Finite Group Databasebeta

← #26131915

Subgroups — #26131915

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257269C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C212yesmaximal
3C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
4#20243502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689851—22no—
7#15689845—22no—
8#15689806—22no—
9#15689806—22no—
10#15689731—22no—
11#15689699C411yescharacteristic
12#15689697C2211yescharacteristic
13#15689677—22no—
14#15689676C411yescharacteristic
15C2×#13094022C2211yescharacteristic
16#15689600C411yescharacteristic
17#15689591C411yescharacteristic
18C2×#13093943C2212yes—
19#15688921—22no—
20#15688921—22no—
21#15688921—22no—
22#15688919—22no—
23#15688893—22no—
24C47×#519C2211yescharacteristic
25C2×#101×C47C2212yes—
26C47×#344—22no—
27C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329—22no—
30#13094024—21no—
31#13094023—21no—
32#13094022—22no—
33#13094022D412yes—
34#13094022D412yes—
35#13094022D412yes—
36#13094019—22no—
37#13094019—22no—
38#13094018—22no—
39#13094018—22no—
40#13094016—22no—
41#13094016—22no—
42#13094015—21no—
43#13094014—22no—
44#13094014—22no—
45#13094014—22no—
46#13094014—22no—
47#13094013D412yes—
48#13094012—21no—
49#13094008—22no—
50#13094007—21no—
51#13094007—21no—
52#13094004—22no—
53#13094002—22no—
54#13094002—22no—
55#13094001—22no—
56#13094000—22no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—22no—
61#13093989—21no—
62#13093989—22no—
63#13093986—21no—
64(C22⋊D47)⋊C4—22no—
65#13093983C2×C411yescharacteristic
66#13093981—22no—
67#13093981—22no—
68#13093981—21no—
69#13093980—22no—
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
73C42×D47—21no—
74#13093943—22no—
75#13093943—22no—
76C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—22no—
78C4×Q8×C47—22no—
79C4×Q8×C47—22no—
80#117×C47C2×C411yescharacteristic
81#117×C47C2×C411yescharacteristic
82#117×C47D412yes—
83#117×C47D412yes—
84#101×C47—22no—
85#101×C47—22no—
86C2×Q8×C47—42no—
87C2×Q8×C47C2×D412yes—
88C2×Q8×C47C2×D412yes—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95#10625350—42no—
96C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—22no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×Dic94—22no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic94C22⋊C412yes—
104M16×C47—42no—
105M16×C47—42no—
106C2×C8×C47—42no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—21no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
113C42×C47—21no—
114C42×C47—21no—
115C42×C47—22no—
116C42×C47—22no—
117C22⋊Dic47—21no—
118(C2×D47)⋊C4—22no—
119(C2×D47)⋊C4—22no—
120(C2×D47)⋊C4—22no—
121(C2×D47)⋊C4—22no—
122(C2×D47)⋊C4—22no—
123C4⋊Dic47—22no—
124C4⋊Dic47—22no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—22no—
128Dic47⋊C4—22no—
129Dic47⋊C4—22no—
130Dic47⋊C4—22no—
131Dic47⋊C4—22no—
132Dic47⋊C4—22no—
133Dic47⋊C4—22no—
134Dic47⋊C4—22no—
135Dic47⋊C4—22no—
136Dic47⋊C4—22no—
137Dic47⋊C4—22no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47—22no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—21no—
142C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
144C4×Dic47C22⋊C412yes—
145#10625329—42no—
146#10625329—42no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150Q8×C47—42no—
151Q8×C47—42no—
152C2×C4×C47—22no—
153C2×C4×C47—22no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47#12012yes—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C22⋊D47—42no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—42no—
168C2×Dic47—42no—
169D188—41no—
170C4×D47—44no—
171C4×D47—42no—
172Dic94—44no—
173Dic94—42no—
174Dic94—42no—
175Dic94—41no—
176C8×C47—82no—
177C47⋊C8—82no—
178#12730—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—41no—
180C22×C47#37911yescharacteristic
181C22×C47#41012yes—
182C2×D47—42no—
183C2×D47—41no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—22no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—21no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—42no—
190Dic47—22no—
191Dic47—42no—
192Dic47—41no—
193Dic47—42no—
194Dic47—41no—
195#3509—471no—
196#2133—472no—
197C2×#356—472no—
198#1830—471no—
199#1830D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—22no—
202C2×C47#178211yescharacteristic
203D47—81no—
204#557—942no—
205#556—942no—
206#552—942no—
207#552—942no—
208#541—942no—
209#536—471no—
210#536—471no—
211#533—471no—
212#533—942no—
213C2×C4⋊Q8—471no—
214#519—471no—
215#519C2×D4711yescharacteristic
216C4×#41—471no—
217C2×#101—472no—
218C2×#101C2×D4712yes—
219#356—942no—
220#356—942no—
221#356—942no—
222#355—942no—
223#344—22no—
224#344—942no—
225C47#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#41—471no—
227C22×Q8—471no—
228C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C2×M16—942no—
231C4⋊Q8—472no—
232C4⋊Q8—472no—
233C4⋊Q8—472no—
234C4⋊Q8—941no—
235C4⋊Q8—941no—
236C4⋊Q8—942no—
237#126—942no—
238#126—942no—
239#126—942no—
240#126—942no—
241#125—942no—
242#125—942no—
243#125—941no—
244#125—942no—
245#125—942no—
246#125—942no—
247#125—942no—
248#124—472no—
249#124—941no—
250#123—941no—
251#123—941no—
252#123—942no—
253C22⋊Q8—942no—
254C22⋊Q8—942no—
255C22⋊Q8—942no—
256C22⋊Q8—942no—
257C22⋊Q8—942no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—942no—
261C4×Q8—942no—
262C4×Q8—942no—
263C4×Q8—942no—
264C4×Q8—942no—
265C4×Q8—941no—
266C4×D4—941no—
267C4×D4—942no—
268#117—471no—
269#117—941no—
270#117—942no—
271#117—942no—
272#117—942no—
273#117C4×D4711yescharacteristic
274#117C4×D4711yescharacteristic
275#117D18812yes—
276#117C22⋊D4712yes—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C42—471no—
280C2×C42—941no—
281#101—22no—
282#101—22no—
283#101—942no—
284#101—942no—
285#41—1882no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—472no—
288C2×Q8—471no—
289C2×Q8—942no—
290C2×Q8—941no—
291C2×Q8—1882no—
292C2×Q8D4×D4712yes—
293C2×Q8D4×D4712yes—
294C2×D4—471no—
295C2×D4—941no—
296C22×C4—942no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
301C22×C4C2×D18811yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—1882no—
306M16—1882no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—1882no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—942no—
314C4⋊C4—942no—
315C4⋊C4—942no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—942no—
318C4⋊C4—942no—
319C4⋊C4—942no—
320C4⋊C4—942no—
321C4⋊C4—941no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—942no—
325C4⋊C4—942no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—942no—
328C22⋊C4—942no—
329C22⋊C4—942no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—942no—
333C22⋊C4—942no—
334C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
335C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—471no—
341C42—471no—
342C42—472no—
343C42—942no—
344C42—942no—
345C42—942no—
346C42—941no—
347C23—941no—
348C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—1882no—
352Q8—1881no—
353Q8—1882no—
354Q8—1884no—
355D4—1881no—
356D4—1882no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—941no—
363C2×C4—942no—
364C2×C4—941no—
365C2×C4—942no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—1882no—
368C2×C4—1884no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
372C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C2×C4#1309399212yes—
374C2×C4#1309399412yes—
375C8—82no—
376C8—3762no—
377C22—41no—
378C22—1882no—
379C22—1881no—
380C22#1568897811yescharacteristic
381C22#1568909612yes—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—942no—
389C4—1881no—
390C4—1882no—
391C4—1881no—
392C4—1882no—
393C2—21no—
394C2—22no—
395C2—3761no—
396C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243305
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1830C2
socleC2×C47#1782
prime radicalC2×#10625350C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1830D47
hypocenterC47#12730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #519 ◁ #1830

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688921C2semidirect
4. #20243502C2semidirect
5. C47×#1830C2semidirect
199. #1830D47semidirect
225. C47#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572692
#202450752
C2×#156889212
#202435022
C47×#18302
#1273047