Finite Group Databasebeta

← #26131912

Subgroups — #26131912

Order 12032.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257287C211yesmaximal, characteristic
2#20245077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
4#20243500C212yesmaximal, complemented
5C47×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689855—21no—
7#15689855—21no—
8#15689847—21no—
9#15689847—21no—
10#15689796—22no—
11#15689796—22no—
12#15689746—22no—
13#15689687C411yescharacteristic
14#15689676C411yescharacteristic
15#15689659—22no—
16C2×#13094013C2211yescharacteristic
17#15689601C2211yescharacteristic
18#15689597C411yescharacteristic
19#41×Dic47C411yescharacteristic
20C2×#13093943C2212yes—
21#15688922—21no—
22#15688920—21no—
23#15688919—22no—
24#15688919—22no—
25#15688895—22no—
26#15688894—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2212yes—
29C47×#356—21no—
30C47×#355—21no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—22no—
33#13094023—21no—
34#13094020—21no—
35#13094019—22no—
36#13094019—22no—
37#13094019—22no—
38#13094019—22no—
39#13094015—21no—
40#13094013—21no—
41#13094013—21no—
42#13094013—21no—
43#13094013D412yes—
44#13094013D412yes—
45#13094010—22no—
46#13094010—22no—
47#13094008—22no—
48#13094008—22no—
49#13094006—22no—
50#13094006—22no—
51#13094004—22no—
52#13094004—22no—
53#13094001—21no—
54#13094001—21no—
55#13093998—22no—
56#13093992—21no—
57#13093992—21no—
58Q8×Dic47—21no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—21no—
61Q8×Dic47—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×D188—21no—
65C4×D188—21no—
66D4×Dic47—21no—
67D4×Dic47—22no—
68#13093986—22no—
69(C22⋊D47)⋊C4—22no—
70(C22⋊D47)⋊C4—22no—
71#13093983—21no—
72#13093983C2×C411yescharacteristic
73#13093983C2×C411yescharacteristic
74#13093983D412yes—
75#13093983D412yes—
76#13093982—22no—
77#13093982—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C22⋊C4×D47—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
82#13093943—22no—
83#13093943—22no—
84C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#124×C47D411yescharacteristic
91#123×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93#117×C47C2×C411yescharacteristic
94#101×C47—22no—
95#101×C47—22no—
96C23×D47—21no—
97#41×C47—42no—
98C2×Q8×C47—42no—
99C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
101C2×Q8×C47C2×D412yes—
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—42no—
114C2×D188C22⋊C412yes—
115C2×C4×D47—22no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119M16×C47—42no—
120M16×C47—42no—
121C2×C8×C47—42no—
122C4⋊C4×C47—21no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C22⋊C4×C47—21no—
126C22⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
134(C2×D47)⋊C4—22no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—22no—
145C4⋊Dic47—21no—
146C4⋊Dic47—21no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149Dic47⋊C4—21no—
150Dic47⋊C4—21no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161#10625329—42no—
162#10625329—42no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D47—22no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—82no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—42no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—42no—
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47#12012yes—
185C2×C4×C47#12012yes—
186C22⋊D47—82no—
187C22⋊D47—82no—
188C2×Dic47—22no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—81no—
194C2×Dic47—82no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197C4×D47—82no—
198C4×D47—82no—
199Dic94—81no—
200Dic94—81no—
201C8×C47—82no—
202C47⋊C8—82no—
203#12729—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—41no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47#37911yescharacteristic
208C22×C47#41012yes—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—22no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223Dic47—42no—
224Dic47—41no—
225#3510—471no—
226#2133—471no—
227#2133D4711yescharacteristic, complemented
228C2×#355—472no—
229#1830—472no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47—81no—
233C2×C47#178211yescharacteristic
234D47—82no—
235#559—941no—
236#559—941no—
237#556—941no—
238#556—941no—
239#551—942no—
240#551—942no—
241#542—942no—
242#536C2×D4711yescharacteristic
243#535—471no—
244#533—471no—
245#529—942no—
246C2×#124—471no—
247#519—471no—
248#518—471no—
249C4×#41—471no—
250C2×#101—472no—
251C2×#101C2×D4712yes—
252#356—21no—
253#356—941no—
254#355—21no—
255#355—942no—
256#355—942no—
257#355—941no—
258#344—942no—
259#344—942no—
260C47#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41C4×D4711yescharacteristic
262C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
263C22×D4—471no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—942no—
266C4⋊Q8—941no—
267C4⋊Q8D18811yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
269#127—941no—
270#126—942no—
271#126—942no—
272#126—942no—
273#126—942no—
274#125—941no—
275#124—472no—
276#124—472no—
277#124—942no—
278#124—942no—
279#124—941no—
280#124—941no—
281#124—941no—
282#124D18811yescharacteristic
283#124C22⋊D4711yescharacteristic
284#123—22no—
285#123—942no—
286#123—942no—
287#123—942no—
288#123—942no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—941no—
291C22⋊Q8—941no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—942no—
294#121—942no—
295#120—941no—
296#120—941no—
297C4×Q8—941no—
298C4×Q8—941no—
299C4×Q8—942no—
300C4×Q8—941no—
301C4×Q8—941no—
302C4×Q8—941no—
303C4×D4—942no—
304C4×D4—942no—
305C4×D4—942no—
306C4×D4—942no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310#117—471no—
311#117—471no—
312#117—472no—
313#117—472no—
314#117—941no—
315#117—942no—
316#117—942no—
317#117C4×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—942no—
320C2×C42—471no—
321C2×C42—941no—
322#101—22no—
323#101—22no—
324#101—942no—
325#101—942no—
326C24—941no—
327#41—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—941no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
332C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
333C2×Q8D4×D4712yes—
334C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—472no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
348C22×C4D4×D4712yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—1882no—
352M16—1882no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—1882no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—941no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—941no—
363C4⋊C4—941no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—941no—
366C4⋊C4—941no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—472no—
373C22⋊C4—471no—
374C22⋊C4—471no—
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—942no—
377C22⋊C4—942no—
378C22⋊C4—942no—
379C22⋊C4—942no—
380C22⋊C4—942no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—942no—
384C42—471no—
385C42—471no—
386C42—942no—
387C42—941no—
388C42—941no—
389C42—941no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—942no—
396C23—3762no—
397C23—1882no—
398C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—3761no—
404Q8—3761no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—3762no—
408D4—3762no—
409D4—1882no—
410D4—1882no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—941no—
419C2×C4—941no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—3762no—
424C2×C4—3762no—
425C2×C4—3762no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1309399212yes—
430C2×C4#1309399412yes—
431C8—82no—
432C8—3762no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—1882no—
437C22—1882no—
438C22—1882no—
439C22—7522no—
440C22#1568897811yescharacteristic
441C22#1568909512yes—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—1881no—
450C4—1882no—
451C4—1881no—
452C4—1881no—
453C4—1881no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—3762no—
458C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47#1782
prime radical#15689687C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#12729
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245077C2semidirect
3. C2×#15688919C2semidirect
4. #20243500C2semidirect
5. C47×#2133C2semidirect
227. #2133D47semidirect
260. C47#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572872
#202450772
C2×#156889192
#202435002
C47×#21332
#1272947