Finite Group Databasebeta

← #26131931

Subgroups — #26131931

Order 12032.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9C2×#13094047C411yescharacteristic
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11C2×#13094045—21no—
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094043C411yescharacteristic
14#135×D47—22no—
15#135×D47—22no—
16#135×D47—22no—
17#135×D47—22no—
18C2×Q16×D47C411yescharacteristic
19C2×SD16×D47—21no—
20C2×D8×D47C411yescharacteristic
21C22×C8×D47C2211yescharacteristic
22C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
24#15689086—21no—
25#15688931—22no—
26#15688930—22no—
27#15688929—22no—
28(C2×D47)⋊C16—21no—
29(C2×D47)⋊C16—21no—
30#15688887—21no—
31C2×#135×C47C2211yescharacteristic
32C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#359—22no—
35C2×#10625354—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—41no—
38C2×#10625352—21no—
39C2×#10625352—41no—
40#41×D47—24no—
41#41×D47—24no—
42#41×D47—42no—
43#41×D47—42no—
44C2×Q8×D47—21no—
45C2×D4×D47—21no—
46C2×D4×D47—41no—
47C22×C4×D47—41no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094047—22no—
50#13094047—22no—
51#13094046—21no—
52#13094046—21no—
53#13094046D412yes—
54#13094046D412yes—
55#13094045—24no—
56#13094045—24no—
57#13094044—24no—
58#13094044—24no—
59#13094043—22no—
60#13094043—22no—
61C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—22no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×#10625336—21no—
68SD16×D47—24no—
69SD16×D47—24no—
70C2×D376C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72D8×D47—22no—
73D8×D47—22no—
74C2×#10625329—21no—
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
82C2×C8×D47D411yescharacteristic
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C47⋊C16—21no—
85C2×C47⋊C16—21no—
86C2×C47⋊C16—21no—
87#13093960—21no—
88#13093960—21no—
89(C2×D47)⋊C8—41no—
90(C2×D47)⋊C8—41no—
91C2×#41×C47—21no—
92#135×C47—21no—
93#135×C47—21no—
94#135×C47D412yes—
95#135×C47D412yes—
96C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100C22×C8×C47C2311yescharacteristic
101C2×C16×C47—21no—
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47—21no—
104#108×C47—21no—
105#108×C47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47SD1611yescharacteristic
108#41×C47—22no—
109#41×C47—22no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47SD1611yescharacteristic
122#10625354—24no—
123#10625354—42no—
124Q8×D47—24no—
125Q8×D47—42no—
126#10625352—24no—
127#10625352—42no—
128#10625352—44no—
129#10625352—44no—
130D4×D47—24no—
131D4×D47—42no—
132D4×D47—44no—
133D4×D47—44no—
134#10625350—22no—
135#10625350—22no—
136#10625350—44no—
137#10625350—44no—
138#10625350—41no—
139#10625350—41no—
140C2×D188—21no—
141C2×D188—41no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—44no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×C4×D47—41no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D47D811yescharacteristic
154C2×C4×D47D811yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157Q16×C47—21no—
158Q16×C47C22⋊C412yes—
159SD16×C47—22no—
160SD16×C47—22no—
161D8×C47—21no—
162D8×C47C22⋊C412yes—
163M16×C47—41no—
164M16×C47—41no—
165C2×C8×C47—41no—
166C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
172#10625337—24no—
173#10625336—24no—
174#10625335—24no—
175#10625334—24no—
176#10625329—41no—
177#10625329—41no—
178C2×C47⋊C8—21no—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—41no—
181C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
183Dic188—21no—
184Dic188C22⋊C412yes—
185D376—21no—
186D376C22⋊C412yes—
187#10625325—22no—
188#10625325—22no—
189C8×D47—21no—
190C8×D47—21no—
191C8×D47—21no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47—21no—
195C8×D47—21no—
196C8×D47—21no—
197C16×C47—41no—
198C47⋊C16—41no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47#10211yescharacteristic
210C22×D47#10211yescharacteristic
211Q8×C47—22no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—42no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—44no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—42no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—44no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47#10211yescharacteristic
235C2×Dic47#10211yescharacteristic
236D188—22no—
237D188—44no—
238D188—41no—
239C4×D47—21no—
240C4×D47—21no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—21no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—44no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—42no—
251Dic94—22no—
252Dic94—44no—
253Dic94—41no—
254C8×C47—81no—
255C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C8×C47#12011yescharacteristic
258C8×C47#12011yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—21no—
261C47⋊C8—81no—
262#12734—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—81no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#10211yescharacteristic
269C22×C47#45011yescharacteristic
270C22×C47#45011yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—88no—
280C2×D47—81no—
281C2×D47—81no—
282C2×D47#35912yescomplemented
283C4×C47—42no—
284C4×C47#37911yescharacteristic
285C4×C47#41811yescharacteristic
286C4×C47#44711yescharacteristic
287C4×C47#44711yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—21no—
290Dic47—42no—
291C22×#135—471no—
292C2×#359—471no—
293C2×#359—471no—
294C2×#359—471no—
295C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
296C2×C22⋊C16—471no—
297#1810—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47#178611yescharacteristic
302C2×C47C2×#35911yescharacteristic
303C2×C47#214311yescharacteristic
304D47—22no—
305D47—41no—
306D47—82no—
307C22×#41—941no—
308C2×#135—471no—
309C2×#135—471no—
310C2×#135—471no—
311C2×#135—941no—
312C2×#135—941no—
313C2×#135—942no—
314C2×#135—942no—
315C2×#135—942no—
316C2×#135—942no—
317C2×#135C2×D4711yescharacteristic
318C22×Q16—471no—
319C22×SD16—941no—
320C22×D8—471no—
321C23×C8—471no—
322C22×C16—471no—
323C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C2×#108—471no—
325C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#407—941no—
327#359—22no—
328#359—942no—
329#359—942no—
330#359—942no—
331C22⋊C16—941no—
332C22⋊C16—941no—
333#341—941no—
334C47#1273411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—941no—
337C2×#41—941no—
338C2×#41—944no—
339C2×#41—944no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41—1881no—
342C2×#41—1881no—
343C2×#41—1882no—
344C2×#41—1882no—
345C22×Q8—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—1881no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—1881no—
350#135—21no—
351#135—21no—
352#135—472no—
353#135—472no—
354#135—942no—
355#135—942no—
356#135—944no—
357#135—944no—
358#135—944no—
359#135—944no—
360#135—942no—
361#135—942no—
362#135—941no—
363#135—941no—
364#135D18812yes—
365#135C22⋊D4712yes—
366C2×Q16—471no—
367C2×Q16—941no—
368C2×Q16—942no—
369C2×Q16—942no—
370C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—941no—
373C2×SD16—941no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—941no—
377C2×D8—471no—
378C2×D8—941no—
379C2×D8—942no—
380C2×D8—942no—
381C2×D8C4×D4711yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—941no—
384C22×C8—471no—
385C22×C8—471no—
386C22×C8—471no—
387C22×C8—471no—
388C22×C8—471no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394C2×C16—21no—
395C2×C16—21no—
396C2×C16—21no—
397C2×C16—941no—
398C2×C16—941no—
399C2×C16—941no—
400#108—21no—
401#108—21no—
402#108—941no—
403#108—941no—
404C22⋊C8—1881no—
405C22⋊C8—1881no—
406C24—471no—
407C24—1881no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—944no—
413#41—944no—
414#41—942no—
415#41—942no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418#41—1884no—
419#41—1884no—
420#41—1882no—
421#41—1882no—
422#41—1881no—
423#41—1881no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—944no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1882no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1881no—
439C2×D4—1881no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1884no—
452C22×C4—1884no—
453C22×C4—1881no—
454C22×C4—1881no—
455C22×C4—1881no—
456C22×C4D4×D4711yescharacteristic
457Q16—21no—
458Q16—472no—
459Q16—944no—
460Q16—941no—
461Q16(C2×D47)⋊C412yes—
462SD16—22no—
463SD16—22no—
464SD16—944no—
465SD16—944no—
466SD16—942no—
467SD16—942no—
468D8—21no—
469D8—472no—
470D8—944no—
471D8—941no—
472D8(C2×D47)⋊C412yes—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—1881no—
476M16—1881no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—471no—
479C2×C8—471no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—941no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—1881no—
491C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
492C2×C8C2×D18811yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8D4×D4711yescharacteristic
495C2×C8D4×D4711yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
497C16—41no—
498C16—1881no—
499C23—41no—
500C23—471no—
501C23—471no—
502C23—942no—
503C23—941no—
504C23—941no—
505C23—3762no—
506C23—3762no—
507C23—1881no—
508C23—1884no—
509C23—1881no—
510C23SD16×D4711yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—41no—
513Q8—942no—
514Q8—1884no—
515Q8—1881no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—942no—
521D4—1884no—
522D4—1884no—
523D4—1884no—
524D4—1882no—
525D4—1882no—
526D4—1881no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1884no—
544C2×C4—1884no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4#1309399211yescharacteristic
550C2×C4#1309399411yescharacteristic
551C2×C4D8×D4711yescharacteristic
552C2×C4#1309404811yescharacteristic
553C2×C4#1309405111yescharacteristic
554C8—81no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—3761no—
558C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
559C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
560C8#1309399211yescharacteristic
561C8#1309399411yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—472no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—941no—
572C22—941no—
573C22—3768no—
574C22—3761no—
575C22—3761no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22#102×D4711yescharacteristic
580C22#1568927211yescharacteristic
581C22#1568927511yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—941no—
584C4—941no—
585C4—1882no—
586C4#1568897811yescharacteristic
587C4#1568912611yescharacteristic
588C4#1568925511yescharacteristic
589C4#1568925811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—82no—
593C2—942no—
594C2—3762no—
595C2—1881no—
596C2#2024331711yescharacteristic
597C2#359×D4711yescharacteristic
598C2#2024511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D8×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC2×#135×D47C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47#12734
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688931C2semidirect
3. C2×#15688930C2semidirect
4. C2×#15688929C2semidirect
5. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
6. #20243423C2semidirect
7. C2×C47×#359C2semidirect
22. C22×C47⋊C16C22semidirect
23. C2×#13093960C22semidirect
32. C22×C16×C47C22semidirect
33. C2×#108×C47C22semidirect
282. C2×D47#359semidirect
295. C2×#359D47semidirect
323. C22×C16C2×D47semidirect
325. C2×#108C2×D47semidirect
334. C47#12734semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D472
C2×#156889312
C2×#156889302
C2×#156889292
C2×(C2×D47)⋊C162
#202434232
C2×C47×#3592
#1273447