Finite Group Databasebeta

← #26131987

Subgroups — #26131987

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic
2#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959—21no—
9#15689937—21no—
10#15689936—21no—
11#15689930—22no—
12#15689929—22no—
13#15689925—21no—
14#15689924—21no—
15#15689921—21no—
16#15689920C414yes—
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#135×D47—22no—
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
22#15689105—21no—
23#15688939—21no—
24#15688938—21no—
25#15688936—21no—
26#15688935—21no—
27#15688931—22no—
28(C2×D47)⋊C16—22no—
29C47⋊#338—21no—
30C2×#135×C47C2211yescharacteristic
31C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#359—22no—
34#13094072—22no—
35#13094071—22no—
36#13094071—41no—
37#13094070—22no—
38#13094070—41no—
39#13094069—22no—
40#13094069—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—42no—
43C2×#10625350D411yescharacteristic
44#41×D47—24no—
45#41×D47—42no—
46#13094056—24no—
47#13094055—22no—
48#13094054—22no—
49#13094053—24no—
50#13094051—24no—
51#13094050—22no—
52#13094049—22no—
53#13094048—24no—
54#13094047—22no—
55#13094046—21no—
56#13094046—21no—
57#13094046C2×C412yes—
58#13094046D412yes—
59#13094045—24no—
60#13094044—24no—
61#13094043—22no—
62C2×Dic188D411yescharacteristic
63Q16×D47—22no—
64C2×#10625325—21no—
65SD16×D47—24no—
66C2×D376D411yescharacteristic
67D8×D47—22no—
68#13094030—21no—
69#13094030—21no—
70#13094030—21no—
71#13094030—21no—
72C2×#10625329—21no—
73C2×#10625329D411yescharacteristic
74C2×#10625324C2×C412yes—
75C2×C8×D47D412yes—
76#13093964—21no—
77#13093964—21no—
78C2×C47⋊C16—21no—
79#13093960—21no—
80#13093960—21no—
81#13093942—41no—
82#13093940—41no—
83C2×#41×C47—21no—
84#135×C47—21no—
85#135×C47—21no—
86#135×C47C2×C412yes—
87#135×C47D412yes—
88C2×Q16×C47D411yescharacteristic
89C2×SD16×C47—21no—
90C2×D8×C47D411yescharacteristic
91C2×M16×C47—21no—
92C22×C8×C47C2311yescharacteristic
93C2×C16×C47—21no—
94C2×C16×C47—21no—
95C2×C16×C47—21no—
96#108×C47—21no—
97#108×C47—21no—
98#41×C47—22no—
99#41×C47—22no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—41no—
102C2×Q8×C47—21no—
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—44no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47SD1612yes—
110#10625354—24no—
111#10625354—42no—
112Q8×D47—24no—
113Q8×D47—42no—
114#10625352—24no—
115#10625352—42no—
116#10625352—44no—
117#10625352—44no—
118D4×D47—24no—
119D4×D47—42no—
120D4×D47—44no—
121D4×D47—44no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—42no—
129#10625350—44no—
130#10625350—42no—
131#10625350—44no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188D811yescharacteristic
137C2×C4×D47—44no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47C22⋊C412yes—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94D811yescharacteristic
143Q16×C47—21no—
144Q16×C47C22⋊C412yes—
145SD16×C47—22no—
146SD16×C47—22no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47C22⋊C412yes—
149M16×C47—41no—
150M16×C47—41no—
151C2×C8×C47—41no—
152C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158#10625337—24no—
159#10625336—24no—
160#10625335—24no—
161#10625334—24no—
162#10625329—21no—
163#10625329—21no—
164#10625329—41no—
165#10625329—41no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
168Dic188—21no—
169Dic188C22⋊C412yes—
170D376—21no—
171D376C22⋊C412yes—
172#10625325—22no—
173#10625325—22no—
174#10625324—22no—
175#10625324—22no—
176C8×D47—22no—
177C8×D47—22no—
178C16×C47—41no—
179C47⋊C16—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C22×D47—44no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47#10212yes—
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47—41no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C2×Dic47—44no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47#10212yes—
209D188—22no—
210D188—21no—
211D188—21no—
212D188—44no—
213D188—41no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220Dic94—21no—
221Dic94—21no—
222Dic94—22no—
223Dic94—44no—
224Dic94—41no—
225C8×C47—81no—
226C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C47#12011yescharacteristic
229C8×C47#12011yescharacteristic
230C47⋊C8—22no—
231C47⋊C8—81no—
232#12746—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—161no—
236C22×C47C2×#10211yescharacteristic
237C22×C47#45011yescharacteristic
238C22×C47#45011yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—164no—
243C2×D47—161no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47#37911yescharacteristic
246C4×C47#41811yescharacteristic
247C4×C47#44711yescharacteristic
248C4×C47#44711yescharacteristic
249Dic47—22no—
250Dic47—42no—
251#3584—471no—
252#2148—471no—
253#2148—471no—
254C2×#359—471no—
255C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
256#2113—471no—
257#1813—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—82no—
262C2×C47#178611yescharacteristic
263D47—42no—
264D47—82no—
265#585—941no—
266#578—941no—
267#578—941no—
268#577—942no—
269#577—942no—
270#576—941no—
271#576—941no—
272#575—474no—
273#575—941no—
274C2×#135—471no—
275C2×#135—942no—
276C2×#135C2×D4711yescharacteristic
277C2×#131—471no—
278C2×M32—471no—
279C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
280C2×#108—471no—
281C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
282#413—941no—
283#362—941no—
284#362—941no—
285#361—941no—
286#361—941no—
287#359—22no—
288#359—942no—
289C22⋊C16—942no—
290#338—941no—
291C47#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—942no—
2932−1+4—942no—
2942−1+4—1881no—
295H(5,𝔽2)—942no—
296H(5,𝔽2)—942no—
297H(5,𝔽2)—1882no—
298H(5,𝔽2)—1881no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—471no—
301C2×#41—944no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41—1882no—
304C2×#41—1882no—
305#137—944no—
306#137—942no—
307#137—942no—
308#137—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—944no—
310AGL(1,ℤ/8)—942no—
311AGL(1,ℤ/8)—942no—
312AGL(1,ℤ/8)—944no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—472no—
316#135—472no—
317#135—944no—
318#135—942no—
319#135—944no—
320#135—942no—
321#135—941no—
322#135—941no—
323#135C4×D4712yes—
324#135C22⋊D4712yes—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—942no—
327C2×Q16D18811yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—944no—
330C2×SD16—941no—
331C2×D8—471no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8D18811yescharacteristic
334#131—941no—
335#131—941no—
336#131—941no—
337#131—941no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—471no—
340C2×M16—472no—
341C2×M16—941no—
342C22×C8—472no—
343C22×C8C22×D4711yescharacteristic
344M32—941no—
345M32—941no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—941no—
350#108—21no—
351#108—21no—
352#108—941no—
353#108—941no—
354#101—1881no—
355#100—1881no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—941no—
361#41—941no—
362#41—941no—
363#41—941no—
364#41—944no—
365#41—944no—
366#41—942no—
367#41—942no—
368#41—1884no—
369#41—1884no—
370#41—1882no—
371#41—1882no—
372#41—1884no—
373#41—1884no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376#41—1881no—
377#41—1881no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—471no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—472no—
387C2×D4—471no—
388C2×D4—944no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1882no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1881no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—1884no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401Q16—21no—
402Q16—472no—
403Q16—944no—
404Q16—941no—
405Q16(C2×D47)⋊C412yes—
406SD16—22no—
407SD16—22no—
408SD16—944no—
409SD16—944no—
410SD16—942no—
411SD16—942no—
412D8—21no—
413D8—472no—
414D8—944no—
415D8—941no—
416D8(C2×D47)⋊C412yes—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—941no—
420M16—941no—
421M16—942no—
422M16—942no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—472no—
427C2×C8—942no—
428C2×C8—942no—
429C2×C8—1881no—
430C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
431C2×C8C2×D18811yescharacteristic
432C2×C8D4×D4711yescharacteristic
433C2×C8D4×D4711yescharacteristic
434C2×C8D4×D4711yescharacteristic
435C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C16—41no—
437C16—1881no—
438C23—41no—
439C23—472no—
440C23—1884no—
441C23—1881no—
442C23SD16×D4711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—941no—
446Q8—941no—
447Q8—942no—
448Q8—1884no—
449Q8—1881no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—942no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—941no—
458D4—941no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461D4—1884no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1881no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—472no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4—1884no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
478C2×C4#1309399211yescharacteristic
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4D8×D4711yescharacteristic
481C2×C4#1309404811yescharacteristic
482C2×C4#1309405111yescharacteristic
483C8—81no—
484C8—942no—
485C8—3761no—
486C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
487C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
488C8#1309399211yescharacteristic
489C8#1309399411yescharacteristic
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—161no—
493C22—942no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—7521no—
497C22—7524no—
498C22#102×D4711yescharacteristic
499C22#1568927211yescharacteristic
500C22#1568927511yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—942no—
503C4—1882no—
504C4#1568897811yescharacteristic
505C4#1568912611yescharacteristic
506C4#1568925511yescharacteristic
507C4#1568925811yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—82no—
512C2—3762no—
513C2—1882no—
514C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689126
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC2×C47#1786
prime radical#20258157C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47#12746
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245137C2semidirect
3. #20245135C2semidirect
4. C2×#15688931C2semidirect
5. #20245001C2semidirect
6. #20243435C2semidirect
7. C2×C47×#359C2semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C2×#13093960C22semidirect
31. C22×C16×C47C22semidirect
32. C2×#108×C47C22semidirect
255. C2×#359D47semidirect
279. C22×C16C2×D47semidirect
281. C2×#108C2×D47semidirect
291. C47#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202451372
#202451352
C2×#156889312
#202450012
#202434352
C2×C47×#3592
#1274647