Finite Group Databasebeta

← #26131997

Subgroups — #26131997

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic
2#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959—21no—
9#15689940—21no—
10#15689940C412yescomplemented
11#15689935—22no—
12#15689935—22no—
13#15689928—21no—
14#15689928C412yescomplemented
15#15689923—22no—
16#15689923—21no—
17C2×#13094046—22no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
21#15689161C2211yescharacteristic, complemented
22#15689140—21no—
23#15688934—22no—
24#15688931—22no—
25#15688931—22no—
26#15688928—21no—
27#15688925—21no—
28#15688895—21no—
29C2×#131×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#350—22no—
33#13094072—41no—
34#13094071—22no—
35#13094071—22no—
36#13094070—22no—
37#13094070—22no—
38#13094069—42no—
39#13094069—41no—
40C2×#10625350—24no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43#41×D47—42no—
44#41×D47—42no—
45#13094057—22no—
46#13094057—24no—
47#13094057—22no—
48#13094057—24no—
49#13094052—22no—
50#13094052—24no—
51#13094052—22no—
52#13094052—24no—
53#13094046—24no—
54#13094046—24no—
55#13094046—21no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094046—21no—
59#13094046—22no—
60#13094046—22no—
61#13094046C2×C412yes—
62#13094046D412yes—
63#13094046D412yes—
64#13094046D412yes—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376C2×C411yescharacteristic
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75#13093983—21no—
76#13093960—21no—
77#13093960—21no—
78#13093958—21no—
79#13093956—21no—
80#13093951—42no—
81C2×#41×C47D411yescharacteristic
82#131×C47—21no—
83#131×C47—21no—
84#131×C47C2×C412yes—
85#131×C47D412yes—
86C2×M16×C47—21no—
87C2×M16×C47D411yescharacteristic
88C22×C8×C47—21no—
89C22×C8×C47C2311yescharacteristic
90M32×C47—21no—
91M32×C47—21no—
92C2×C16×C47—21no—
93C2×C16×C47—21no—
94C2×C16×C47—21no—
95C2×C16×C47—21no—
96#41×C47—21no—
97#41×C47—21no—
98#41×C47C22⋊C412yes—
99#41×C47D812yes—
100C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
101C2×D4×C47—21no—
102C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—44no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108#10625354—42no—
109#10625354—42no—
110Q8×D47—42no—
111Q8×D47—42no—
112#10625352—44no—
113#10625352—44no—
114#10625352—42no—
115#10625352—42no—
116D4×D47—44no—
117D4×D47—44no—
118D4×D47—42no—
119D4×D47—42no—
120#10625350—24no—
121#10625350—24no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—44no—
127#10625350—44no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×C4×D47—44no—
136C2×C4×D47—41no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×Dic94—24no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141M16×C47—21no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47—22no—
144M16×C47C22⋊C412yes—
145C2×C8×C47—21no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—22no—
148C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic47—41no—
155C4⋊Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160Dic188—24no—
161Dic188—21no—
162Dic188—21no—
163Dic188C22⋊C412yes—
164Dic188C22⋊C412yes—
165D376—24no—
166D376—21no—
167D376—21no—
168D376C22⋊C412yes—
169D376C22⋊C412yes—
170#10625325—24no—
171#10625325—24no—
172#10625325—22no—
173#10625325—22no—
174#10625325—22no—
175#10625325—22no—
176C16×C47—41no—
177C16×C47—41no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×D47—44no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183Q8×C47—21no—
184Q8×C47#10212yes—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—21no—
188D4×C47#10212yes—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
197C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22⋊D47—44no—
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—42no—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—42no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—81no—
208D188—22no—
209D188—22no—
210D188—44no—
211D188—41no—
212D188—41no—
213C4×D47—44no—
214C4×D47—44no—
215C4×D47—42no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219Dic94—22no—
220Dic94—22no—
221Dic94—44no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224C8×C47—22no—
225C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C47#12011yescharacteristic
228C8×C47#12011yescharacteristic
229C47⋊C8—81no—
230#12747—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47#41811yescharacteristic
235C22×C47#44711yescharacteristic
236C22×C47#45011yescharacteristic
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—161no—
240C2×D47—161no—
241C2×D47—164no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47#37911yescharacteristic
244C4×C47C2×#10211yescharacteristic
245C4×C47#44711yescharacteristic
246C4×C47#45011yescharacteristic
247Dic47—42no—
248Dic47—42no—
249Dic47—161no—
250#3584—471no—
251#2145—471no—
252#2143—471no—
253C2×#359—471no—
254#2138—471no—
255C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
256#1814—471no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—42no—
261C2×C47#178611yescharacteristic
262D47—82no—
263D47—82no—
264#585—941no—
265#578—472no—
266#578—941no—
267#577—942no—
268#577—942no—
269#576—472no—
270#576—941no—
271#575—942no—
272#575—941no—
273C2×#135—471no—
274C2×#135—471no—
275C2×#135—942no—
276C2×#131C2×D4711yescharacteristic
277C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
278C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
279C2×#108—471no—
280#427—471no—
281#421—941no—
282#360—942no—
283#359—942no—
284#359—942no—
285#358—941no—
286#357—941no—
287#350—22no—
288#344—941no—
289C47#1274711yescharacteristic, complemented, Sylow
2902−1+4—942no—
2912−1+4—942no—
2922−1+4—1881no—
293H(5,𝔽2)—942no—
294H(5,𝔽2)—942no—
295H(5,𝔽2)—1882no—
296H(5,𝔽2)—1881no—
297C2×#41—944no—
298C2×#41—941no—
299C2×#41—941no—
300C2×#41—1882no—
301C2×#41—1882no—
302C2×#41D18811yescharacteristic
303#137—944no—
304#137—942no—
305#137—944no—
306#137—942no—
307AGL(1,ℤ/8)—944no—
308AGL(1,ℤ/8)—942no—
309AGL(1,ℤ/8)—944no—
310AGL(1,ℤ/8)—942no—
311#135—472no—
312#135—472no—
313#135—472no—
314#135—472no—
315#135—942no—
316#135—942no—
317#135—944no—
318#135—944no—
319#135—941no—
320#135—941no—
321#135—941no—
322#135—941no—
323C2×Q16—471no—
324C2×Q16—471no—
325C2×Q16—942no—
326C2×SD16—944no—
327C2×SD16—941no—
328C2×SD16—941no—
329C2×D8—471no—
330C2×D8—471no—
331C2×D8—942no—
332#131—21no—
333#131—21no—
334#131C4×D4712yes—
335#131C22⋊D4712yes—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338C2×M16D18811yescharacteristic
339C22×C8—21no—
340C22×C8C22×D4711yescharacteristic
341#117—941no—
342M32—21no—
343M32—21no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—21no—
347C2×C16—21no—
348#108—941no—
349#108—941no—
350#107—941no—
351#106—941no—
352#104—1882no—
353#41—21no—
354#41—21no—
355#41—944no—
356#41—944no—
357#41—942no—
358#41—942no—
359#41—942no—
360#41—942no—
361#41—1884no—
362#41—1884no—
363#41—1884no—
364#41—1884no—
365#41—1882no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368#41—1882no—
369#41—1881no—
370#41—1881no—
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373#41D37612yes—
374#41(C2×D47)⋊C412yes—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—1882no—
379C2×Q8—1882no—
380C2×Q8#1062532511yescharacteristic
381C2×D4—21no—
382C2×D4—944no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—1884no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1882no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4—1881no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4#1062532511yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—1884no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398Q16—472no—
399Q16—472no—
400Q16—944no—
401Q16—941no—
402Q16—941no—
403SD16—944no—
404SD16—944no—
405SD16—942no—
406SD16—942no—
407SD16—942no—
408SD16—942no—
409D8—472no—
410D8—472no—
411D8—944no—
412D8—941no—
413D8—941no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—1881no—
418M16—1881no—
419M16(C2×D47)⋊C412yes—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—1881no—
424C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
425C2×C8D4×D4711yescharacteristic
426C2×C8D4×D4711yescharacteristic
427C2×C8D4×D4711yescharacteristic
428C2×C8D4×D4711yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C42—1881no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—21no—
436C23—1884no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23#1309405211yescharacteristic
440Q8—21no—
441Q8—942no—
442Q8—942no—
443Q8—1884no—
444Q8—1881no—
445Q8—1881no—
446Q8#1309394612yes—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—21no—
450D4—942no—
451D4—942no—
452D4—1884no—
453D4—1884no—
454D4—1884no—
455D4—1882no—
456D4—1882no—
457D4—1882no—
458D4—1882no—
459D4—1881no—
460D4—1881no—
461D4#1309394612yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—1884no—
467C2×C4—1884no—
468C2×C4—1884no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4—1882no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#1309399411yescharacteristic
477C2×C4#1309399411yescharacteristic
478C2×C4C2×D37611yescharacteristic
479C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
480C2×C4#1309405211yescharacteristic
481C8—22no—
482C8—3761no—
483C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
484C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
485C8#1309399211yescharacteristic
486C8#1309399211yescharacteristic
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—1882no—
491C22—1882no—
492C22—7521no—
493C22—7521no—
494C22—7524no—
495C22#1568912911yescharacteristic
496C22#1568925911yescharacteristic
497C22#1568927611yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—1882no—
500C4—1882no—
501C4—7521no—
502C4#1568897811yescharacteristic
503C4C2×#1309394611yescharacteristic
504C4#1568925911yescharacteristic
505C4#1568927611yescharacteristic
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—42no—
510C2—3762no—
511C2—3762no—
512C2#2024332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689259
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC2×C47#1786
prime radical#20258162C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47#12747
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245125C2semidirect
3. #20245117C2semidirect
4. C2×#15688931C2semidirect
5. #20245096C2semidirect
6. #20243442C2semidirect
7. C2×C47×#350C2semidirect
10. #15689940C4semidirect
14. #15689928C4semidirect
20. C2×#13093960C22semidirect
21. #15689161C22semidirect
30. C2×M32×C47C22semidirect
31. C22×C16×C47C22semidirect
255. C2×#350D47semidirect
277. C2×M32C2×D47semidirect
278. C22×C16C2×D47semidirect
289. C47#12747semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
#202451252
#202451172
C2×#156889312
#202450962
#202434422
C2×C47×#3502
#1274747