Finite Group Databasebeta

← #26131967

Subgroups — #26131967

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689936—22no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936—22no—
13C2×#13094056—22no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094047C412yescomplemented
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C412yescomplemented
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689161C2211yescharacteristic
21#15689096—21no—
22#15688934—22no—
23#15688932—22no—
24#15688927—22no—
25#15688904—22no—
26#15688879—21no—
27C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#358—22no—
31#13094072—24no—
32#13094072—24no—
33#13094072—42no—
34#13094072—42no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625354—41no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—42no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—22no—
41C2×Q8×D47—41no—
42#13094056—28no—
43#13094056—28no—
44#13094055—24no—
45#13094055—24no—
46#13094047—24no—
47#13094047—24no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046D412yes—
51#13094046D412yes—
52C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
53C2×#10625337—22no—
54Q16×D47—24no—
55Q16×D47—24no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376C2×C411yescharacteristic
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030—21no—
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C2×#10625324D412yes—
65C2×C8×D47C2×C412yes—
66#13093983—21no—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093958—21no—
71#13093956—21no—
72#13093938—42no—
73C22×Q8×C47—21no—
74C2×Q16×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47C2×C412yes—
78C2×Q16×C47D412yes—
79C2×Q16×C47D412yes—
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82M32×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84C2×C16×C47—21no—
85#107×C47—21no—
86#106×C47—21no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—41no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47D812yes—
97#10625354—28no—
98#10625354—44no—
99#10625354—44no—
100#10625354—44no—
101Q8×D47—28no—
102Q8×D47—44no—
103Q8×D47—44no—
104Q8×D47—44no—
105#10625350—21no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—48no—
112#10625350—48no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188SD1611yescharacteristic
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47C22⋊C412yes—
122C2×Dic94—21no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94SD1611yescharacteristic
125Q16×C47—22no—
126Q16×C47—22no—
127Q16×C47—22no—
128Q16×C47C22⋊C414yes—
129C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
130C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C42×C47—41no—
138C22⋊Dic47—41no—
139#10625337—28no—
140#10625336—28no—
141C4⋊Dic47—41no—
142C4×Dic47—41no—
143#10625329—21no—
144#10625329—21no—
145C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
146Dic188—21no—
147Dic188C22⋊C412yes—
148D376—21no—
149D376C22⋊C412yes—
150#10625325—22no—
151#10625325—22no—
152#10625324—22no—
153#10625324—22no—
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C16×C47—41no—
157C47⋊C16—41no—
158C23×C47C2×D811yescharacteristic
159C22×D47—41no—
160C22×D47#10212yes—
161Q8×C47—24no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D47—22no—
176C22⋊D47—22no—
177C22⋊D47—42no—
178C22⋊D47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47#10212yes—
182D188—22no—
183D188—21no—
184D188—21no—
185D188—48no—
186D188—41no—
187C4×D47—22no—
188C4×D47—22no—
189C4×D47—48no—
190C4×D47—48no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—42no—
193Dic94—21no—
194Dic94—21no—
195Dic94—22no—
196Dic94—48no—
197Dic94—41no—
198C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C47#12011yescharacteristic
201C8×C47#12011yescharacteristic
202C47⋊C8—22no—
203#12742—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—41no—
205C22×C47C2×#10211yescharacteristic
206C22×C47#44711yescharacteristic
207C22×C47#44711yescharacteristic
208C2×D47—22no—
209C2×D47—42no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—82no—
212C4×C47—44no—
213C4×C47—161no—
214C4×C47#37911yescharacteristic
215C4×C47#41811yescharacteristic
216C4×C47#45011yescharacteristic
217C4×C47#45011yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—42no—
220Dic47—161no—
221C2×#578—471no—
222#2145—471no—
223#2145—471no—
224#2141—471no—
225#2141D4711yescharacteristic, complemented
226#2115—471no—
227#1812—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47#178611yescharacteristic
232D47—42no—
233D47—82no—
234C2×2−1+4—941no—
235#578—942no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238#578—942no—
239C2×#137—942no—
240C2×#137—941no—
241C2×#135—472no—
242C2×#135—471no—
243C22×Q16—472no—
244C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
245C2×#131—471no—
246C2×M32—471no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248#427—471no—
249#427C2×D4711yescharacteristic
250#410—941no—
251#360—942no—
252#360—942no—
253#358—22no—
254#358—942no—
255#349—942no—
256H(3,ℤ/4)—941no—
257C47#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—944no—
2592−1+4—944no—
2602−1+4—1882no—
2612−1+4—1882no—
262C2×#41—471no—
263C2×#41—942no—
264C2×#41—941no—
265C2×#41—1882no—
266C2×#41—1881no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—942no—
269C22×Q8—1881no—
270#137—948no—
271#137—948no—
272#137—944no—
273#137—944no—
274#135—472no—
275#135—472no—
276#135—944no—
277#135—944no—
278#135—941no—
279#135—941no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—471no—
284C2×Q16—942no—
285C2×Q16—944no—
286C2×Q16—944no—
287C2×Q16C4×D4712yes—
288C2×Q16D18812yes—
289C2×Q16C22⋊D4712yes—
290C2×SD16—942no—
291C2×SD16—941no—
292C2×D8—471no—
293#131—941no—
294#131—941no—
295#131—941no—
296#131—941no—
297C2×M16—471no—
298C2×M16—472no—
299C22×C8—472no—
300C22×C8C22×D4711yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—941no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—941no—
306M32—941no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—941no—
309#107—21no—
310#107—941no—
311#106—21no—
312#106—941no—
313#99—1882no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316#41—941no—
317#41—941no—
318#41—948no—
319#41—942no—
320#41—942no—
321#41—1888no—
322#41—1888no—
323#41—1884no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—471no—
335C2×Q8—948no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—1882no—
338C2×Q8—1884no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×Q8—1884no—
341C2×D4—472no—
342C2×D4—471no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—472no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—472no—
356Q16—948no—
357Q16—941no—
358Q16(C2×D47)⋊C414yes—
359SD16—948no—
360SD16—942no—
361SD16—942no—
362D8—472no—
363D8—941no—
364M16—941no—
365M16—941no—
366M16—942no—
367M16—942no—
368C2×C8—472no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
372C2×C8C2×D18811yescharacteristic
373C2×C8D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8D4×D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—41no—
382C42—1881no—
383C16—41no—
384C16—1881no—
385C23—472no—
386C23—1881no—
387C23D8×D4711yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—941no—
393Q8—941no—
394Q8—942no—
395Q8—1888no—
396Q8—1881no—
397D4—942no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—941no—
401D4—941no—
402D4—1888no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405D4—1881no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1888no—
415C2×C4—1888no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
423C2×C4#1309404811yescharacteristic
424C2×C4#1309405111yescharacteristic
425C8—942no—
426C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C8#1309399211yescharacteristic
429C8#1309399411yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—942no—
432C22—3762no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22#102×D4711yescharacteristic
436C22#1568925511yescharacteristic
437C22#1568925811yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—161no—
440C4—942no—
441C4—1882no—
442C4—7521no—
443C4#1568897811yescharacteristic
444C4#1568912611yescharacteristic
445C4#1568927211yescharacteristic
446C4#1568927511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3762no—
451C2—1882no—
452C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2141C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689936C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2141D47
hypocenterC47#12742
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245125C2semidirect
3. #20245123C2semidirect
4. #20245108C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20243431C2semidirect
7. C47×#2141C2semidirect
15. C2×#13094047C4semidirect
17. C2×Q16×D47C4semidirect
225. #2141D47semidirect
257. C47#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
#202451252
#202451232
#202451082
#202450082
#202434312
C47×#21412
#1274247