Finite Group Databasebeta

← #26131969

Subgroups — #26131969

Order 12032.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic
2#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689937—22no—
10#15689937—22no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13C2×#13094054—21no—
14C2×#13094053—22no—
15C2×#13094043C412yescomplemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C412yescomplemented
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689161C2211yescharacteristic
21#15689096—21no—
22#15688933—22no—
23#15688928—22no—
24#15688926—22no—
25#15688904—22no—
26#15688879—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#360—22no—
31#13094071—24no—
32#13094071—24no—
33#13094071—42no—
34#13094071—42no—
35C2×#10625350—41no—
36C2×#10625350D411yescharacteristic
37C2×#10625352—22no—
38C2×#10625352—42no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94—41no—
41C2×Q8×D47—22no—
42#13094054—24no—
43#13094054—24no—
44#13094053—28no—
45#13094053—28no—
46#13094043—24no—
47#13094043—24no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188C2×C412yes—
52C2×Dic188D412yes—
53C2×Dic188D412yes—
54C2×#10625337—22no—
55Q16×D47—24no—
56Q16×D47—24no—
57C2×#10625335—22no—
58#13094030—21no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62C2×#10625329D411yescharacteristic
63C2×#10625324D412yes—
64C2×C8×D47C2×C412yes—
65#13093983—21no—
66#13093964—21no—
67#13093964—21no—
68C2×C47⋊C16—21no—
69#13093958—21no—
70#13093956—21no—
71#13093938—42no—
72C2×#41×C47—21no—
73#135×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47D412yes—
76#135×C47D412yes—
77C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×SD16×C47—21no—
79C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
80C22×C8×C47C2311yescharacteristic
81#117×C47—21no—
82M32×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84C2×C16×C47—21no—
85#107×C47—21no—
86#106×C47—21no—
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—41no—
90#41×C47—41no—
91C2×Q8×C47—21no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47D812yes—
98C22×Dic47—41no—
99C22×Dic47—42no—
100Q8×D47—28no—
101Q8×D47—44no—
102#10625352—28no—
103#10625352—44no—
104#10625352—48no—
105#10625352—48no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—21no—
110#10625350—44no—
111#10625350—44no—
112C2×D188SD1611yescharacteristic
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47C22⋊C412yes—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—44no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94SD1611yescharacteristic
125Q16×C47—21no—
126Q16×C47C22⋊C412yes—
127SD16×C47—22no—
128SD16×C47—22no—
129D8×C47—21no—
130D8×C47C22⋊C412yes—
131C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C42×C47—41no—
140C22⋊Dic47—41no—
141#10625337—28no—
142#10625335—28no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4×Dic47—41no—
145#10625329—21no—
146#10625329—21no—
147C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
148Dic188—22no—
149Dic188—22no—
150Dic188—22no—
151Dic188C22⋊C414yes—
152#10625324—22no—
153#10625324—22no—
154C8×D47—22no—
155C8×D47—22no—
156C16×C47—41no—
157C47⋊C16—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47C2×D811yescharacteristic
160C22×D47#10212yes—
161Q8×C47—22no—
162Q8×C47—41no—
163D4×C47—22no—
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D47—22no—
178C22⋊D47—22no—
179C22⋊D47—48no—
180C2×Dic47—48no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47#10212yes—
186D188—21no—
187D188—21no—
188C4×D47—22no—
189C4×D47—22no—
190C4×D47—48no—
191Dic94—21no—
192Dic94—21no—
193Dic94—24no—
194Dic94—48no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C47#12011yescharacteristic
201C8×C47#12011yescharacteristic
202C47⋊C8—22no—
203#12742—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—41no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47C2×#10211yescharacteristic
208C22×C47#44711yescharacteristic
209C22×C47#44711yescharacteristic
210C2×D47—22no—
211C2×D47—42no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—161no—
214C4×C47#37911yescharacteristic
215C4×C47#41811yescharacteristic
216C4×C47#45011yescharacteristic
217C4×C47#45011yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—44no—
220Dic47—161no—
221C2×#578—471no—
222#2145—471no—
223#2145D4711yescharacteristic, complemented
224#2141—471no—
225#2141—471no—
226#2115—471no—
227#1812—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—82no—
232C2×C47#178611yescharacteristic
233D47—42no—
234C2×2−1+4—941no—
235#578—942no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238#578—942no—
239C2×#137—942no—
240C2×#137—941no—
241C2×#135—472no—
242C2×#135C2×D4711yescharacteristic
243C22×Q16—472no—
244C22×Q16—471no—
245C2×#131—471no—
246C2×M32—471no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248#427—471no—
249#427C2×D4711yescharacteristic
250#410—941no—
251#360—22no—
252#360—942no—
253#358—942no—
254#358—942no—
255#349—942no—
256H(3,ℤ/4)—941no—
257C47#1274211yescharacteristic, complemented, Sylow
2582−1+4—944no—
2592−1+4—944no—
2602−1+4—1882no—
2612−1+4—1882no—
262C2×#41—21no—
263C2×#41—471no—
264C2×#41—942no—
265C2×#41—1881no—
266C2×#41—1882no—
267C22×Q8—942no—
268C22×Q8—941no—
269C22×Q8—1881no—
270#137—948no—
271#137—948no—
272#137—944no—
273#137—944no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—944no—
277#135—944no—
278#135D18812yes—
279#135C22⋊D4712yes—
280C2×Q16—472no—
281C2×Q16—472no—
282C2×Q16—472no—
283C2×Q16—942no—
284C2×Q16—944no—
285C2×Q16—944no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16—941no—
289C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
290C2×SD16—21no—
291C2×SD16—942no—
292C2×D8C4×D4711yescharacteristic
293#131—941no—
294#131—941no—
295#131—941no—
296#131—941no—
297C2×M16—471no—
298C2×M16—472no—
299C22×C8—472no—
300C22×C8C22×D4711yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—941no—
303M32—21no—
304M32—21no—
305M32—941no—
306M32—941no—
307C2×C16—21no—
308C2×C16—941no—
309#107—21no—
310#107—941no—
311#106—21no—
312#106—941no—
313#99—1882no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—941no—
319#41—941no—
320#41—941no—
321#41—941no—
322#41—948no—
323#41—1884no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1888no—
327#41—1888no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—471no—
330C2×Q8—948no—
331C2×Q8—942no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1884no—
336C2×Q8—1884no—
337C2×Q8—1884no—
338C2×Q8—1881no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×Q8—1881no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—1882no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—472no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—474no—
354Q16—948no—
355Q16—942no—
356Q16—942no—
357Q16—942no—
358Q16(C2×D47)⋊C412yes—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—948no—
362D8—21no—
363D8(C2×D47)⋊C412yes—
364M16—941no—
365M16—941no—
366M16—942no—
367M16—942no—
368C2×C8—472no—
369C2×C8—942no—
370C2×C8—942no—
371C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
372C2×C8C2×D18811yescharacteristic
373C2×C8D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8D4×D4711yescharacteristic
375C2×C8D4×D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—1881no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1881no—
381C42—41no—
382C42—1881no—
383C16—41no—
384C16—1881no—
385C23—41no—
386C23—472no—
387C23D8×D4711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—941no—
391Q8—941no—
392Q8—944no—
393Q8—1888no—
394Q8—1882no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—942no—
402D4—942no—
403D4—941no—
404D4—941no—
405D4—1888no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—472no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1888no—
415C2×C4—1888no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
423C2×C4#1309404811yescharacteristic
424C2×C4#1309405111yescharacteristic
425C8—942no—
426C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C8#1309399211yescharacteristic
429C8#1309399411yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—942no—
434C22—1882no—
435C22#102×D4711yescharacteristic
436C22#1568925511yescharacteristic
437C22#1568925811yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—161no—
440C4—942no—
441C4—1884no—
442C4—7521no—
443C4#1568897811yescharacteristic
444C4#1568912611yescharacteristic
445C4#1568927211yescharacteristic
446C4#1568927511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1882no—
452C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689937C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#12742
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245124C2semidirect
3. #20245109C2semidirect
4. #20245107C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20243431C2semidirect
7. C47×#2145C2semidirect
15. C2×#13094043C4semidirect
17. C2×Q16×D47C4semidirect
223. #2145D47semidirect
257. C47#12742semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
#202451242
#202451092
#202451072
#202450082
#202434312
C47×#21452
#1274247