Finite Group Databasebeta

← #26131916

Subgroups — #26131916

Order 12032.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257273C211yesmaximal, characteristic
2#20245077C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
4#20243500C212yesmaximal, complemented
5C47×#2133C211yesmaximal, characteristic
6#15689848—21no—
7#15689848—21no—
8#15689842—21no—
9#15689842—21no—
10#15689810—22no—
11#15689810—22no—
12#15689733—22no—
13#15689694C411yescharacteristic
14#15689676C411yescharacteristic
15#15689675—22no—
16C2×#13094022C2211yescharacteristic
17#15689601C2211yescharacteristic
18#15689600C411yescharacteristic
19#41×Dic47C411yescharacteristic
20C2×#13093943C2212yes—
21#15688922—21no—
22#15688921—22no—
23#15688921—22no—
24#15688920—21no—
25#15688895—22no—
26#15688894—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2212yes—
29C47×#356—21no—
30C47×#355—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—22no—
33#13094023—21no—
34#13094022—21no—
35#13094022—21no—
36#13094022—21no—
37#13094022D412yes—
38#13094022D412yes—
39#13094017—22no—
40#13094017—22no—
41#13094017—22no—
42#13094017—22no—
43#13094015—22no—
44#13094015—22no—
45#13094015—21no—
46#13094014—22no—
47#13094014—22no—
48#13094014—22no—
49#13094014—22no—
50#13094011—21no—
51#13094005—21no—
52#13094005—21no—
53#13094003—22no—
54#13094001—22no—
55#13094001—22no—
56#13094001—21no—
57#13094001—21no—
58Q8×Dic47—21no—
59Q8×Dic47—22no—
60Q8×Dic47—21no—
61Q8×Dic47—21no—
62C4×Dic94—21no—
63C4×Dic94—21no—
64C4×Dic94—21no—
65C4×Dic94—21no—
66#13093989—22no—
67#13093989—22no—
68#13093989—22no—
69D4×Dic47—21no—
70D4×Dic47—22no—
71#13093983—21no—
72#13093983C2×C411yescharacteristic
73#13093983C2×C411yescharacteristic
74#13093983D412yes—
75#13093983D412yes—
76#13093980—22no—
77#13093980—22no—
78#13093980—22no—
79C2×Dic47⋊C4—22no—
80C2×C4×Dic47—21no—
81C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
82#13093943—22no—
83#13093943—22no—
84C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
85C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#124×C47D411yescharacteristic
91#123×C47—22no—
92C22⋊Q8×C47—22no—
93#117×C47C2×C411yescharacteristic
94#101×C47—22no—
95#101×C47—22no—
96#41×C47—42no—
97C2×Q8×C47—42no—
98C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C47C2×D412yes—
101C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D412yes—
107C22×Dic47—22no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C2×Dic94—21no—
111C2×Dic94—21no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—42no—
114C2×Dic94C22⋊C412yes—
115M16×C47—42no—
116M16×C47—42no—
117C2×C8×C47—42no—
118C4⋊C4×C47—21no—
119C4⋊C4×C47—22no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47—21no—
122C22⋊C4×C47—22no—
123C22⋊C4×C47—22no—
124C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
126C22⋊Dic47—22no—
127C22⋊Dic47—22no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
130C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—21no—
135C4⋊Dic47—21no—
136C4⋊Dic47—21no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139Dic47⋊C4—21no—
140Dic47⋊C4—21no—
141Dic47⋊C4—22no—
142Dic47⋊C4—22no—
143Dic47⋊C4—22no—
144Dic47⋊C4—22no—
145Dic47⋊C4—21no—
146Dic47⋊C4—21no—
147Dic47⋊C4—22no—
148Dic47⋊C4—22no—
149Dic47⋊C4—22no—
150Dic47⋊C4—22no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—22no—
153C4×Dic47—22no—
154C4×Dic47—21no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—22no—
158C4×Dic47—22no—
159C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
160C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
161#10625329—42no—
162#10625329—42no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166Q8×C47—41no—
167Q8×C47—42no—
168Q8×C47—41no—
169Q8×C47—41no—
170D4×C47—41no—
171D4×C47—42no—
172C2×C4×C47—22no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12012yes—
182C2×C4×C47#12012yes—
183C2×Dic47—21no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—21no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—44no—
191C2×Dic47—42no—
192Dic94—42no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196C8×C47—82no—
197C47⋊C8—82no—
198#12730—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—41no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47#37911yescharacteristic
203C22×C47#41012yes—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—41no—
210C4×C47—41no—
211Dic47—22no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—42no—
215Dic47—41no—
216Dic47—42no—
217#3509—471no—
218#2133—471no—
219#2133D4711yescharacteristic
220C2×#356—472no—
221#1830—472no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—81no—
225C2×C47#178211yescharacteristic
226#557—941no—
227#557—941no—
228#556—941no—
229#556—941no—
230#552—942no—
231#552—942no—
232#541—942no—
233#536—471no—
234#536C2×D4711yescharacteristic
235#533—471no—
236#533—942no—
237C2×C4⋊Q8—471no—
238#519—471no—
239#519—471no—
240C4×#41—471no—
241C2×#101—472no—
242C2×#101C2×D4712yes—
243#356—21no—
244#356—942no—
245#356—942no—
246#356—941no—
247#355—21no—
248#355—941no—
249#344—942no—
250#344—942no—
251C47#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#41C4×D4711yescharacteristic
253C22×Q8—471no—
254C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
255C2×M16—22no—
256C2×M16—942no—
257C4⋊Q8—472no—
258C4⋊Q8—472no—
259C4⋊Q8—941no—
260C4⋊Q8—941no—
261C4⋊Q8—941no—
262C4⋊Q8—941no—
263C4⋊Q8D18811yescharacteristic
264C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265#126—942no—
266#126—942no—
267#126—942no—
268#126—942no—
269#125—941no—
270#125—942no—
271#125—942no—
272#125—942no—
273#125—942no—
274#125—942no—
275#125—942no—
276#124—941no—
277#124D18811yescharacteristic
278#124C22⋊D4711yescharacteristic
279#123—22no—
280#123—941no—
281#123—941no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—941no—
284C22⋊Q8—941no—
285C22⋊Q8—942no—
286C22⋊Q8—942no—
287C22⋊Q8—942no—
288C4×Q8—942no—
289C4×Q8—942no—
290C4×Q8—942no—
291C4×Q8—941no—
292C4×Q8—941no—
293C4×Q8—942no—
294C4×Q8—941no—
295C4×Q8—941no—
296C4×Q8—941no—
297C4×Q8—941no—
298C4×Q8—941no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—941no—
301#117—471no—
302#117—471no—
303#117—472no—
304#117—472no—
305#117—941no—
306#117—942no—
307#117—942no—
308#117—942no—
309#117C4×D4711yescharacteristic
310C2×C4⋊C4—942no—
311C2×C42—471no—
312C2×C42—941no—
313#101—22no—
314#101—22no—
315#101—942no—
316#101—942no—
317#41—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—472no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8—1882no—
324C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
326C2×Q8D4×D4712yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—942no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
335C22×C4D4×D4712yes—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—1882no—
339M16—1882no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—1882no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—942no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—941no—
352C4⋊C4—941no—
353C4⋊C4—942no—
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C4⋊C4—942no—
363C4⋊C4—942no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—472no—
368C22⋊C4—471no—
369C22⋊C4—471no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—942no—
373C42—471no—
374C42—471no—
375C42—942no—
376C42—942no—
377C42—942no—
378C42—941no—
379C42—941no—
380C42—941no—
381C42—942no—
382C42—942no—
383C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
384C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
385C23—21no—
386C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—1882no—
392Q8—1882no—
393Q8—1882no—
394Q8—1882no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—941no—
405C2×C4—941no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—941no—
409C2×C4—942no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1884no—
412C2×C4—1882no—
413C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×C4#1309399212yes—
416C2×C4#1309399412yes—
417C8—82no—
418C8—3762no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22#1568897811yescharacteristic
423C22#1568909512yes—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—942no—
432C4—1881no—
433C4—1882no—
434C4—1881no—
435C4—1881no—
436C4—1882no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—81no—
440C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243304
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47#1782
prime radicalC2×#41×C47C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#12730
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15688921C2semidirect
4. #20243500C2semidirect
251. C47#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572732
#202450772
C2×#156889212
#202435002
C47×#21332
#1273047