Finite Group Databasebeta

← #26131928

Subgroups — #26131928

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094047C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354—21no—
9C2×#13094047—22no—
10C2×#13094047—22no—
11C2×#13094047—22no—
12C2×#13094047—22no—
13C2×#13094047—22no—
14C2×#13094047C414yescomplemented
15C22×#10625336—21no—
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C22×C8×D47C2211yescharacteristic
18C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×#13093958C2211yescharacteristic
20#15688980—21no—
21#15688927—22no—
22#15688925—22no—
23#15688923—22no—
24(C2×D47)⋊C16—22no—
25#15688885—21no—
26C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
27C22×C16×C47C2211yescharacteristic
28C2×#107×C47C2211yescharacteristic
29C47×#358—22no—
30C2×#10625354—24no—
31C2×#10625354—24no—
32C2×#10625354—24no—
33C2×#10625354—42no—
34C2×#10625354—42no—
35C2×#10625354—42no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—41no—
38C22×C4×D47—41no—
39C22×C4×D47D411yescharacteristic
40#13094047—28no—
41#13094047—28no—
42#13094047—28no—
43#13094047—28no—
44C2×#10625336—24no—
45C2×#10625336—24no—
46C2×#10625336—24no—
47C2×D376—21no—
48C2×D376—21no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376C2×C412yes—
51C2×D376D412yes—
52C2×D376D412yes—
53C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
54C2×C8×D47—21no—
55C2×C8×D47—21no—
56C2×C8×D47—21no—
57C2×C8×D47—21no—
58C2×C8×D47C2×C412yes—
59C2×C8×D47D412yes—
60C2×C4⋊Dic47—21no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
62C2×C47⋊C16—21no—
63C2×C47⋊C16—21no—
64C2×C47⋊C16—21no—
65#13093958—21no—
66#13093958—21no—
67C47⋊#95—41no—
68C22×Q8×C47—21no—
69C2×Q16×C47—21no—
70C2×Q16×C47—21no—
71C2×Q16×C47—21no—
72C2×Q16×C47C2×C412yes—
73C2×Q16×C47D412yes—
74C2×Q16×C47D412yes—
75C22×C8×C47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C16×C47—21no—
78C2×C16×C47—21no—
79C2×C16×C47—21no—
80#107×C47—21no—
81#107×C47—21no—
82C23×D47—41no—
83C23×D47D811yescharacteristic
84C2×Q8×C47—22no—
85C2×Q8×C47—22no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—41no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47D811yescharacteristic
95#10625354—216no—
96#10625354—48no—
97#10625354—48no—
98#10625354—48no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—44no—
103C2×D188—44no—
104C2×D188—44no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×D188—41no—
108C2×C4×D47—21no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—44no—
113C2×C4×D47—44no—
114C2×C4×D47—44no—
115C2×C4×D47C22⋊C412yes—
116C2×C4×D47SD1612yes—
117Q16×C47—22no—
118Q16×C47—22no—
119Q16×C47—22no—
120Q16×C47C22⋊C414yescomplemented
121C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
127C4⋊C4×C47—41no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129#10625336—216no—
130(C2×D47)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic47—41no—
132C4⋊Dic47—41no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—21no—
135C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
136D376—22no—
137D376—22no—
138D376—22no—
139D376C22⋊C414yescomplemented
140C8×D47—22no—
141C8×D47—22no—
142C8×D47—22no—
143C8×D47—22no—
144C16×C47—41no—
145C47⋊C16—41no—
146C23×C47C2×D811yescharacteristic
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—81no—
157C22×D47—81no—
158C22×D47—81no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47#10212yes—
161Q8×C47—24no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47#10212yes—
183D188—24no—
184D188—416no—
185D188—42no—
186D188—42no—
187D188—42no—
188C4×D47—22no—
189C4×D47—22no—
190C4×D47—22no—
191C4×D47—22no—
192C4×D47—416no—
193C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C8×C47#12011yescharacteristic
196C8×C47#12011yescharacteristic
197C47⋊C8—22no—
198#12733—471nomaximal, Sylow
199C22×C47C2×#10211yescharacteristic
200C22×C47#44711yescharacteristic
201C22×C47#44711yescharacteristic
202C22×C47#50811yescharacteristic
203C22×C47#50811yescharacteristic
204C22×C47#50911yescharacteristic
205C22×C47#51011yescharacteristic
206C2×D47—22no—
207C2×D47—22no—
208C2×D47—22no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—41no—
213C2×D47—44no—
214C2×D47—82no—
215C2×D47—82no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—82no—
219C2×D47—82no—
220C4×C47—44no—
221C4×C47—161no—
222C4×C47#37911yescharacteristic
223C4×C47#41811yescharacteristic
224C4×C47#45011yescharacteristic
225C4×C47#45011yescharacteristic
226Dic47—22no—
227Dic47—161no—
228C22×#135—471no—
229C2×#358—471no—
230C2×#358D4711yescharacteristic, complemented
231C2×#357—471no—
232C2×#357—471no—
233C2×C22⋊C16—471no—
234#1808—471no—
235C2×C47#178611yescharacteristic
236C2×C47#213811yescharacteristic
237C2×C47#213911yescharacteristic
238C2×C47#218611yescharacteristic
239C2×C47#218611yescharacteristic
240C2×C47#218911yescharacteristic
241C2×C47#218911yescharacteristic
242D47—42no—
243D47—84no—
244C22×#41—941no—
245C2×#135—474no—
246C2×#135—942no—
247C2×#135—942no—
248C2×#135—942no—
249C2×#135—942no—
250C2×#135—942no—
251C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
252C22×SD16—941no—
253C22×D8—471no—
254C23×C8—471no—
255C22×C16—471no—
256C22×C16C2×D4711yescharacteristic
257C2×#107—471no—
258C2×#107C2×D4711yescharacteristic
259#380—941no—
260#358—22no—
261#358—942no—
262#357—942no—
263#357—942no—
264C22⋊C16—942no—
265#340—941no—
266C47#1273311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#41—944no—
268C2×#41—944no—
269C2×#41—944no—
270C2×#41—1882no—
271C2×#41—1882no—
272C2×#41—1882no—
273C22×Q8—21no—
274C22×D4—941no—
275C22×D4—1881no—
276C23×C4—471no—
277C23×C4—1881no—
278#135—948no—
279#135—948no—
280#135—948no—
281#135—948no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16C4×D4712yes—
286C2×Q16D18812yes—
287C2×Q16C22⋊D4712yes—
288C2×SD16—944no—
289C2×SD16—944no—
290C2×SD16—944no—
291C2×D8—472no—
292C2×D8—472no—
293C2×D8—472no—
294C2×D8—941no—
295C2×D8—941no—
296C2×D8—941no—
297C22×C8—471no—
298C22×C8—472no—
299C22×C8—472no—
300C22×C8—941no—
301C22×C8—941no—
302C22×C8—941no—
303C22×C8—941no—
304C22×C8C22×D4711yescharacteristic
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—1881no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—941no—
312C2×C16—941no—
313C2×C16—941no—
314#107—21no—
315#107—21no—
316#107—941no—
317#107—941no—
318#95—1881no—
319C24—471no—
320C24—1881no—
321#41—9416no—
322#41—1888no—
323#41—1888no—
324#41—1888no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1881no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—472no—
344C22×C4—472no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1884no—
350C22×C4—1884no—
351C22×C4—1884no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—22no—
357Q16(C2×D47)⋊C414yescomplemented
358SD16—9416no—
359D8—474no—
360D8—942no—
361D8—942no—
362D8—942no—
363C2×C8—472no—
364C2×C8—941no—
365C2×C8—941no—
366C2×C8—942no—
367C2×C8—942no—
368C2×C8—942no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
371C2×C8C2×D18811yescharacteristic
372C2×C8D4×D4711yescharacteristic
373C2×C8D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1881no—
379C4⋊C4—1881no—
380C22⋊C4—3762no—
381C16—41no—
382C16—1881no—
383C23—472no—
384C23—941no—
385C23—941no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—941no—
389C23—941no—
390C23—3761no—
391C23—3761no—
392C23—3761no—
393C23—3761no—
394C23—1882no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23D8×D4711yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—944no—
403D4—18816no—
404D4—1882no—
405D4—1882no—
406D4—1882no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—472no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—942no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—3761no—
422C2×C4—3761no—
423C2×C4—18816no—
424C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4#1309399211yescharacteristic
426C2×C4#1309399411yescharacteristic
427C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
428C2×C4#1309404811yescharacteristic
429C2×C4#1309405111yescharacteristic
430C8—942no—
431C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
433C8#1309399211yescharacteristic
434C8#1309399411yescharacteristic
435C22—942no—
436C22—942no—
437C22—942no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—3762no—
443C22—3762no—
444C22—1884no—
445C22—1881no—
446C22—1881no—
447C22—1881no—
448C22—1881no—
449C22#102×D4711yescharacteristic
450C22#1568925511yescharacteristic
451C22#1568925811yescharacteristic
452C22#1568955411yescharacteristic
453C22#1568955611yescharacteristic
454C22#1568956011yescharacteristic
455C22#1568956511yescharacteristic
456C4—44no—
457C4—161no—
458C4—942no—
459C4—7521no—
460C4#1568897811yescharacteristic
461C4#1568912611yescharacteristic
462C4#1568927211yescharacteristic
463C4#1568927511yescharacteristic
464C2—3764no—
465C2—1882no—
466C2#2024331711yescharacteristic
467C2#2024509411yescharacteristic
468C2#2024509911yescharacteristic
469C2#2024531011yescharacteristic
470C2#2024531411yescharacteristic
471C2#2024532711yescharacteristic
472C2#2024533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#358C2
socleC23×C47C2×D8
prime radicalC22×#13094047C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#358D47
hypocenterC47#12733
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688927C2semidirect
3. C2×#15688925C2semidirect
4. C2×#15688923C2semidirect
5. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
6. #20243414C2semidirect
7. C2×C47×#358C2semidirect
14. C2×#13094047C4semidirect
120. Q16×C47C22⋊C4semidirect
139. D376C22⋊C4semidirect
230. C2×#358D47semidirect
266. C47#12733semidirect
357. Q16(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940472
C2×#156889272
C2×#156889252
C2×#156889232
C2×(C2×D47)⋊C162
#202434142
C2×C47×#3582
#1273347