊Q8—472no—
279C4⋊Q8—941no—
280#127—941no—
281#126—942no—
282#126—942no—
283#126—942no—
284#126—942no—
285#125—941no—
286#124—22no—
287#124—472no—
288#124—942no—
289#124—942no—
290#124—941no—
291#124D18811yescharacteristic
292#124D18811yescharacteristic
293#124C22⋊D4711yescharacteristic
294#124C22⋊D4711yescharacteristic
295#123—942no—
296#123—942no—
297#123—942no—
298#123—942no—
299#123—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8—942no—
302C22⋊Q8—942no—
303C22⋊Q8—941no—
304C22⋊Q8—941no—
305#121—941no—
306#121—941no—
307#120—942no—
308C4×Q8—942no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×Q8—942no—
312C4×Q8—941no—
313C4×D4—941no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—942no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—941no—
318C4×D4—941no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—941no—
321#117—471no—
322#117—471no—
323#117—471no—
324#117—472no—
325#117—472no—
326#117—942no—
327#117—942no—
328#117—941no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—941no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C42—941no—
333C2×C42C4×D4711yescharacteristic
334#101—22no—
335#101—22no—
336#101—942no—
337#101—942no—
338C24—21no—
339#41—1881no—
340#41—1881no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—471no—
344C2×Q8—942no—
345C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
346C2×Q8D4×D4712yes—
347C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—471no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—941no—
355C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4—21no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
364C22×C4D4×D4712yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—1882no—
368M16—1882no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—1882no—
371C4⋊C4—942no—
372C4⋊C4—941no—
373C4⋊C4—941no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—941no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—942no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—471no—
388C22⋊C4—471no—
389C22⋊C4—472no—
390C22⋊C4—941no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—942no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—941no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—942no—
399C42—21no—
400C42—472no—
401C42—941no—
402C42—941no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C42—942no—
406C42—942no—
407C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
408C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—82no—
414C23—941no—
415C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—3762no—
420Q8—1881no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—3762no—
425D4—3762no—
426D4—1881no—
427D4—1881no—
428D4—1881no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—941no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—942no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—3761no—
442C2×C4—3761no—
443C2×C4—3762no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
447C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C2×C4#1309399212yes—
449C2×C4#1309399412yes—
450C8—82no—
451C8—3762no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22—1881no—
462C22#1568897811yescharacteristic
463C22#1568909511yescharacteristic
464C22#1568909511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—1881no—
472C4—1881no—
473C4—1882no—
474C4—1882no—
475C4—1881no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—3761no—
482C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689690C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#12729
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. C2×#15688920C2semidirect
4. #20243500C2semidirect
5. C2×C47×#355C2semidirect
238. C2×#355D47semidirect
272. C47#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572822
#202450752
C2×#156889202
#202435002
C2×C47×#3552
#1272947