Finite Group Databasebeta

← #26131926

Subgroups — #26131926

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094043C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352—21no—
9C2×#13094043—22no—
10C2×#13094043—22no—
11C2×#13094043—22no—
12C2×#13094043—22no—
13C2×#13094043—22no—
14C2×#13094043C414yescomplemented
15C22×Dic188C2211yescharacteristic
16C22×#10625335—21no—
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20#15688980—21no—
21#15688928—22no—
22#15688926—22no—
23#15688924—22no—
24(C2×D47)⋊C16—22no—
25#15688885—21no—
26C22×D8×C47C2211yescharacteristic
27C22×C16×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C47×#357—22no—
30C2×#10625352—24no—
31C2×#10625352—24no—
32C2×#10625352—24no—
33C2×#10625352—42no—
34C2×#10625352—42no—
35C2×#10625352—42no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×C22⋊D47—41no—
38C23×Dic47—41no—
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40#13094043—28no—
41#13094043—28no—
42#13094043—28no—
43#13094043—28no—
44C2×Dic188—21no—
45C2×Dic188—21no—
46C2×Dic188—21no—
47C2×Dic188C2×C412yes—
48C2×Dic188D412yes—
49C2×Dic188D412yes—
50C2×#10625335—24no—
51C2×#10625335—24no—
52C2×#10625335—24no—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C8×D47—21no—
55C2×C8×D47—21no—
56C2×C8×D47—21no—
57C2×C8×D47—21no—
58C2×C8×D47C2×C412yes—
59C2×C8×D47D412yes—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63C2×C47⋊C16—21no—
64C2×C47⋊C16—21no—
65#13093958—21no—
66#13093958—21no—
67C47⋊#95—41no—
68C22×D4×C47—21no—
69C2×D8×C47—21no—
70C2×D8×C47—21no—
71C2×D8×C47—21no—
72C2×D8×C47C2×C412yes—
73C2×D8×C47D412yes—
74C2×D8×C47D412yes—
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C16×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79C2×C16×C47—21no—
80#107×C47—21no—
81#107×C47—21no—
82C24×C47—41no—
83C23×D47D811yescharacteristic
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—44no—
93C2×C22⋊D47—44no—
94C2×C22⋊D47—44no—
95C22×Dic47—44no—
96C22×Dic47—44no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—44no—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47D811yescharacteristic
101#10625352—216no—
102#10625352—48no—
103#10625352—48no—
104#10625352—48no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47C22⋊C412yes—
110C2×C4×D47SD1612yes—
111C2×Dic94—22no—
112C2×Dic94—22no—
113C2×Dic94—22no—
114C2×Dic94—41no—
115C2×Dic94—41no—
116C2×Dic94—41no—
117D8×C47—22no—
118D8×C47—22no—
119D8×C47—22no—
120D8×C47C22⋊C414yescomplemented
121C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129#10625335—216no—
130(C2×D47)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
136Dic188—22no—
137Dic188—22no—
138Dic188—22no—
139Dic188C22⋊C414yescomplemented
140C8×D47—22no—
141C8×D47—22no—
142C8×D47—22no—
143C8×D47—22no—
144C16×C47—41no—
145C47⋊C16—41no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47—42no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47C2×D811yescharacteristic
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—21no—
159C22×D47—21no—
160C22×D47#10212yes—
161D4×C47—24no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—42no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47#12011yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C22⋊D47—416no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—416no—
178C2×Dic47—42no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47#10212yes—
185C4×D47—22no—
186C4×D47—22no—
187C4×D47—22no—
188C4×D47—22no—
189Dic94—24no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192Dic94—42no—
193C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C8×C47#12011yescharacteristic
196C8×C47#12011yescharacteristic
197C47⋊C8—22no—
198#12733—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—44no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—82no—
204C22×C47—82no—
205C22×C47—82no—
206C22×C47C2×#10211yescharacteristic
207C22×C47#44711yescharacteristic
208C22×C47#44711yescharacteristic
209C22×C47#50811yescharacteristic
210C22×C47#50811yescharacteristic
211C22×C47#50911yescharacteristic
212C22×C47#51011yescharacteristic
213C2×D47—22no—
214C2×D47—22no—
215C2×D47—22no—
216C2×D47—41no—
217C2×D47—41no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C4×C47—161no—
221C4×C47#37911yescharacteristic
222C4×C47#41811yescharacteristic
223C4×C47#45011yescharacteristic
224C4×C47#45011yescharacteristic
225Dic47—22no—
226Dic47—44no—
227Dic47—161no—
228C22×#135—471no—
229C2×#358—471no—
230C2×#358—471no—
231C2×#357—471no—
232C2×#357D4711yescharacteristic, complemented
233C2×C22⋊C16—471no—
234#1808—471no—
235C2×C47—84no—
236C2×C47#178611yescharacteristic
237C2×C47#213811yescharacteristic
238C2×C47#213911yescharacteristic
239C2×C47#218611yescharacteristic
240C2×C47#218611yescharacteristic
241C2×C47#218911yescharacteristic
242C2×C47#218911yescharacteristic
243D47—42no—
244C22×#41—941no—
245C2×#135—474no—
246C2×#135—942no—
247C2×#135—942no—
248C2×#135—942no—
249C2×#135—942no—
250C2×#135—942no—
251C22×Q16—471no—
252C22×SD16—941no—
253C22×D8C2×D4711yescharacteristic
254C23×C8—471no—
255C22×C16—471no—
256C22×C16C2×D4711yescharacteristic
257C2×#107—471no—
258C2×#107C2×D4711yescharacteristic
259#380—941no—
260#358—942no—
261#358—942no—
262#357—22no—
263#357—942no—
264C22⋊C16—942no—
265#340—941no—
266C47#1273311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—944no—
268C2×#41—944no—
269C2×#41—944no—
270C2×#41—1882no—
271C2×#41—1882no—
272C2×#41—1882no—
273C22×Q8—941no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—1881no—
276C23×C4—471no—
277C23×C4—1881no—
278#135—948no—
279#135—948no—
280#135—948no—
281#135—948no—
282C2×Q16—472no—
283C2×Q16—472no—
284C2×Q16—472no—
285C2×Q16—941no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16—941no—
288C2×SD16—944no—
289C2×SD16—944no—
290C2×SD16—944no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8C4×D4712yes—
295C2×D8D18812yes—
296C2×D8C22⋊D4712yes—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—472no—
299C22×C8—472no—
300C22×C8—941no—
301C22×C8—941no—
302C22×C8—941no—
303C22×C8—941no—
304C22×C8C22×D4711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—1881no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—941no—
312C2×C16—941no—
313C2×C16—941no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—941no—
317#107—941no—
318#95—1881no—
319C24—41no—
320C24—471no—
321#41—9416no—
322#41—1888no—
323#41—1888no—
324#41—1888no—
325C2×Q8—942no—
326C2×Q8—942no—
327C2×Q8—942no—
328C2×Q8—1881no—
329C2×Q8—1881no—
330C2×Q8—1881no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—1884no—
338C2×D4—1884no—
339C2×D4—1884no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—472no—
343C22×C4—472no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—1884no—
349C22×C4—1884no—
350C22×C4—1884no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354Q16—474no—
355Q16—942no—
356Q16—942no—
357Q16—942no—
358SD16—9416no—
359D8—22no—
360D8—22no—
361D8—22no—
362D8(C2×D47)⋊C414yescomplemented
363C2×C8—472no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
371C2×C8C2×D18811yescharacteristic
372C2×C8D4×D4711yescharacteristic
373C2×C8D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—3762no—
381C16—41no—
382C16—1881no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—472no—
391C23—941no—
392C23—941no—
393C23—941no—
394C23—941no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23D8×D4711yescharacteristic
398Q8—944no—
399Q8—1882no—
400Q8—1882no—
401Q8—1882no—
402D4—24no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—42no—
406D4—18816no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—941no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—3761no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—3761no—
420C2×C4—18816no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4#1309399211yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
428C2×C4#1309404811yescharacteristic
429C2×C4#1309405111yescharacteristic
430C8—942no—
431C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
433C8#1309399211yescharacteristic
434C8#1309399411yescharacteristic
435C22—44no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—942no—
443C22—942no—
444C22—942no—
445C22—1881no—
446C22—1881no—
447C22—1881no—
448C22—1881no—
449C22#102×D4711yescharacteristic
450C22#1568925511yescharacteristic
451C22#1568925811yescharacteristic
452C22#1568955211yescharacteristic
453C22#1568955411yescharacteristic
454C22#1568955711yescharacteristic
455C22#1568956211yescharacteristic
456C4—161no—
457C4—942no—
458C4—1884no—
459C4—7521no—
460C4#1568897811yescharacteristic
461C4#1568912611yescharacteristic
462C4#1568927211yescharacteristic
463C4#1568927511yescharacteristic
464C2—84no—
465C2—1882no—
466C2#2024331711yescharacteristic
467C2#2024509211yescharacteristic
468C2#2024509711yescharacteristic
469C2#2024530811yescharacteristic
470C2#2024531211yescharacteristic
471C2#2024532511yescharacteristic
472C2#2024532911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#357C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×#13094043C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#357D47
hypocenterC47#12733
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688928C2semidirect
3. C2×#15688926C2semidirect
4. C2×#15688924C2semidirect
5. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
6. #20243414C2semidirect
7. C2×C47×#357C2semidirect
14. C2×#13094043C4semidirect
120. D8×C47C22⋊C4semidirect
139. Dic188C22⋊C4semidirect
232. C2×#357D47semidirect
266. C47#12733semidirect
362. D8(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940432
C2×#156889282
C2×#156889262
C2×#156889242
C2×(C2×D47)⋊C162
#202434142
C2×C47×#3572
#1273347