Finite Group Databasebeta

← #26131991

Subgroups — #26131991

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic
2#20245138C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688931C212yesmaximal, complemented
4#20243438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#2113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689959—21no—
7#15689940—22no—
8#15689935—24no—
9#15689928—22no—
10#15689923—21no—
11#15689923C414yes—
12C2×#13094046—22no—
13C2×#13094046C2212yes—
14C2×#13093960C2212yescomplemented
15#15689107—21no—
16#15688940—22no—
17#15688937—22no—
18#15688931—24no—
19C47⋊#338—21no—
20C2×#131×C47C2211yescharacteristic
21C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C47×C22⋊C16—22no—
24#13094072—41no—
25#13094071—24no—
26#13094070—24no—
27#13094069—41no—
28#13094069—42no—
29C2×#10625350—24no—
30C2×#10625350—22no—
31#41×D47—44no—
32#13094057—24no—
33#13094057—28no—
34#13094052—24no—
35#13094052—28no—
36#13094046—24no—
37#13094046—24no—
38#13094046—24no—
39#13094046—22no—
40#13094046—22no—
41#13094046C2×C414yes—
42#13094046D414yes—
43C2×Dic188—22no—
44C2×Dic188D412yes—
45C2×#10625325—24no—
46C2×#10625325—22no—
47C2×D376—22no—
48C2×D376D412yes—
49C2×#10625329—22no—
50#13093960—22no—
51#13093960—22no—
52#13093943—41no—
53#13093941—41no—
54C2×#41×C47D411yescharacteristic
55#131×C47—22no—
56#131×C47—22no—
57C2×M16×C47C2×C412yes—
58C2×M16×C47D411yescharacteristic
59C22×C8×C47D412yes—
60C22×C8×C47C2311yescharacteristic
61M32×C47—22no—
62C2×C16×C47—21no—
63C2×C16×C47—22no—
64C2×C16×C47—21no—
65#41×C47—22no—
66#41×C47—22no—
67C2×Q8×C47D811yescharacteristic
68C2×D4×C47D811yescharacteristic
69C2×D4×C47SD1612yes—
70C22×C4×C47C22⋊C412yes—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—44no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74#10625354—44no—
75Q8×D47—44no—
76#10625352—48no—
77#10625352—44no—
78D4×D47—48no—
79D4×D47—44no—
80#10625350—28no—
81#10625350—24no—
82#10625350—24no—
83#10625350—44no—
84#10625350—44no—
85#10625350—42no—
86#10625350—42no—
87C2×D188—24no—
88C2×D188—22no—
89C2×C4×D47—44no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×Dic94—24no—
92C2×Dic94—22no—
93M16×C47—22no—
94M16×C47—24no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—22no—
97C2×C8×C47C22⋊C412yes—
98C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
99C2×C8×C47C2×D412yes—
100C2×C8×C47C2×D412yes—
101C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
102#10625329—42no—
103#10625329—42no—
104C2×C47⋊C8—42no—
105Dic188—24no—
106Dic188—22no—
107Dic188C22⋊C414yes—
108D376—24no—
109D376—22no—
110D376C22⋊C414yes—
111#10625325—28no—
112#10625325—24no—
113#10625325—24no—
114C16×C47—41no—
115C16×C47—41no—
116C23×C47#10212yes—
117C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
118C22×D47—44no—
119C22×D47—42no—
120Q8×C47—22no—
121D4×C47—24no—
122D4×C47—22no—
123C2×C4×C47—22no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47#10212yes—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47#12012yes—
128C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
129C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
130C22⋊D47—48no—
131C22⋊D47—44no—
132C22⋊D47—44no—
133C2×Dic47—44no—
134C2×Dic47—42no—
135D188—24no—
136D188—44no—
137D188—42no—
138C4×D47—48no—
139C4×D47—44no—
140C4×D47—44no—
141Dic94—24no—
142Dic94—44no—
143Dic94—42no—
144C8×C47—22no—
145C8×C47C2×C22⋊C412yes—
146C8×C47#12011yescharacteristic
147C8×C47#12011yescharacteristic
148C47⋊C8—82no—
149#12746—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—22no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—42no—
153C22×C47C2×#10211yescharacteristic
154C22×C47#45012yes—
155C2×D47—44no—
156C2×D47—162no—
157C2×D47—164no—
158C4×C47—22no—
159C4×C47#37911yescharacteristic
160C4×C47#41811yescharacteristic
161C4×C47#44712yes—
162Dic47—44no—
163#3584—471no—
164#2148—472no—
165C2×#359—472no—
166#2113D4711yescharacteristic, complemented
167#1813—471no—
168C2×C47—22no—
169C2×C47—21no—
170C2×C47—42no—
171C2×C47#178611yescharacteristic
172D47—84no—
173#585—941no—
174#578—942no—
175#577—944no—
176#576—942no—
177#575—474no—
178#575—941no—
179C2×#135—472no—
180C2×#135—942no—
181C2×#131C2×D4711yescharacteristic
182C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
183C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
184C2×#108—472no—
185#413—941no—
186#362—942no—
187#361—942no—
188#359—944no—
189C22⋊C16—22no—
190#338—941no—
191C47#1274611yescharacteristic, complemented, Sylow
1922−1+4—944no—
1932−1+4—1881no—
194H(5,𝔽2)—944no—
195H(5,𝔽2)—1882no—
196H(5,𝔽2)—1881no—
197C2×#41—944no—
198C2×#41—942no—
199C2×#41—1884no—
200C2×#41D18811yescharacteristic
201#137—948no—
202#137—944no—
203AGL(1,ℤ/8)—948no—
204AGL(1,ℤ/8)—944no—
205#135—474no—
206#135—474no—
207#135—944no—
208#135—944no—
209#135—944no—
210#135—942no—
211#135—942no—
212C2×Q16—472no—
213C2×Q16—942no—
214C2×SD16—944no—
215C2×SD16—942no—
216C2×D8—472no—
217C2×D8—942no—
218#131—22no—
219#131—22no—
220C2×M16—942no—
221C2×M16C4×D4712yes—
222C2×M16D18811yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D4712yes—
224C22×C8C22×D4711yescharacteristic
225M32—22no—
226C2×C16—22no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—21no—
229#108—942no—
230#108—942no—
231#101—1881no—
232#100—1881no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—948no—
236#41—944no—
237#41—944no—
238#41—1884no—
239#41—1888no—
240#41—1884no—
241#41—1884no—
242#41—1884no—
243#41—1882no—
244#41—1882no—
245C2×Q8—944no—
246C2×Q8—942no—
247C2×Q8—1884no—
248C2×Q8D37611yescharacteristic
249C2×D4—944no—
250C2×D4—942no—
251C2×D4—1888no—
252C2×D4—1884no—
253C2×D4—1884no—
254C2×D4—1882no—
255C2×D4#1062532512yes—
256C2×D4D37611yescharacteristic
257C22×C4—1884no—
258C22×C4—1882no—
259C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
260C22×C4C2×D18811yescharacteristic
261Q16—474no—
262Q16—944no—
263Q16—942no—
264SD16—948no—
265SD16—944no—
266SD16—944no—
267D8—474no—
268D8—944no—
269D8—942no—
270M16—22no—
271M16—24no—
272M16—1882no—
273M16—1882no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—1882no—
277C2×C8(C2×D47)⋊C412yes—
278C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
279C2×C8D4×D4712yes—
280C2×C8D4×D4712yes—
281C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C16—41no—
283C16—41no—
284C23—1884no—
285C23—1882no—
286C23#1309394612yes—
287C23C2×#1062532511yescharacteristic
288Q8—22no—
289Q8—944no—
290Q8—1884no—
291Q8—1882no—
292D4—24no—
293D4—22no—
294D4—944no—
295D4—1884no—
296D4—1888no—
297D4—1884no—
298D4—1884no—
299D4—1882no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—1888no—
303C2×C4—1884no—
304C2×C4—1882no—
305C2×C4—1884no—
306C2×C4—1884no—
307C2×C4#1309394612yes—
308C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C2×C4#1309399412yes—
310C2×C4C2×D37611yescharacteristic
311C2×C4#1309405212yes—
312C8—22no—
313C8—3762no—
314C8C22⋊C4×D4712yes—
315C8#1309399211yescharacteristic
316C8#1309399211yescharacteristic
317C22—22no—
318C22—41no—
319C22—42no—
320C22—1884no—
321C22—7522no—
322C22—7524no—
323C22C2×#1309394611yescharacteristic
324C22#1568927612yes—
325C4—22no—
326C4—1884no—
327C4#1568897811yescharacteristic
328C4#1568912911yescharacteristic
329C4#1568925912yes—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—42no—
333C2—3764no—
334C2#2024332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689129
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2113C2
socleC2×C47#1786
prime radical#20258162C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2113D47
hypocenterC47#12746
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245138C2semidirect
3. C2×#15688931C2semidirect
4. #20243438C2semidirect
5. C47×#2113C2semidirect
14. C2×#13093960C22semidirect
21. C2×M32×C47C22semidirect
22. C22×C16×C47C22semidirect
166. #2113D47semidirect
182. C2×M32C2×D47semidirect
183. C22×C16C2×D47semidirect
191. C47#12746semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
#202451382
C2×#156889312
#202434382
C47×#21132
#1274647