Finite Group Databasebeta

← #26131914

Subgroups — #26131914

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257272C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C212yesmaximal
3C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243500C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689848—22no—
7#15689847—22no—
8#15689808—22no—
9#15689808—22no—
10#15689734—21no—
11#15689734—21no—
12#15689697C411yescharacteristic
13#15689697C2211yescharacteristic
14#15689680C411yescharacteristic
15#15689678—21no—
16#15689678—21no—
17#15689601C411yescharacteristic
18#15689601C2211yescharacteristic
19C4×#10625350C411yescharacteristic
20C2×#13093943C2212yes—
21#15688922—21no—
22#15688922—21no—
23#15688921—22no—
24#15688919—22no—
25#15688895—22no—
26#15688894—22no—
27C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2212yes—
29C47×#356—21no—
30C47×#356—21no—
31C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—22no—
33#13094024—21no—
34#13094022—21no—
35#13094022D412yes—
36#13094019—22no—
37#13094019—22no—
38#13094019—22no—
39#13094019—22no—
40#13094016—21no—
41#13094015—22no—
42#13094015—22no—
43#13094014—22no—
44#13094014—22no—
45#13094014—22no—
46#13094014—22no—
47#13094013—21no—
48#13094013D412yes—
49#13094007—22no—
50#13094007—22no—
51#13094004—22no—
52#13094004—22no—
53#13094003—22no—
54#13094000—21no—
55#13094000—21no—
56#13094000—21no—
57#13094000—21no—
58Q8×Dic47—21no—
59Q8×Dic47—21no—
60Q8×Dic47—21no—
61Q8×Dic47—21no—
62Q8×Dic47—22no—
63Q8×Dic47—22no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—22no—
66#13093989—22no—
67#13093989—22no—
68C4×D188—21no—
69C4×C22⋊D47—21no—
70C4×C22⋊D47—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73#13093983C2×C411yescharacteristic
74#13093983C2×C411yescharacteristic
75#13093983C2×C411yescharacteristic
76#13093983D412yes—
77#13093983D412yes—
78#13093982—22no—
79#13093982—22no—
80#13093981—21no—
81C42×D47—21no—
82#13093943—22no—
83#13093943—22no—
84C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47—22no—
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
94#101×C47—22no—
95#101×C47—22no—
96C2×Q8×C47—21no—
97C2×Q8×C47—41no—
98C2×Q8×C47—41no—
99C2×Q8×C47—41no—
100C2×Q8×C47—41no—
101C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×Q8×C47C2×D412yes—
105C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D412yes—
110C2×C22⋊D47—21no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
119M16×C47—42no—
120M16×C47—42no—
121C2×C8×C47—42no—
122C4⋊C4×C47—22no—
123C4⋊C4×C47—22no—
124C4⋊C4×C47—22no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C42×C47—21no—
127C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊Dic47—21no—
130C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
133(C2×D47)⋊C4—21no—
134(C2×D47)⋊C4—21no—
135(C2×D47)⋊C4—22no—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—22no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic47—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147Dic47⋊C4—21no—
148Dic47⋊C4—21no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47—21no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—22no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47C22⋊C412yes—
164#10625329—42no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D47—21no—
169Q8×C47—41no—
170Q8×C47—42no—
171Q8×C47—41no—
172Q8×C47—41no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—42no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C47#12012yes—
189C2×C4×C47#12012yes—
190C22⋊D47—41no—
191C22⋊D47—41no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—21no—
197D188—41no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—42no—
201Dic94—44no—
202Dic94—41no—
203C8×C47—82no—
204C47⋊C8—82no—
205#12730—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—41no—
207C22×C47#37911yescharacteristic
208C22×C47#41011yescharacteristic
209C22×C47#41011yescharacteristic
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C4×C47—22no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—21no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221Dic47—42no—
222Dic47—42no—
223Dic47—41no—
224Dic47—41no—
225Dic47—41no—
226#3509—471no—
227#2133—472no—
228C2×#356—471no—
229C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
230#1830—472no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47#178211yescharacteristic
235D47—81no—
236#557—942no—
237#556—942no—
238#552—942no—
239#552—942no—
240#541—941no—
241#541—941no—
242#536—471no—
243#536—471no—
244#533—471no—
245#533—941no—
246#533—941no—
247C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
248#519—471no—
249#519—471no—
250C4×#41—471no—
251C2×#101—472no—
252C2×#101C2×D4712yes—
253#356—21no—
254#356—21no—
255#356—942no—
256#356—941no—
257#356—941no—
258#355—942no—
259#344—942no—
260#344—942no—
261C47#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—471no—
263C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
264C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—942no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—472no—
269C4⋊Q8—941no—
270C4⋊Q8—941no—
271C4⋊Q8D18811yescharacteristic
272C4⋊Q8D18811yescharacteristic
273C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
274C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
275#126—942no—
276#126—942no—
277#126—942no—
278#126—942no—
279#125—942no—
280#125—942no—
281#125—942no—
282#125—942no—
283#125—942no—
284#125—942no—
285#125—941no—
286#124—472no—
287#124—941no—
288#123—942no—
289#123—942no—
290C22⋊Q8—942no—
291C22⋊Q8—942no—
292C22⋊Q8—942no—
293C22⋊Q8—941no—
294C22⋊Q8—941no—
295C22⋊Q8—941no—
296C22⋊Q8—941no—
297C4×Q8—942no—
298C4×Q8—941no—
299C4×Q8—942no—
300C4×Q8—942no—
301C4×Q8—942no—
302C4×Q8—941no—
303C4×Q8—941no—
304C4×Q8—941no—
305C4×Q8—942no—
306C4×Q8—941no—
307C4×D4—941no—
308C4×D4—941no—
309C4×D4—941no—
310#117—471no—
311#117—471no—
312#117—471no—
313#117—472no—
314#117—472no—
315#117—941no—
316#117—941no—
317#117—942no—
318#117—942no—
319#117—941no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C42—941no—
322C2×C42C4×D4711yescharacteristic
323#101—22no—
324#101—22no—
325#101—942no—
326#101—942no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—471no—
335C2×Q8—942no—
336C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
339C2×Q8D4×D4712yes—
340C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×D4—471no—
342C2×D4—941no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4712yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—1882no—
353M16—1882no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—1882no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—942no—
367C4⋊C4—942no—
368C4⋊C4—942no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C22⋊C4—471no—
377C22⋊C4—471no—
378C22⋊C4—472no—
379C22⋊C4—941no—
380C22⋊C4—941no—
381C22⋊C4—942no—
382C22⋊C4—942no—
383C22⋊C4—941no—
384C22⋊C4—942no—
385C22⋊C4—942no—
386C42—21no—
387C42—472no—
388C42—941no—
389C42—941no—
390C42—942no—
391C42—942no—
392C42—941no—
393C42—941no—
394C42—942no—
395C42—942no—
396C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
397C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
398C23—941no—
399C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—1881no—
407Q8—1884no—
408D4—1881no—
409D4—1881no—
410D4—1881no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—941no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—941no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4—1882no—
429C2×C4—1882no—
430C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#1309399212yes—
433C2×C4#1309399412yes—
434C8—82no—
435C8—3762no—
436C22—41no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22—1881no—
440C22#1568897811yescharacteristic
441C22#1568909511yescharacteristic
442C22#1568909511yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—1881no—
452C4—1881no—
453C4—1882no—
454C4—1882no—
455C4—1881no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—3761no—
460C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC2×C47#1782
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#12730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688922C2semidirect
4. #20243500C2semidirect
5. C2×C47×#356C2semidirect
229. C2×#356D47semidirect
261. C47#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572722
#202450752
C2×#156889222
#202435002
C2×C47×#3562
#1273047