Finite Group Databasebeta

← #26131955

Subgroups — #26131955

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689920C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9#15689920—22no—
10#15689920—22no—
11#15689920—22no—
12#15689920C414yescomplemented
13C2×#13094056—21no—
14C2×#13094053—21no—
15C2×#13094051—21no—
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094044—21no—
19C22×#10625324C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
22#15688980—21no—
23#15688932—22no—
24#15688928—21no—
25#15688927—21no—
26#15688925—21no—
27#15688924—21no—
28#15688904—22no—
29#15688885—21no—
30C2×#135×C47C2211yescharacteristic
31C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#360—22no—
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—41no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—41no—
39#41×D47—24no—
40#41×D47—24no—
41#41×D47—42no—
42#41×D47—42no—
43C2×Q8×D47—21no—
44C2×D4×D47—21no—
45C2×D4×D47—41no—
46C22×C4×D47—41no—
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48#13094056—24no—
49#13094056—24no—
50#13094053—24no—
51#13094053—24no—
52#13094051—24no—
53#13094051—24no—
54#13094048—24no—
55#13094048—24no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094046C2×C412yes—
59#13094046D412yes—
60#13094044—24no—
61#13094044—24no—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×D376D411yescharacteristic
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625324—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324C2×C412yes—
74C2×#10625324D412yes—
75C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
78#13093964—21no—
79#13093964—21no—
80C2×C47⋊C16—21no—
81#13093958—21no—
82#13093958—21no—
83C47⋊#95—41no—
84C2×#41×C47—21no—
85#135×C47—21no—
86#135×C47—21no—
87#135×C47C2×C412yes—
88#135×C47D412yes—
89C2×Q16×C47D411yescharacteristic
90C2×SD16×C47—21no—
91C2×D8×C47D411yescharacteristic
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94M32×C47—21no—
95M32×C47—21no—
96C2×C16×C47—21no—
97#106×C47—21no—
98#106×C47—21no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47D811yescharacteristic
101#41×C47—22no—
102#41×C47—22no—
103#41×C47—41no—
104#41×C47—41no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—41no—
108C22×C4×C47—41no—
109C22×C4×C47—41no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47D811yescharacteristic
117#10625354—24no—
118#10625354—42no—
119Q8×D47—24no—
120Q8×D47—42no—
121#10625352—24no—
122#10625352—42no—
123#10625352—44no—
124#10625352—44no—
125D4×D47—24no—
126D4×D47—42no—
127D4×D47—44no—
128D4×D47—44no—
129#10625350—22no—
130#10625350—22no—
131#10625350—44no—
132#10625350—44no—
133#10625350—41no—
134#10625350—41no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—21no—
139C2×C4×D47—21no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—44no—
142C2×C4×D47—44no—
143C2×C4×D47—41no—
144C2×C4×D47—41no—
145C2×C4×D47—41no—
146C2×C4×D47C22⋊C412yes—
147C2×C4×D47SD1612yes—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—41no—
150Q16×C47—21no—
151Q16×C47C22⋊C412yescomplemented
152SD16×C47—22no—
153SD16×C47—22no—
154D8×C47—21no—
155D8×C47C22⋊C412yescomplemented
156C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—41no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164#10625337—24no—
165#10625336—24no—
166#10625335—24no—
167#10625334—24no—
168(C2×D47)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic47—41no—
170C4⋊Dic47—41no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
174Dic188—21no—
175Dic188C22⋊C412yescomplemented
176D376—21no—
177D376C22⋊C412yescomplemented
178#10625325—22no—
179#10625325—22no—
180#10625324—22no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183#10625324—22no—
184C16×C47—41no—
185C47⋊C16—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47C2×D811yescharacteristic
188C22×D47—21no—
189C22×D47—21no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—82no—
196C22×D47#10212yes—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—41no—
199D4×C47—22no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—81no—
207C2×C4×C47—81no—
208C2×C4×C47—81no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D47—44no—
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—42no—
218C22⋊D47—42no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—44no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—81no—
224C2×Dic47—81no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47#10212yes—
227D188—22no—
228D188—44no—
229D188—41no—
230C4×D47—22no—
231C4×D47—22no—
232C4×D47—22no—
233C4×D47—22no—
234C4×D47—44no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—42no—
237C4×D47—42no—
238Dic94—22no—
239Dic94—44no—
240Dic94—41no—
241C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C8×C47#12011yescharacteristic
244C8×C47#12011yescharacteristic
245C47⋊C8—22no—
246#12739—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47C2×#10211yescharacteristic
253C22×C47#44711yescharacteristic
254C22×C47#44711yescharacteristic
255C2×D47—22no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—88no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—161no—
266C4×C47#37911yescharacteristic
267C4×C47#41811yescharacteristic
268C4×C47#45011yescharacteristic
269C4×C47#45011yescharacteristic
270Dic47—22no—
271Dic47—42no—
272Dic47—161no—
273C2×#575—471no—
274C2×#360—471no—
275C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
276#2139—471no—
277#2139—471no—
278C2×#349—471no—
279#1809—471no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—82no—
283C2×C47#178611yescharacteristic
284C2×C47#219011yescharacteristic
285C2×C47#219111yescharacteristic
286D47—42no—
287D47—82no—
288C22×#41—941no—
289#575—474no—
290#575—942no—
291#575—942no—
292#575—942no—
293C2×#137—941no—
294C2×#137—941no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
297C2×#135—471no—
298C2×#135—941no—
299C2×#135C2×D4711yescharacteristic
300C22×M16—471no—
301C2×M32—471no—
302C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
303C2×#107—471no—
304C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
305#380—941no—
306#360—22no—
307#360—942no—
308#358—941no—
309#358—941no—
310#357—941no—
311#357—941no—
312#349—942no—
313#340—941no—
314C47#1273911yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#41—21no—
316C2×#41—944no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—941no—
319C2×#41—944no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—1881no—
322C2×#41—1881no—
323C2×#41—1882no—
324C2×#41—1882no—
325C22×Q8—941no—
326C22×D4—941no—
327C22×D4—1881no—
328C23×C4—471no—
329C23×C4—1881no—
330#137—944no—
331#137—944no—
332#137—944no—
333#137—944no—
334AGL(1,ℤ/8)—944no—
335AGL(1,ℤ/8)—944no—
336AGL(1,ℤ/8)—944no—
337AGL(1,ℤ/8)—944no—
338#135—21no—
339#135—21no—
340#135—472no—
341#135—472no—
342#135—944no—
343#135—944no—
344#135—941no—
345#135—941no—
346#135C4×D4712yes—
347#135C22⋊D4712yes—
348C2×Q16—471no—
349C2×Q16—941no—
350C2×Q16D18811yescharacteristic
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×D8—471no—
356C2×D8—941no—
357C2×D8D18811yescharacteristic
358C2×M16—472no—
359C2×M16—472no—
360C2×M16—941no—
361C2×M16—941no—
362C2×M16—941no—
363C2×M16—941no—
364C22×C8—471no—
365C22×C8C22×D4711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—941no—
368C2×C22⋊C4—1881no—
369M32—21no—
370M32—21no—
371M32—941no—
372M32—941no—
373C2×C16—21no—
374C2×C16—941no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#95—1881no—
380C24—471no—
381C24—1881no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—944no—
387#41—944no—
388#41—942no—
389#41—942no—
390#41—1884no—
391#41—1884no—
392#41—1884no—
393#41—1884no—
394#41—1882no—
395#41—1882no—
396#41—1881no—
397#41—1881no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—944no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—1881no—
402C2×Q8—1882no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—1881no—
408C2×D4—1882no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1884no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—471no—
417C22×C4—472no—
418C22×C4—472no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—941no—
421C22×C4—941no—
422C22×C4—941no—
423C22×C4—1881no—
424C22×C4—1884no—
425C22×C4—1884no—
426C22×C4—1881no—
427C22×C4—1881no—
428C22×C4—1881no—
429C22×C4—1881no—
430C22×C4D4×D4711yescharacteristic
431Q16—21no—
432Q16—472no—
433Q16—944no—
434Q16—941no—
435Q16(C2×D47)⋊C412yescomplemented
436SD16—22no—
437SD16—22no—
438SD16—944no—
439SD16—944no—
440SD16—942no—
441SD16—942no—
442D8—21no—
443D8—472no—
444D8—944no—
445D8—941no—
446D8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
447M16—942no—
448M16—942no—
449M16—942no—
450M16—942no—
451C2×C8—472no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
455C2×C8C2×D18811yescharacteristic
456C2×C8D4×D4711yescharacteristic
457C2×C8D4×D4711yescharacteristic
458C2×C8D4×D4711yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C22⋊C4—3762no—
465C16—41no—
466C16—1881no—
467C23—41no—
468C23—472no—
469C23—941no—
470C23—941no—
471C23—3762no—
472C23—3762no—
473C23—1881no—
474C23—1881no—
475C23—1884no—
476C23—1881no—
477C23D8×D4711yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—942no—
481Q8—1884no—
482Q8—1881no—
483D4—22no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—942no—
488D4—1884no—
489D4—1884no—
490D4—1884no—
491D4—1882no—
492D4—1882no—
493D4—1881no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—472no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—942no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—1884no—
511C2×C4—1884no—
512C2×C4—1884no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4#1309399411yescharacteristic
519C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
520C2×C4#1309404811yescharacteristic
521C2×C4#1309405111yescharacteristic
522C8—942no—
523C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
524C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
525C8#1309399211yescharacteristic
526C8#1309399411yescharacteristic
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—942no—
533C22—3761no—
534C22—3768no—
535C22—3761no—
536C22—3761no—
537C22—1882no—
538C22—1882no—
539C22—1881no—
540C22—1881no—
541C22#102×D4711yescharacteristic
542C22#1568925511yescharacteristic
543C22#1568925811yescharacteristic
544C4—42no—
545C4—161no—
546C4—942no—
547C4—1882no—
548C4—7521no—
549C4#1568897811yescharacteristic
550C4#1568912611yescharacteristic
551C4#1568927211yescharacteristic
552C4#1568927511yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—3762no—
557C2—1882no—
558C2#2024331711yescharacteristic
559C2#2024533511yescharacteristic
560C2#2024534011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689920C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#12739
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688932C2semidirect
3. #20245101C2semidirect
4. #20245100C2semidirect
5. C2×#15688904C2semidirect
6. #20243418C2semidirect
7. C2×C47×#360C2semidirect
12. #15689920C4semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C2×#13093958C22semidirect
31. C2×M32×C47C22semidirect
32. C2×#106×C47C22semidirect
151. Q16×C47C22⋊C4semidirect
155. D8×C47C22⋊C4semidirect
175. Dic188C22⋊C4semidirect
177. D376C22⋊C4semidirect
275. C2×#360D47semidirect
302. C2×M32C2×D47semidirect
304. C2×#106C2×D47semidirect
314. C47#12739semidirect
435. Q16(C2×D47)⋊C4semidirect
446. D8(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899202
C2×#156889322
#202451012
#202451002
C2×#156889042
#202434182
C2×C47×#3602
#1273947