Finite Group Databasebeta

← #26131960

Subgroups — #26131960

Order 12032.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689920C211yesmaximal, characteristic
2#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47—21no—
9#15689920—22no—
10#15689920—22no—
11#15689920—22no—
12#15689920C414yes—
13C2×#13094056—21no—
14C2×#13094053—21no—
15C2×#13094051—21no—
16C2×#13094048—21no—
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18C2×#13094044—21no—
19C22×#10625324C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
22#15689086—21no—
23#15688938—21no—
24#15688935—21no—
25#15688931—22no—
26#15688930—22no—
27#15688904—22no—
28#15688887—21no—
29C2×#135×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#362—21no—
33C47×#361—21no—
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350—41no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—41no—
39#41×D47—24no—
40#41×D47—24no—
41#41×D47—42no—
42#41×D47—42no—
43C2×Q8×D47—21no—
44C2×D4×D47—21no—
45C2×D4×D47—41no—
46C22×C4×D47—41no—
47C22×C4×D47D411yescharacteristic
48#13094056—24no—
49#13094056—24no—
50#13094053—24no—
51#13094053—24no—
52#13094051—24no—
53#13094051—24no—
54#13094048—24no—
55#13094048—24no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094046C2×C412yes—
59#13094046D412yes—
60#13094044—24no—
61#13094044—24no—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63C2×#10625337—21no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×#10625335—21no—
66C2×#10625336—21no—
67C2×D376D411yescharacteristic
68C2×#10625334—21no—
69C2×#10625329—21no—
70C2×#10625324—21no—
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324—21no—
73C2×#10625324—21no—
74C2×#10625324C2×C412yes—
75C2×#10625324D412yes—
76C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
77#13093964—21no—
78#13093964—21no—
79C2×C47⋊C16—21no—
80#13093960—21no—
81#13093960—21no—
82(C2×D47)⋊C8—42no—
83C2×#41×C47—21no—
84#135×C47—21no—
85#135×C47—21no—
86#135×C47C2×C412yes—
87#135×C47D412yes—
88C2×Q16×C47D411yescharacteristic
89C2×SD16×C47—21no—
90C2×D8×C47D411yescharacteristic
91C2×M16×C47—21no—
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93M32×C47—21no—
94M32×C47—21no—
95C2×C16×C47—21no—
96#108×C47—21no—
97#108×C47—21no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47SD1611yescharacteristic
100#41×C47—22no—
101#41×C47—22no—
102#41×C47—41no—
103#41×C47—41no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—41no—
107C22×C4×C47—41no—
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—41no—
113C22×Dic47SD1611yescharacteristic
114#10625354—24no—
115#10625354—42no—
116Q8×D47—24no—
117Q8×D47—42no—
118#10625352—24no—
119#10625352—42no—
120#10625352—44no—
121#10625352—44no—
122D4×D47—24no—
123D4×D47—42no—
124D4×D47—44no—
125D4×D47—44no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—44no—
129#10625350—44no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—41no—
134C2×C4×D47—21no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47—21no—
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—44no—
140C2×C4×D47—41no—
141C2×C4×D47—41no—
142C2×C4×D47—41no—
143C2×C4×D47C22⋊C412yes—
144C2×C4×D47D812yes—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—41no—
147Q16×C47—21no—
148Q16×C47C22⋊C412yes—
149SD16×C47—22no—
150SD16×C47—22no—
151D8×C47—21no—
152D8×C47C22⋊C412yes—
153M16×C47—41no—
154M16×C47—41no—
155C2×C8×C47—41no—
156C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162#10625337—24no—
163#10625336—24no—
164#10625335—24no—
165#10625334—24no—
166#10625329—41no—
167#10625329—41no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
172Dic188—21no—
173Dic188C22⋊C412yes—
174D376—21no—
175D376C22⋊C412yes—
176#10625325—22no—
177#10625325—22no—
178#10625324—22no—
179#10625324—22no—
180#10625324—22no—
181#10625324—22no—
182C16×C47—41no—
183C47⋊C16—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
186C22×D47—21no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—81no—
191C22×D47—84no—
192C22×D47#10212yes—
193Q8×C47—22no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—22no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C22⋊D47—44no—
209C22⋊D47—44no—
210C22⋊D47—42no—
211C22⋊D47—42no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—44no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47#10212yes—
217D188—22no—
218D188—44no—
219D188—41no—
220C4×D47—22no—
221C4×D47—22no—
222C4×D47—22no—
223C4×D47—22no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—42no—
227C4×D47—42no—
228Dic94—22no—
229Dic94—44no—
230Dic94—41no—
231C8×C47—81no—
232C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C8×C47#12011yescharacteristic
235C8×C47#12011yescharacteristic
236C47⋊C8—22no—
237C47⋊C8—81no—
238#12740—471nomaximal, Sylow
239C22×C47—41no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47C2×#10211yescharacteristic
243C22×C47#45011yescharacteristic
244C22×C47#45011yescharacteristic
245C2×D47—22no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—81no—
250C2×D47—88no—
251C2×D47—82no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47#37911yescharacteristic
254C4×C47#41811yescharacteristic
255C4×C47#44711yescharacteristic
256C4×C47#44711yescharacteristic
257Dic47—22no—
258Dic47—42no—
259C2×#575—471no—
260#2148—471no—
261#2148D4711yescharacteristic, complemented
262#2143—471no—
263#2143—471no—
264C2×#349—471no—
265#1811—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—82no—
270C2×C47#178611yescharacteristic
271D47—42no—
272D47—82no—
273C22×#41—941no—
274#575—474no—
275#575—942no—
276#575—942no—
277#575—942no—
278C2×#137—941no—
279C2×#137—941no—
280C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
281C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
282C2×#135—471no—
283C2×#135—941no—
284C2×#135C2×D4711yescharacteristic
285C22×M16—471no—
286C2×M32—471no—
287C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
288C2×#108—471no—
289C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
290#407—941no—
291#362—21no—
292#362—941no—
293#361—21no—
294#361—941no—
295#359—942no—
296#359—942no—
297#349—942no—
298#341—941no—
299C47#1274011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—21no—
301C2×#41—944no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41—941no—
304C2×#41—944no—
305C2×#41—941no—
306C2×#41—1881no—
307C2×#41—1881no—
308C2×#41—1882no—
309C2×#41—1882no—
310C22×Q8—941no—
311C22×D4—941no—
312C22×D4—1881no—
313C23×C4—471no—
314C23×C4—1881no—
315#137—944no—
316#137—944no—
317#137—944no—
318#137—944no—
319AGL(1,ℤ/8)—944no—
320AGL(1,ℤ/8)—944no—
321AGL(1,ℤ/8)—944no—
322AGL(1,ℤ/8)—944no—
323#135—21no—
324#135—21no—
325#135—472no—
326#135—472no—
327#135—944no—
328#135—944no—
329#135—941no—
330#135—941no—
331#135C4×D4712yes—
332#135D18812yes—
333C2×Q16—471no—
334C2×Q16—941no—
335C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—941no—
338C2×SD16—941no—
339C2×SD16—941no—
340C2×D8—471no—
341C2×D8—941no—
342C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×M16—21no—
344C2×M16—472no—
345C2×M16—472no—
346C2×M16—941no—
347C2×M16—941no—
348C2×M16—941no—
349C2×M16—941no—
350C2×M16—941no—
351C22×C8—471no—
352C22×C8C22×D4711yescharacteristic
353M32—21no—
354M32—21no—
355M32—941no—
356M32—941no—
357C2×C16—21no—
358C2×C16—941no—
359#108—21no—
360#108—21no—
361#108—941no—
362#108—941no—
363C22⋊C8—1882no—
364C24—471no—
365C24—1881no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—944no—
371#41—944no—
372#41—942no—
373#41—942no—
374#41—1884no—
375#41—1884no—
376#41—1884no—
377#41—1884no—
378#41—1882no—
379#41—1882no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—944no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8—1881no—
386C2×Q8—1882no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—944no—
390C2×D4—941no—
391C2×D4—1881no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—1881no—
407C22×C4—1884no—
408C22×C4—1884no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413Q16—21no—
414Q16—472no—
415Q16—944no—
416Q16—941no—
417Q16(C2×D47)⋊C412yes—
418SD16—22no—
419SD16—22no—
420SD16—944no—
421SD16—944no—
422SD16—942no—
423SD16—942no—
424D8—21no—
425D8—472no—
426D8—944no—
427D8—941no—
428D8(C2×D47)⋊C412yes—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—942no—
432M16—942no—
433M16—942no—
434M16—942no—
435M16—1881no—
436M16—1881no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—472no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8—1881no—
442C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
443C2×C8C2×D18811yescharacteristic
444C2×C8D4×D4711yescharacteristic
445C2×C8D4×D4711yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C16—41no—
449C16—1881no—
450C23—41no—
451C23—472no—
452C23—941no—
453C23—941no—
454C23—3761no—
455C23—3764no—
456C23—1884no—
457C23—1881no—
458C23SD16×D4711yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—942no—
462Q8—1884no—
463Q8—1881no—
464D4—22no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—942no—
469D4—1884no—
470D4—1884no—
471D4—1884no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1881no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—472no—
479C2×C4—941no—
480C2×C4—941no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—942no—
485C2×C4—1884no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4D8×D4711yescharacteristic
495C2×C4#1309404811yescharacteristic
496C2×C4#1309405111yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—942no—
499C8—3761no—
500C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
501C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
502C8#1309399211yescharacteristic
503C8#1309399411yescharacteristic
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—942no—
508C22—3762no—
509C22—3761no—
510C22—3768no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22#102×D4711yescharacteristic
515C22#1568927211yescharacteristic
516C22#1568927511yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—942no—
519C4—1882no—
520C4#1568897811yescharacteristic
521C4#1568912611yescharacteristic
522C4#1568925511yescharacteristic
523C4#1568925811yescharacteristic
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—82no—
528C2—3762no—
529C2—1882no—
530C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689258
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689920C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#12740
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245135C2semidirect
3. #20245117C2semidirect
4. #20245116C2semidirect
5. C2×#15688904C2semidirect
6. #20243427C2semidirect
7. C47×#2148C2semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C2×#13093960C22semidirect
30. C2×M32×C47C22semidirect
31. C2×#108×C47C22semidirect
261. #2148D47semidirect
287. C2×M32C2×D47semidirect
289. C2×#108C2×D47semidirect
299. C47#12740semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899202
#202451352
#202451172
#202451162
C2×#156889042
#202434272
C47×#21482
#1274047