Finite Group Databasebeta

← #26131962

Subgroups — #26131962

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic
2#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689924—22no—
10#15689924—22no—
11#15689924—22no—
12#15689924—22no—
13C2×#13094050—21no—
14C2×#13094048—22no—
15C2×#13094046C2211yescharacteristic
16C2×#13094043C412yescomplemented
17C2×D8×D47C412yescomplemented
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20#15689161C2211yescharacteristic, complemented
21#15689096—21no—
22#15688934—22no—
23#15688932—22no—
24#15688924—22no—
25#15688904—22no—
26#15688879—21no—
27C22×D8×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#357—22no—
31#13094069—24no—
32#13094069—24no—
33#13094069—42no—
34#13094069—42no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350D411yescharacteristic
37C2×#10625352—22no—
38C2×#10625352—41no—
39C22×C22⋊D47—42no—
40C2×D4×D47—22no—
41C2×D4×D47—41no—
42#13094050—24no—
43#13094050—24no—
44#13094048—28no—
45#13094048—28no—
46#13094046—21no—
47#13094046—21no—
48#13094046D412yes—
49#13094046D412yes—
50#13094043—24no—
51#13094043—24no—
52C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
53C2×#10625325—21no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×D376C2×C411yescharacteristic
56C2×#10625334—22no—
57D8×D47—24no—
58D8×D47—24no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030—21no—
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C2×#10625324D412yes—
65C2×C8×D47C2×C412yes—
66#13093983—21no—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093958—21no—
71#13093956—21no—
72#13093938—42no—
73C22×D4×C47—21no—
74C2×D8×C47—21no—
75C2×D8×C47—21no—
76C2×D8×C47—21no—
77C2×D8×C47C2×C412yes—
78C2×D8×C47D412yes—
79C2×D8×C47D412yes—
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82M32×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84C2×C16×C47—21no—
85#107×C47—21no—
86#106×C47—21no—
87C24×C47—41no—
88C23×D47—42no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—48no—
97C2×C22⋊D47—48no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47D812yes—
102C22×Dic47—42no—
103#10625352—28no—
104#10625352—44no—
105#10625352—44no—
106#10625352—44no—
107D4×D47—28no—
108D4×D47—44no—
109D4×D47—44no—
110D4×D47—44no—
111#10625350—21no—
112#10625350—21no—
113#10625350—21no—
114#10625350—21no—
115#10625350—22no—
116#10625350—22no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188SD1611yescharacteristic
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47C22⋊C412yes—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94SD1611yescharacteristic
125D8×C47—22no—
126D8×C47—22no—
127D8×C47—22no—
128D8×C47C22⋊C414yes—
129C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625335—28no—
140#10625334—28no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4×Dic47—41no—
143#10625329—21no—
144#10625329—21no—
145C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
146Dic188—21no—
147Dic188C22⋊C412yes—
148D376—21no—
149D376C22⋊C412yes—
150#10625325—22no—
151#10625325—22no—
152#10625324—22no—
153#10625324—22no—
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C16×C47—41no—
157C47⋊C16—41no—
158C23×C47—42no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—162no—
162C23×C47C2×D811yescharacteristic
163C22×D47—48no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—164no—
166C22×D47#10212yes—
167D4×C47—24no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D47—22no—
179C22⋊D47—22no—
180C22⋊D47—48no—
181C22⋊D47—48no—
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C2×Dic47—48no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47#10212yes—
188D188—22no—
189D188—21no—
190D188—21no—
191D188—41no—
192C4×D47—22no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196Dic94—21no—
197Dic94—21no—
198Dic94—22no—
199Dic94—41no—
200C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47#12011yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C47⋊C8—22no—
205#12741—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—41no—
207C22×C47—44no—
208C22×C47—84no—
209C22×C47—162no—
210C22×C47—162no—
211C22×C47C2×#10211yescharacteristic
212C22×C47#44711yescharacteristic
213C22×C47#44711yescharacteristic
214C2×D47—22no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—82no—
218C2×D47—168no—
219C4×C47—161no—
220C4×C47#37911yescharacteristic
221C4×C47#41811yescharacteristic
222C4×C47#45011yescharacteristic
223C4×C47#45011yescharacteristic
224Dic47—22no—
225Dic47—42no—
226Dic47—161no—
227C2×#576—471no—
228#2145—471no—
229#2145—471no—
230#2140—471no—
231#2140D4711yescharacteristic, complemented
232#2115—471no—
233#1812—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—84no—
238C2×C47#178611yescharacteristic
239D47—42no—
240D47—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—941no—
242#576—942no—
243#576—942no—
244#576—942no—
245#576—942no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
248C2×#135—472no—
249C2×#135—471no—
250C22×D8—472no—
251C22×D8C2×D4711yescharacteristic
252C2×#131—471no—
253C2×M32—471no—
254C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
255#427—471no—
256#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
257#410—941no—
258#360—942no—
259#360—942no—
260#357—22no—
261#357—942no—
262#349—942no—
263H(3,ℤ/4)—941no—
264C47#1274111yescharacteristic, complemented, Sylow
265H(5,𝔽2)—944no—
266H(5,𝔽2)—944no—
267H(5,𝔽2)—1882no—
268H(5,𝔽2)—1882no—
269C2×#41—471no—
270C2×#41—942no—
271C2×#41—941no—
272C2×#41—1881no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—942no—
275C22×D4—1881no—
276C22×D4—1882no—
277AGL(1,ℤ/8)—948no—
278AGL(1,ℤ/8)—948no—
279AGL(1,ℤ/8)—944no—
280AGL(1,ℤ/8)—944no—
281#135—472no—
282#135—472no—
283#135—944no—
284#135—944no—
285#135—941no—
286#135—941no—
287C2×Q16—471no—
288C2×SD16—942no—
289C2×SD16—941no—
290C2×D8—21no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—471no—
294C2×D8—942no—
295C2×D8—944no—
296C2×D8—944no—
297C2×D8C4×D4712yes—
298C2×D8D18812yes—
299C2×D8C22⋊D4712yes—
300#131—941no—
301#131—941no—
302#131—941no—
303#131—941no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—472no—
306C22×C8—472no—
307C22×C8C22×D4711yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—941no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32—941no—
313M32—941no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—941no—
316#107—21no—
317#107—941no—
318#106—21no—
319#106—941no—
320#99—1882no—
321C24—41no—
322C24—1882no—
323#41—941no—
324#41—941no—
325#41—941no—
326#41—941no—
327#41—948no—
328#41—942no—
329#41—942no—
330#41—1884no—
331#41—1884no—
332#41—1884no—
333#41—1881no—
334#41—1881no—
335C2×Q8—471no—
336C2×Q8—941no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—948no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1884no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1888no—
352C2×D4—1888no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1881no—
355C22×C4—472no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1881no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—472no—
360Q16—941no—
361SD16—948no—
362SD16—942no—
363SD16—942no—
364D8—22no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—472no—
368D8—948no—
369D8—941no—
370D8(C2×D47)⋊C414yes—
371M16—941no—
372M16—941no—
373M16—942no—
374M16—942no—
375C2×C8—472no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
379C2×C8C2×D18811yescharacteristic
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8D4×D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—41no—
389C42—1881no—
390C16—41no—
391C16—1881no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—162no—
396C23—472no—
397C23—1888no—
398C23—1881no—
399C23—7524no—
400C23D8×D4711yescharacteristic
401Q8—941no—
402Q8—941no—
403Q8—942no—
404Q8—1881no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—942no—
410D4—942no—
411D4—942no—
412D4—941no—
413D4—941no—
414D4—1888no—
415D4—1888no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1881no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—472no—
421C2×C4—942no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—3761no—
424C2×C4—1888no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
432C2×C4#1309404811yescharacteristic
433C2×C4#1309405111yescharacteristic
434C8—942no—
435C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
436C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
437C8#1309399211yescharacteristic
438C8#1309399411yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—942no—
445C22—3762no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—7528no—
449C22#102×D4711yescharacteristic
450C22#1568925511yescharacteristic
451C22#1568925811yescharacteristic
452C4—161no—
453C4—942no—
454C4—1882no—
455C4—7521no—
456C4#1568897811yescharacteristic
457C4#1568912611yescharacteristic
458C4#1568927211yescharacteristic
459C4#1568927511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—3762no—
465C2—1882no—
466C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2140C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689924C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2140D47
hypocenterC47#12741
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245125C2semidirect
3. #20245123C2semidirect
4. #20245104C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20243431C2semidirect
7. C47×#2140C2semidirect
16. C2×#13094043C4semidirect
17. C2×D8×D47C4semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. #15689161C22semidirect
28. C2×M32×C47C22semidirect
29. C47×#427C22semidirect
231. #2140D47semidirect
254. C2×M32C2×D47semidirect
256. #427C2×D47semidirect
264. C47#12741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
#202451252
#202451232
#202451042
#202450082
#202434312
C47×#21402
#1274147