Finite Group Databasebeta

← #26131964

Subgroups — #26131964

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic
2#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689925—22no—
10#15689925—22no—
11#15689925—22no—
12#15689925—22no—
13C2×#13094051—22no—
14C2×#13094049—21no—
15C2×#13094047C412yescomplemented
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47C412yescomplemented
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20#15689161C2211yescharacteristic, complemented
21#15689096—21no—
22#15688933—22no—
23#15688925—22no—
24#15688923—22no—
25#15688904—22no—
26#15688879—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#360—22no—
31#13094070—24no—
32#13094070—24no—
33#13094070—42no—
34#13094070—42no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625350—41no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C22×D188—21no—
39C22×D188—41no—
40C2×D4×D47—22no—
41C2×D4×D47—42no—
42#13094051—28no—
43#13094051—28no—
44#13094049—24no—
45#13094049—24no—
46#13094047—24no—
47#13094047—24no—
48C2×#10625336—22no—
49C2×D376—21no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376C2×C412yes—
53C2×D376D412yes—
54C2×D376D412yes—
55C2×#10625334—22no—
56D8×D47—24no—
57D8×D47—24no—
58#13094030—21no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62C2×#10625329D411yescharacteristic
63C2×#10625324D412yes—
64C2×C8×D47C2×C412yes—
65#13093983—21no—
66#13093964—21no—
67#13093964—21no—
68C2×C47⋊C16—21no—
69#13093958—21no—
70#13093956—21no—
71#13093938—42no—
72C2×#41×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47D412yes—
76#135×C47D412yes—
77C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C47—21no—
79C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82M32×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84C2×C16×C47—21no—
85#107×C47—21no—
86#106×C47—21no—
87C23×D47—41no—
88C23×D47—42no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93C2×Q8×C47—21no—
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47D812yes—
100#10625354—28no—
101#10625354—44no—
102D4×D47—28no—
103D4×D47—44no—
104D4×D47—48no—
105D4×D47—48no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—21no—
110#10625350—44no—
111#10625350—44no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47C22⋊C412yes—
124C2×Dic94SD1611yescharacteristic
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47C22⋊C412yes—
127SD16×C47—22no—
128SD16×C47—22no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47C22⋊C412yes—
131C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625336—28no—
142#10625334—28no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4×Dic47—41no—
145#10625329—21no—
146#10625329—21no—
147C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
148D376—22no—
149D376—22no—
150D376—22no—
151D376C22⋊C414yes—
152#10625324—22no—
153#10625324—22no—
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C16×C47—41no—
157C47⋊C16—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47C2×D811yescharacteristic
160C22×D47—48no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—42no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—164no—
165C22×D47—162no—
166C22×D47#10212yes—
167Q8×C47—22no—
168Q8×C47—41no—
169D4×C47—22no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—81no—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
181C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D47—22no—
184C22⋊D47—22no—
185C22⋊D47—48no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47#10212yes—
188D188—24no—
189D188—21no—
190D188—21no—
191D188—48no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195C4×D47—22no—
196C4×D47—22no—
197C4×D47—48no—
198Dic94—21no—
199Dic94—21no—
200C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47#12011yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C47⋊C8—22no—
205#12741—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—41no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—82no—
209C22×C47C2×#10211yescharacteristic
210C22×C47#44711yescharacteristic
211C22×C47#44711yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—84no—
216C2×D47—168no—
217C2×D47—162no—
218C2×D47—162no—
219C4×C47—42no—
220C4×C47—161no—
221C4×C47#37911yescharacteristic
222C4×C47#41811yescharacteristic
223C4×C47#45011yescharacteristic
224C4×C47#45011yescharacteristic
225Dic47—22no—
226Dic47—161no—
227C2×#576—471no—
228#2145—471no—
229#2145D4711yescharacteristic, complemented
230#2140—471no—
231#2140—471no—
232#2115—471no—
233#1812—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47#178611yescharacteristic
239D47—42no—
240D47—84no—
241C2×H(5,𝔽2)—941no—
242#576—942no—
243#576—942no—
244#576—942no—
245#576—942no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
248C2×#135—472no—
249C2×#135C2×D4711yescharacteristic
250C22×D8—472no—
251C22×D8—471no—
252C2×#131—471no—
253C2×M32—471no—
254C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
255#427—471no—
256#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
257#410—941no—
258#360—22no—
259#360—942no—
260#357—942no—
261#357—942no—
262#349—942no—
263H(3,ℤ/4)—941no—
264C47#1274111yescharacteristic, complemented, Sylow
265H(5,𝔽2)—944no—
266H(5,𝔽2)—944no—
267H(5,𝔽2)—1882no—
268H(5,𝔽2)—1882no—
269C2×#41—21no—
270C2×#41—471no—
271C2×#41—942no—
272C2×#41—1881no—
273C22×D4—942no—
274C22×D4—941no—
275C22×D4—1881no—
276C22×D4—1882no—
277AGL(1,ℤ/8)—948no—
278AGL(1,ℤ/8)—948no—
279AGL(1,ℤ/8)—944no—
280AGL(1,ℤ/8)—944no—
281#135—21no—
282#135—21no—
283#135—944no—
284#135—944no—
285#135D18812yes—
286#135C22⋊D4712yes—
287C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
288C2×SD16—21no—
289C2×SD16—942no—
290C2×D8—472no—
291C2×D8—472no—
292C2×D8—472no—
293C2×D8—942no—
294C2×D8—944no—
295C2×D8—944no—
296C2×D8—941no—
297C2×D8—941no—
298C2×D8—941no—
299C2×D8C4×D4711yescharacteristic
300#131—941no—
301#131—941no—
302#131—941no—
303#131—941no—
304C2×M16—471no—
305C2×M16—472no—
306C22×C8—472no—
307C22×C8C22×D4711yescharacteristic
308#117—21no—
309#117—941no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312M32—941no—
313M32—941no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—941no—
316#107—21no—
317#107—941no—
318#106—21no—
319#106—941no—
320#99—1882no—
321C24—1882no—
322C24—1881no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—941no—
328#41—941no—
329#41—941no—
330#41—941no—
331#41—948no—
332#41—1884no—
333#41—1884no—
334#41—1884no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—471no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—472no—
340C2×D4—471no—
341C2×D4—948no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1884no—
347C2×D4—1882no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1888no—
351C2×D4—1888no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—472no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4D4×D4711yescharacteristic
359Q16—21no—
360Q16(C2×D47)⋊C412yes—
361SD16—22no—
362SD16—22no—
363SD16—948no—
364D8—21no—
365D8—474no—
366D8—948no—
367D8—942no—
368D8—942no—
369D8—942no—
370D8(C2×D47)⋊C412yes—
371M16—941no—
372M16—941no—
373M16—942no—
374M16—942no—
375C2×C8—472no—
376C2×C8—942no—
377C2×C8—942no—
378C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
379C2×C8C2×D18811yescharacteristic
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8D4×D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1881no—
388C42—41no—
389C42—1881no—
390C16—41no—
391C16—1881no—
392C23—41no—
393C23—472no—
394C23—1888no—
395C23—1882no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23—7522no—
399C23—7524no—
400C23D8×D4711yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—941no—
404Q8—941no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—942no—
410D4—942no—
411D4—944no—
412D4—941no—
413D4—941no—
414D4—1888no—
415D4—1888no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—472no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3761no—
427C2×C4—1888no—
428C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
432C2×C4#1309404811yescharacteristic
433C2×C4#1309405111yescharacteristic
434C8—942no—
435C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
436C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
437C8#1309399211yescharacteristic
438C8#1309399411yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—942no—
443C22—3764no—
444C22—1882no—
445C22—1884no—
446C22—7522no—
447C22—7522no—
448C22—7528no—
449C22#102×D4711yescharacteristic
450C22#1568925511yescharacteristic
451C22#1568925811yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—161no—
454C4—942no—
455C4—7521no—
456C4#1568897811yescharacteristic
457C4#1568912611yescharacteristic
458C4#1568927211yescharacteristic
459C4#1568927511yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—3764no—
465C2—1882no—
466C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689925C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#12741
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245124C2semidirect
3. #20245105C2semidirect
4. #20245103C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20243431C2semidirect
7. C47×#2145C2semidirect
15. C2×#13094047C4semidirect
17. C2×D8×D47C4semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. #15689161C22semidirect
28. C2×M32×C47C22semidirect
29. C47×#427C22semidirect
229. #2145D47semidirect
254. C2×M32C2×D47semidirect
256. #427C2×D47semidirect
264. C47#12741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
#202451242
#202451052
#202451032
#202450082
#202434312
C47×#21452
#1274147