Finite Group Databasebeta

← #26131911

Subgroups — #26131911

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257285C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
4#20243502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689858—22no—
7#15689845—22no—
8#15689797—22no—
9#15689797—22no—
10#15689745—22no—
11#15689697C2211yescharacteristic
12#15689692C411yescharacteristic
13#15689676C411yescharacteristic
14#15689660—22no—
15C2×#13094013C2211yescharacteristic
16#15689597C411yescharacteristic
17#15689591C411yescharacteristic
18C2×#13093943C2212yes—
19#15688921—22no—
20#15688919—22no—
21#15688919—22no—
22#15688919—22no—
23#15688893—22no—
24C47×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C47C2212yes—
26C47×#344—22no—
27C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329—22no—
30#13094023—21no—
31#13094022D412yes—
32#13094021—21no—
33#13094019—22no—
34#13094019—22no—
35#13094018—22no—
36#13094018—22no—
37#13094015—21no—
38#13094013—22no—
39#13094013D412yes—
40#13094013D412yes—
41#13094013D412yes—
42#13094012—22no—
43#13094012—22no—
44#13094012—21no—
45#13094009—22no—
46#13094009—22no—
47#13094009—22no—
48#13094009—22no—
49#13094007—21no—
50#13094007—21no—
51#13094002—22no—
52#13094002—22no—
53#13094001—22no—
54#13094000—22no—
55#13093999—22no—
56#13093994—22no—
57C4×Dic94—22no—
58#13093989—21no—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—22no—
61C4×D188—22no—
62#13093986—21no—
63#13093986—22no—
64(C22⋊D47)⋊C4—22no—
65#13093983C2×C411yescharacteristic
66#13093981—22no—
67#13093981—22no—
68#13093981—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C22⋊C4×D47—22no—
72C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
73C42×D47—21no—
74#13093943—22no—
75#13093943—22no—
76C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—22no—
78C4×Q8×C47—22no—
79C4×Q8×C47—22no—
80#117×C47C2×C411yescharacteristic
81#117×C47C2×C411yescharacteristic
82#117×C47D412yes—
83#117×C47D412yes—
84#101×C47—22no—
85#101×C47—22no—
86C23×D47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47C2×D412yes—
89C2×Q8×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95#10625350—42no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—22no—
99C2×D188—42no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D188C22⋊C412yes—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—22no—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C47—42no—
109M16×C47—42no—
110C2×C8×C47—42no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—21no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—22no—
115C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
116C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
117C42×C47—21no—
118C42×C47—21no—
119C42×C47—22no—
120C42×C47—22no—
121C22⋊Dic47—21no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123(C2×D47)⋊C4—22no—
124(C2×D47)⋊C4—22no—
125(C2×D47)⋊C4—22no—
126(C2×D47)⋊C4—22no—
127(C2×D47)⋊C4—22no—
128(C2×D47)⋊C4—22no—
129(C2×D47)⋊C4—22no—
130(C2×D47)⋊C4—22no—
131(C2×D47)⋊C4—22no—
132(C2×D47)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134C4⋊Dic47—21no—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138Dic47⋊C4—22no—
139Dic47⋊C4—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic47C22⋊C412yes—
145#10625329—42no—
146#10625329—42no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—22no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—81no—
153C22×D47—81no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12012yes—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C22⋊D47—42no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—22no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—42no—
172D188—41no—
173D188—42no—
174D188—82no—
175D188—82no—
176C4×D47—42no—
177C4×D47—82no—
178C4×D47—82no—
179C4×D47—82no—
180Dic94—41no—
181Dic94—82no—
182C8×C47—82no—
183C47⋊C8—82no—
184#12729—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—41no—
186C22×C47#37911yescharacteristic
187C22×C47#41012yes—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—162no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—42no—
199C4×C47—42no—
200Dic47—41no—
201Dic47—42no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204#3510—471no—
205#2133—472no—
206C2×#355—472no—
207#1830—471no—
208#1830D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—21no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47#178211yescharacteristic
212D47—81no—
213D47—82no—
214#559—942no—
215#556—942no—
216#551—942no—
217#551—942no—
218#542—942no—
219#536—471no—
220#535—471no—
221#533—471no—
222#529—942no—
223C2×#124—471no—
224#519C2×D4711yescharacteristic
225#518—471no—
226C4×#41—471no—
227C2×#101—472no—
228C2×#101C2×D4712yes—
229#356—942no—
230#355—942no—
231#355—942no—
232#355—942no—
233#344—22no—
234#344—942no—
235C47#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—471no—
237C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
238C22×D4—471no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—942no—
241C4⋊Q8—472no—
242C4⋊Q8—941no—
243#127—941no—
244#126—942no—
245#126—942no—
246#126—942no—
247#126—942no—
248#125—941no—
249#124—472no—
250#124—472no—
251#124—472no—
252#124—941no—
253#124—942no—
254#124—942no—
255#124—942no—
256#123—942no—
257#123—942no—
258#123—942no—
259#123—942no—
260#123—941no—
261#123—941no—
262C22⋊Q8—942no—
263C22⋊Q8—942no—
264C22⋊Q8—942no—
265C22⋊Q8—942no—
266#121—942no—
267#120—942no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—942no—
271C4×Q8—941no—
272C4×D4—942no—
273C4×D4—942no—
274C4×D4—942no—
275C4×D4—942no—
276C4×D4—941no—
277C4×D4—942no—
278#117—471no—
279#117—941no—
280#117—942no—
281#117—942no—
282#117C4×D4711yescharacteristic
283#117C4×D4711yescharacteristic
284#117D18812yes—
285#117C22⋊D4712yes—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—942no—
289C2×C42—471no—
290C2×C42—941no—
291#101—22no—
292#101—22no—
293#101—942no—
294#101—942no—
295C24—941no—
296#41—1882no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—471no—
299C2×Q8—942no—
300C2×Q8D4×D4712yes—
301C2×Q8D4×D4712yes—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—471no—
304C2×D4—942no—
305C2×D4—942no—
306C2×D4—941no—
307C2×D4—941no—
308C2×D4—1882no—
309C22×C4—942no—
310C22×C4—942no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
317M16—42no—
318M16—42no—
319M16—1882no—
320M16—1882no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—1882no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—942no—
329C4⋊C4—942no—
330C4⋊C4—942no—
331C4⋊C4—941no—
332C4⋊C4—942no—
333C4⋊C4—942no—
334C22⋊C4—942no—
335C22⋊C4—942no—
336C22⋊C4—942no—
337C22⋊C4—942no—
338C22⋊C4—942no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—942no—
341C22⋊C4—942no—
342C22⋊C4—942no—
343C22⋊C4—942no—
344C22⋊C4—942no—
345C22⋊C4—942no—
346C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
347C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—471no—
353C42—471no—
354C42—472no—
355C42—942no—
356C42—941no—
357C23—942no—
358C23—941no—
359C23—3761no—
360C23—3761no—
361C23—1882no—
362C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—3762no—
366Q8—1881no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1882no—
370D4—1881no—
371D4—1882no—
372D4—1882no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—942no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—3762no—
383C2×C4—3762no—
384C2×C4—3762no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
389C2×C4#1309399212yes—
390C2×C4#1309399412yes—
391C8—82no—
392C8—3762no—
393C22—41no—
394C22—1882no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22—1881no—
398C22—1882no—
399C22—7522no—
400C22#1568897811yescharacteristic
401C22#1568909612yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—1881no—
409C4—1882no—
410C4—1881no—
411C4—1881no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—3762no—
415C2—3761no—
416C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1830C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689692C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1830D47
hypocenterC47#12729
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. C2×#15688919C2semidirect
4. #20243502C2semidirect
5. C47×#1830C2semidirect
208. #1830D47semidirect
235. C47#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572852
#202450752
C2×#156889192
#202435022
C47×#18302
#1272947