Finite Group Databasebeta

← #26131935

Subgroups — #26131935

Order 12032.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#135×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9C2×#13094047C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094046C2211yescharacteristic
11C2×#13094045—21no—
12C2×#13094044—21no—
13C2×#13094043C411yescharacteristic, complemented
14#135×D47—22no—
15#135×D47—22no—
16#135×D47—22no—
17#135×D47—22no—
18C2×Q16×D47C411yescharacteristic, complemented
19C2×SD16×D47—21no—
20C2×D8×D47C411yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
24#15688980—21no—
25#15688934—22no—
26#15688933—22no—
27#15688932—22no—
28(C2×D47)⋊C16—21no—
29(C2×D47)⋊C16—21no—
30#15688885—21no—
31C2×#135×C47C2211yescharacteristic
32C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#360—22no—
35C2×#10625354—21no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350—41no—
38C2×#10625352—21no—
39C2×#10625352—41no—
40#41×D47—24no—
41#41×D47—24no—
42#41×D47—42no—
43#41×D47—42no—
44C2×Q8×D47—21no—
45C2×D4×D47—21no—
46C2×D4×D47—41no—
47C22×C4×D47—41no—
48C22×C4×D47D411yescharacteristic
49#13094047—22no—
50#13094047—22no—
51#13094046—21no—
52#13094046—21no—
53#13094046D412yes—
54#13094046D412yes—
55#13094045—24no—
56#13094045—24no—
57#13094044—24no—
58#13094044—24no—
59#13094043—22no—
60#13094043—22no—
61C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
62C2×#10625337—21no—
63Q16×D47—22no—
64Q16×D47—22no—
65C2×#10625325—21no—
66C2×#10625335—21no—
67C2×#10625336—21no—
68SD16×D47—24no—
69SD16×D47—24no—
70C2×D376C2×C411yescharacteristic
71C2×#10625334—21no—
72D8×D47—22no—
73D8×D47—22no—
74C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
80C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82C2×C8×D47D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
85#13093964—21no—
86#13093964—21no—
87C2×C47⋊C16—21no—
88#13093956—21no—
89#13093956—21no—
90C47⋊#95—41no—
91C2×#41×C47—21no—
92#135×C47—21no—
93#135×C47—21no—
94#135×C47D412yes—
95#135×C47D412yes—
96C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
97C2×SD16×C47—21no—
98C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101M32×C47—21no—
102M32×C47—21no—
103C2×C16×C47—21no—
104#106×C47—21no—
105#106×C47—21no—
106C23×D47—41no—
107C23×D47D811yescharacteristic
108#41×C47—22no—
109#41×C47—22no—
110#41×C47—41no—
111#41×C47—41no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47D811yescharacteristic
124#10625354—24no—
125#10625354—42no—
126Q8×D47—24no—
127Q8×D47—42no—
128#10625352—24no—
129#10625352—42no—
130#10625352—44no—
131#10625352—44no—
132D4×D47—24no—
133D4×D47—42no—
134D4×D47—44no—
135D4×D47—44no—
136#10625350—22no—
137#10625350—22no—
138#10625350—44no—
139#10625350—44no—
140#10625350—41no—
141#10625350—41no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—41no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—44no—
149C2×C4×D47—44no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
156C2×C4×D47SD1611yescharacteristic
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—41no—
159Q16×C47—21no—
160Q16×C47C22⋊C412yescomplemented
161SD16×C47—22no—
162SD16×C47—22no—
163D8×C47—21no—
164D8×C47C22⋊C412yescomplemented
165C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47—41no—
173#10625337—24no—
174#10625336—24no—
175#10625335—24no—
176#10625334—24no—
177(C2×D47)⋊C4—82no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
184Dic188—21no—
185Dic188C22⋊C412yescomplemented
186D376—21no—
187D376C22⋊C412yescomplemented
188#10625325—22no—
189#10625325—22no—
190C8×D47—21no—
191C8×D47—21no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47—21no—
195C8×D47—21no—
196C8×D47—21no—
197C8×D47—21no—
198C16×C47—41no—
199C47⋊C16—41no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47C2×D811yescharacteristic
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—41no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47#10211yescharacteristic
211C22×D47#10211yescharacteristic
212Q8×C47—22no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—42no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—81no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22⋊D47—44no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—42no—
233C22⋊D47—42no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—81no—
239C2×Dic47—81no—
240C2×Dic47—81no—
241C2×Dic47#10211yescharacteristic
242C2×Dic47#10211yescharacteristic
243D188—22no—
244D188—44no—
245D188—41no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—21no—
250C4×D47—21no—
251C4×D47—21no—
252C4×D47—21no—
253C4×D47—21no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—44no—
256C4×D47—42no—
257C4×D47—42no—
258Dic94—22no—
259Dic94—44no—
260Dic94—41no—
261C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C8×C47#12011yescharacteristic
264C8×C47#12011yescharacteristic
265C47⋊C8—21no—
266C47⋊C8—21no—
267#12735—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47—81no—
273C22×C47C2×#10211yescharacteristic
274C22×C47#44711yescharacteristic
275C22×C47#44711yescharacteristic
276C2×D47—21no—
277C2×D47—21no—
278C2×D47—21no—
279C2×D47—21no—
280C2×D47—21no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C2×D47—88no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47#36012yescomplemented
288C4×C47—42no—
289C4×C47—161no—
290C4×C47#37911yescharacteristic
291C4×C47#41811yescharacteristic
292C4×C47#45011yescharacteristic
293C4×C47#45011yescharacteristic
294Dic47—21no—
295Dic47—21no—
296Dic47—42no—
297Dic47—161no—
298C22×#135—471no—
299C2×#360—471no—
300C2×#360—471no—
301C2×#360—471no—
302C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
303#2112—471no—
304#1807—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—82no—
308C2×C47#178611yescharacteristic
309C2×C47C2×#36011yescharacteristic
310C2×C47#214511yescharacteristic
311D47—22no—
312D47—41no—
313D47—82no—
314C22×#41—941no—
315C2×#135—471no—
316C2×#135—471no—
317C2×#135—471no—
318C2×#135—941no—
319C2×#135—941no—
320C2×#135—942no—
321C2×#135—942no—
322C2×#135—942no—
323C2×#135—942no—
324C2×#135C2×D4711yescharacteristic
325C22×Q16—471no—
326C22×SD16—941no—
327C22×D8—471no—
328C23×C8—471no—
329C2×M32—471no—
330C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
331C2×#106—471no—
332C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
333#380—941no—
334#360—22no—
335#360—942no—
336#360—942no—
337#360—942no—
338C22⋊C16—941no—
339C22⋊C16—941no—
340#340—941no—
341C47#1273511yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—21no—
343C2×#41—941no—
344C2×#41—941no—
345C2×#41—944no—
346C2×#41—944no—
347C2×#41—941no—
348C2×#41—1881no—
349C2×#41—1881no—
350C2×#41—1882no—
351C2×#41—1882no—
352C22×Q8—941no—
353C22×D4—941no—
354C22×D4—1881no—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—1881no—
357#135—21no—
358#135—21no—
359#135—472no—
360#135—472no—
361#135—942no—
362#135—942no—
363#135—944no—
364#135—944no—
365#135—944no—
366#135—944no—
367#135—942no—
368#135—942no—
369#135—941no—
370#135—941no—
371#135D18812yes—
372#135C22⋊D4712yes—
373C2×Q16—471no—
374C2×Q16—941no—
375C2×Q16—942no—
376C2×Q16—942no—
377C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—941no—
380C2×SD16—941no—
381C2×SD16—944no—
382C2×SD16—944no—
383C2×SD16—941no—
384C2×D8—471no—
385C2×D8—941no—
386C2×D8—942no—
387C2×D8—942no—
388C2×D8C4×D4711yescharacteristic
389C22×C8—471no—
390C22×C8—471no—
391C22×C8—471no—
392C22×C8—471no—
393C22×C8—471no—
394C22×C8—941no—
395C22×C8—941no—
396C22×C8—941no—
397C22×C8—941no—
398C22×C8C22×D4711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—1881no—
402M32—21no—
403M32—21no—
404M32—941no—
405M32—941no—
406C2×C16—21no—
407C2×C16—941no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—941no—
411#106—941no—
412#95—1881no—
413C24—471no—
414C24—1881no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—944no—
420#41—944no—
421#41—942no—
422#41—942no—
423#41—1884no—
424#41—1884no—
425#41—1884no—
426#41—1884no—
427#41—1882no—
428#41—1882no—
429#41—1881no—
430#41—1881no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—944no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8—1881no—
435C2×Q8—1882no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—944no—
439C2×D4—941no—
440C2×D4—1881no—
441C2×D4—1881no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1884no—
445C2×D4—1881no—
446C2×D4—1881no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—471no—
451C22×C4—471no—
452C22×C4—471no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1884no—
460C22×C4—1884no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466Q16—21no—
467Q16—472no—
468Q16—944no—
469Q16—941no—
470Q16(C2×D47)⋊C412yescomplemented
471SD16—22no—
472SD16—22no—
473SD16—944no—
474SD16—944no—
475SD16—942no—
476SD16—942no—
477D8—21no—
478D8—472no—
479D8—944no—
480D8—941no—
481D8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
482C2×C8—471no—
483C2×C8—471no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—941no—
489C2×C8—941no—
490C2×C8—941no—
491C2×C8—941no—
492C2×C8—941no—
493C2×C8—941no—
494C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
495C2×C8C2×D18811yescharacteristic
496C2×C8D4×D4711yescharacteristic
497C2×C8D4×D4711yescharacteristic
498C2×C8D4×D4711yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—1881no—
503C4⋊C4—1881no—
504C22⋊C4—3762no—
505C16—41no—
506C16—1881no—
507C23—41no—
508C23—471no—
509C23—471no—
510C23—942no—
511C23—941no—
512C23—941no—
513C23—3762no—
514C23—3762no—
515C23—1881no—
516C23—1884no—
517C23—1881no—
518C23D8×D4711yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—942no—
522Q8—1884no—
523Q8—1881no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—942no—
529D4—1884no—
530D4—1884no—
531D4—1884no—
532D4—1882no—
533D4—1882no—
534D4—1881no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—471no—
542C2×C4—471no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—941no—
553C2×C4—3761no—
554C2×C4—3761no—
555C2×C4—3761no—
556C2×C4—1884no—
557C2×C4—1884no—
558C2×C4—1884no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1882no—
561C2×C4—1882no—
562C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399411yescharacteristic
565C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
566C2×C4#1309404811yescharacteristic
567C2×C4#1309405111yescharacteristic
568C8—941no—
569C8—941no—
570C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
571C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
572C8#1309399211yescharacteristic
573C8#1309399411yescharacteristic
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—472no—
580C22—941no—
581C22—941no—
582C22—941no—
583C22—941no—
584C22—941no—
585C22—3768no—
586C22—3761no—
587C22—3761no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22#102×D4711yescharacteristic
592C22#1568925511yescharacteristic
593C22#1568925811yescharacteristic
594C4—42no—
595C4—161no—
596C4—941no—
597C4—941no—
598C4—1882no—
599C4—7521no—
600C4#1568897811yescharacteristic
601C4#1568912611yescharacteristic
602C4#1568927211yescharacteristic
603C4#1568927511yescharacteristic
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—942no—
608C2—3762no—
609C2—1881no—
610C2#2024331711yescharacteristic
611C2#360×D4711yescharacteristic
612C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC2×#135×D47C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#12735
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688934C2semidirect
3. C2×#15688933C2semidirect
4. C2×#15688932C2semidirect
5. #20244998C2semidirect
6. #20243410C2semidirect
7. C2×C47×#360C2semidirect
9. C2×#13094047C4semidirect
13. C2×#13094043C4semidirect
18. C2×Q16×D47C4semidirect
20. C2×D8×D47C4semidirect
22. C2×#13093964C22semidirect
23. C2×#13093956C22semidirect
32. C2×M32×C47C22semidirect
33. C2×#106×C47C22semidirect
160. Q16×C47C22⋊C4semidirect
164. D8×C47C22⋊C4semidirect
185. Dic188C22⋊C4semidirect
187. D376C22⋊C4semidirect
287. C2×D47#360semidirect
302. C2×#360D47semidirect
330. C2×M32C2×D47semidirect
332. C2×#106C2×D47semidirect
341. C47#12735semidirect
470. Q16(C2×D47)⋊C4semidirect
481. D8(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#135×D472
C2×#156889342
C2×#156889332
C2×#156889322
#202449982
#202434102
C2×C47×#3602
#1273547