Finite Group Databasebeta

← #26131979

Subgroups — #26131979

Order 12032.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689936—22no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936—22no—
13C2×#13094056—22no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094047C412yes—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47C412yes—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21#15689105—21no—
22#15688939—22no—
23#15688931—22no—
24#15688929—22no—
25#15688904—22no—
26C47⋊#338—21no—
27C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C47×#362—22no—
31#13094072—24no—
32#13094072—24no—
33#13094072—42no—
34#13094072—42no—
35C2×#10625354—22no—
36C2×#10625354—41no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350—42no—
39C2×#10625350D411yescharacteristic
40C2×Q8×D47—22no—
41C2×Q8×D47—41no—
42#13094056—28no—
43#13094056—28no—
44#13094055—24no—
45#13094055—24no—
46#13094047—24no—
47#13094047—24no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046D412yes—
51#13094046D412yes—
52C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
53C2×#10625337—22no—
54Q16×D47—24no—
55Q16×D47—24no—
56C2×#10625325—21no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×D376C2×C411yescharacteristic
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030—21no—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329D411yescharacteristic
65C2×#10625324D412yes—
66C2×C8×D47C2×C412yes—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093960—21no—
71#13093960—21no—
72#13093942—41no—
73#13093940—41no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47C2×C412yes—
79C2×Q16×C47D412yes—
80C2×Q16×C47D412yes—
81C2×M16×C47—21no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#108×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47SD1612yes—
98#10625354—28no—
99#10625354—44no—
100#10625354—44no—
101#10625354—44no—
102Q8×D47—28no—
103Q8×D47—44no—
104Q8×D47—44no—
105Q8×D47—44no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—21no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—48no—
113#10625350—48no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188D811yescharacteristic
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47C22⋊C412yes—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94D811yescharacteristic
126Q16×C47—22no—
127Q16×C47—22no—
128Q16×C47—22no—
129Q16×C47C22⋊C414yes—
130M16×C47—41no—
131M16×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139#10625337—28no—
140#10625336—28no—
141#10625329—21no—
142#10625329—21no—
143#10625329—41no—
144#10625329—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
147Dic188—21no—
148Dic188C22⋊C412yes—
149D376—21no—
150D376C22⋊C412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—22no—
154#10625324—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C16×C47—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
160C22×D47—41no—
161C22×D47#10212yes—
162Q8×C47—24no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12011yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
173C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22⋊D47—22no—
176C22⋊D47—22no—
177C22⋊D47—42no—
178C22⋊D47—42no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47#10212yes—
181D188—22no—
182D188—21no—
183D188—21no—
184D188—48no—
185D188—41no—
186C4×D47—22no—
187C4×D47—22no—
188C4×D47—48no—
189C4×D47—48no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192Dic94—21no—
193Dic94—21no—
194Dic94—22no—
195Dic94—48no—
196Dic94—41no—
197C8×C47—81no—
198C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C47#12011yescharacteristic
201C8×C47#12011yescharacteristic
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—81no—
204#12744—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—41no—
206C22×C47C2×#10211yescharacteristic
207C22×C47#45011yescharacteristic
208C22×C47#45011yescharacteristic
209C2×D47—22no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—44no—
214C4×C47#37911yescharacteristic
215C4×C47#41811yescharacteristic
216C4×C47#44711yescharacteristic
217C4×C47#44711yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—42no—
220C2×#578—471no—
221C2×#362—471no—
222C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
223#2143—471no—
224#2143—471no—
225#2115—471no—
226#1813—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47#178611yescharacteristic
231D47—42no—
232D47—82no—
233C2×2−1+4—941no—
234#578—942no—
235#578—942no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238C2×#137—942no—
239C2×#137—941no—
240C2×#135—472no—
241C2×#135—471no—
242C22×Q16—472no—
243C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
244C2×#131—471no—
245C2×M32—471no—
246C2×M32C2×D4711yescharacteristic
247C2×#108—471no—
248C2×#108C2×D4711yescharacteristic
249#413—941no—
250#362—22no—
251#362—942no—
252#359—942no—
253#359—942no—
254#349—942no—
255#338—941no—
256C47#1274411yescharacteristic, complemented, Sylow
2572−1+4—944no—
2582−1+4—944no—
2592−1+4—1882no—
2602−1+4—1882no—
261C2×#41—471no—
262C2×#41—942no—
263C2×#41—941no—
264C2×#41—1882no—
265C2×#41—1881no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—942no—
268C22×Q8—1881no—
269#137—948no—
270#137—948no—
271#137—944no—
272#137—944no—
273#135—472no—
274#135—472no—
275#135—944no—
276#135—944no—
277#135—941no—
278#135—941no—
279C2×Q16—21no—
280C2×Q16—21no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—471no—
283C2×Q16—942no—
284C2×Q16—944no—
285C2×Q16—944no—
286C2×Q16C4×D4712yes—
287C2×Q16D18812yes—
288C2×Q16C22⋊D4712yes—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—941no—
291C2×D8—471no—
292#131—941no—
293#131—941no—
294#131—941no—
295#131—941no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—471no—
298C2×M16—472no—
299C2×M16—941no—
300C22×C8—472no—
301C22×C8C22×D4711yescharacteristic
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—941no—
305M32—941no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—941no—
308#108—21no—
309#108—21no—
310#108—941no—
311#108—941no—
312#101—1881no—
313#100—1881no—
314#41—941no—
315#41—941no—
316#41—941no—
317#41—941no—
318#41—948no—
319#41—942no—
320#41—942no—
321#41—1888no—
322#41—1888no—
323#41—1884no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1881no—
327#41—1881no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—471no—
335C2×Q8—948no—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8—1882no—
338C2×Q8—1884no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×Q8—1884no—
341C2×D4—472no—
342C2×D4—471no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—472no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4D4×D4711yescharacteristic
352Q16—22no—
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—472no—
356Q16—948no—
357Q16—941no—
358Q16(C2×D47)⋊C414yes—
359SD16—948no—
360SD16—942no—
361SD16—942no—
362D8—472no—
363D8—941no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—941no—
367M16—941no—
368M16—942no—
369M16—942no—
370M16—1881no—
371M16—1881no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—472no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8—942no—
376C2×C8—1881no—
377C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
378C2×C8C2×D18811yescharacteristic
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C2×C8D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
383C16—41no—
384C16—1881no—
385C23—472no—
386C23—1881no—
387C23SD16×D4711yescharacteristic
388Q8—24no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—941no—
393Q8—941no—
394Q8—942no—
395Q8—1888no—
396Q8—1881no—
397D4—942no—
398D4—942no—
399D4—942no—
400D4—941no—
401D4—941no—
402D4—1888no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405D4—1881no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—472no—
410C2×C4—942no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—1888no—
413C2×C4—1888no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C2×C4#1309399211yescharacteristic
419C2×C4#1309399411yescharacteristic
420C2×C4D8×D4711yescharacteristic
421C2×C4#1309404811yescharacteristic
422C2×C4#1309405111yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—942no—
425C8—3761no—
426C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
427C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C8#1309399211yescharacteristic
429C8#1309399411yescharacteristic
430C22—41no—
431C22—942no—
432C22—3762no—
433C22—1882no—
434C22—1882no—
435C22#102×D4711yescharacteristic
436C22#1568927211yescharacteristic
437C22#1568927511yescharacteristic
438C4—44no—
439C4—942no—
440C4—1882no—
441C4#1568897811yescharacteristic
442C4#1568912611yescharacteristic
443C4#1568925511yescharacteristic
444C4#1568925811yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—3762no—
449C2—1882no—
450C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689936C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#12744
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688939C2semidirect
3. #20245117C2semidirect
4. #20245115C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20243435C2semidirect
7. C2×C47×#362C2semidirect
222. C2×#362D47semidirect
256. C47#12744semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156889392
#202451172
#202451152
#202450082
#202434352
C2×C47×#3622
#1274447