Finite Group Databasebeta

← #26131977

Subgroups — #26131977

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689937—22no—
10#15689937—22no—
11#15689937—22no—
12#15689937—22no—
13C2×#13094054—21no—
14C2×#13094053—22no—
15C2×#13094043C412yes—
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C412yes—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21#15689105—21no—
22#15688940—22no—
23#15688938—22no—
24#15688930—22no—
25#15688904—22no—
26C47⋊#338—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C47×#359—22no—
31#13094071—24no—
32#13094071—24no—
33#13094071—42no—
34#13094071—42no—
35C2×#10625350—41no—
36C2×#10625350D411yescharacteristic
37C2×#10625352—22no—
38C2×#10625352—42no—
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94—41no—
41C2×Q8×D47—22no—
42#13094054—24no—
43#13094054—24no—
44#13094053—28no—
45#13094053—28no—
46#13094043—24no—
47#13094043—24no—
48C2×Dic188—21no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188C2×C412yes—
52C2×Dic188D412yes—
53C2×Dic188D412yes—
54C2×#10625337—22no—
55Q16×D47—24no—
56Q16×D47—24no—
57C2×#10625335—22no—
58#13094030—21no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62C2×#10625329—21no—
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C2×#10625324D412yes—
65C2×C8×D47C2×C412yes—
66#13093964—21no—
67#13093964—21no—
68C2×C47⋊C16—21no—
69#13093960—21no—
70#13093960—21no—
71#13093942—41no—
72#13093940—41no—
73C2×#41×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47D412yes—
77#135×C47D412yes—
78C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
79C2×SD16×C47—21no—
80C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#108×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47SD1612yes—
99C22×Dic47—41no—
100C22×Dic47—42no—
101Q8×D47—28no—
102Q8×D47—44no—
103#10625352—28no—
104#10625352—44no—
105#10625352—48no—
106#10625352—48no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—21no—
110#10625350—21no—
111#10625350—44no—
112#10625350—44no—
113C2×D188D811yescharacteristic
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47C22⋊C412yes—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—44no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94D811yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47C22⋊C412yes—
128SD16×C47—22no—
129SD16×C47—22no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47C22⋊C412yes—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141#10625337—28no—
142#10625335—28no—
143#10625329—21no—
144#10625329—21no—
145#10625329—41no—
146#10625329—41no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
149Dic188—22no—
150Dic188—22no—
151Dic188—22no—
152Dic188C22⋊C414yes—
153#10625324—22no—
154#10625324—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C16×C47—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
161C22×D47#10212yes—
162Q8×C47—22no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D47—22no—
178C22⋊D47—22no—
179C22⋊D47—48no—
180C2×Dic47—48no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47#10212yes—
185D188—21no—
186D188—21no—
187C4×D47—22no—
188C4×D47—22no—
189C4×D47—48no—
190Dic94—21no—
191Dic94—21no—
192Dic94—24no—
193Dic94—48no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197C8×C47—81no—
198C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C47#12011yescharacteristic
201C8×C47#12011yescharacteristic
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—81no—
204#12744—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—41no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47C2×#10211yescharacteristic
209C22×C47#45011yescharacteristic
210C22×C47#45011yescharacteristic
211C2×D47—22no—
212C2×D47—42no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47#37911yescharacteristic
215C4×C47#41811yescharacteristic
216C4×C47#44711yescharacteristic
217C4×C47#44711yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—44no—
220C2×#578—471no—
221C2×#362—471no—
222C2×#362—471no—
223#2143—471no—
224#2143D4711yescharacteristic, complemented
225#2115—471no—
226#1813—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47#178611yescharacteristic
232D47—42no—
233C2×2−1+4—941no—
234#578—942no—
235#578—942no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238C2×#137—942no—
239C2×#137—941no—
240C2×#135—472no—
241C2×#135C2×D4711yescharacteristic
242C22×Q16—472no—
243C22×Q16—471no—
244C2×#131—471no—
245C2×M32—471no—
246C2×M32C2×D4711yescharacteristic
247C2×#108—471no—
248C2×#108C2×D4711yescharacteristic
249#413—941no—
250#362—942no—
251#362—942no—
252#359—22no—
253#359—942no—
254#349—942no—
255#338—941no—
256C47#1274411yescharacteristic, complemented, Sylow
2572−1+4—944no—
2582−1+4—944no—
2592−1+4—1882no—
2602−1+4—1882no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—471no—
263C2×#41—942no—
264C2×#41—1881no—
265C2×#41—1882no—
266C22×Q8—942no—
267C22×Q8—941no—
268C22×Q8—1881no—
269#137—948no—
270#137—948no—
271#137—944no—
272#137—944no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—944no—
276#135—944no—
277#135D18812yes—
278#135C22⋊D4712yes—
279C2×Q16—472no—
280C2×Q16—472no—
281C2×Q16—472no—
282C2×Q16—942no—
283C2×Q16—944no—
284C2×Q16—944no—
285C2×Q16—941no—
286C2×Q16—941no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—942no—
291C2×D8C4×D4711yescharacteristic
292#131—941no—
293#131—941no—
294#131—941no—
295#131—941no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—471no—
298C2×M16—472no—
299C2×M16—941no—
300C22×C8—472no—
301C22×C8C22×D4711yescharacteristic
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—941no—
305M32—941no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—941no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—941no—
311#108—941no—
312#101—1881no—
313#100—1881no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—941no—
319#41—941no—
320#41—941no—
321#41—941no—
322#41—948no—
323#41—1884no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1888no—
327#41—1888no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—471no—
330C2×Q8—948no—
331C2×Q8—942no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1884no—
336C2×Q8—1884no—
337C2×Q8—1884no—
338C2×Q8—1881no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×Q8—1881no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—1882no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—472no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—474no—
354Q16—948no—
355Q16—942no—
356Q16—942no—
357Q16—942no—
358Q16(C2×D47)⋊C412yes—
359SD16—22no—
360SD16—22no—
361SD16—948no—
362D8—21no—
363D8(C2×D47)⋊C412yes—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—941no—
367M16—941no—
368M16—942no—
369M16—942no—
370M16—1881no—
371M16—1881no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—472no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
378C2×C8C2×D18811yescharacteristic
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—1881no—
385C23—41no—
386C23—472no—
387C23SD16×D4711yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—41no—
390Q8—941no—
391Q8—941no—
392Q8—944no—
393Q8—1888no—
394Q8—1882no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397D4—22no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—942no—
402D4—942no—
403D4—941no—
404D4—941no—
405D4—1888no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—472no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—1888no—
413C2×C4—1888no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C2×C4#1309399211yescharacteristic
419C2×C4#1309399411yescharacteristic
420C2×C4D8×D4711yescharacteristic
421C2×C4#1309404811yescharacteristic
422C2×C4#1309405111yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—942no—
425C8—3761no—
426C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C8#1309399211yescharacteristic
429C8#1309399411yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—942no—
434C22—1882no—
435C22#102×D4711yescharacteristic
436C22#1568927211yescharacteristic
437C22#1568927511yescharacteristic
438C4—42no—
439C4—942no—
440C4—1884no—
441C4#1568897811yescharacteristic
442C4#1568912611yescharacteristic
443C4#1568925511yescharacteristic
444C4#1568925811yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—82no—
449C2—1882no—
450C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2143C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689937C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2143D47
hypocenterC47#12744
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2143

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688940C2semidirect
3. C2×#15688938C2semidirect
4. #20245116C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20243435C2semidirect
7. C47×#2143C2semidirect
224. #2143D47semidirect
256. C47#12744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C2×#156889402
C2×#156889382
#202451162
#202450082
#202434352
C47×#21432
#1274447