Finite Group Databasebeta

← #26131999

Subgroups — #26131999

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689925—22no—
10#15689925—22no—
11#15689925—22no—
12#15689925C414yescomplemented
13C2×#13094051—22no—
14C2×#13094049—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093958C2211yescharacteristic, complemented
21#15689125—21no—
22#15688935—22no—
23#15688927—21no—
24#15688925—22no—
25#15688924—21no—
26#15688906—22no—
27#15688891—21no—
28C2×#135×C47C2211yescharacteristic
29C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#108×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#359—22no—
32#13094070—24no—
33#13094070—24no—
34#13094070—42no—
35#13094070—42no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625350—41no—
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40C22×D188—41no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—42no—
43#13094051—28no—
44#13094051—28no—
45#13094049—24no—
46#13094049—24no—
47#13094047—24no—
48#13094047—24no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376C2×C412yes—
54C2×D376D412yes—
55C2×D376D412yes—
56C2×#10625334—22no—
57D8×D47—24no—
58D8×D47—24no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030C2×C412yes—
62#13094030D412yes—
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C2×#10625324—21no—
65C2×C8×D47—21no—
66C2×C4⋊Dic47—21no—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72#13093949—41no—
73#13093946—41no—
74C2×#41×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47—21no—
77#135×C47C2×C412yes—
78#135×C47D412yes—
79C2×Q16×C47D411yescharacteristic
80C2×SD16×C47—21no—
81C2×D8×C47D411yescharacteristic
82C2×M16×C47—21no—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84C2×C16×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86C2×C16×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88#108×C47—21no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—41no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95C2×Q8×C47—21no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C22×Dic47—41no—
103#10625354—28no—
104#10625354—44no—
105D4×D47—28no—
106D4×D47—44no—
107D4×D47—48no—
108D4×D47—48no—
109#10625350—21no—
110#10625350—21no—
111#10625350—44no—
112#10625350—44no—
113#10625350C22⋊C412yes—
114#10625350SD1612yes—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—44no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—44no—
124C2×D188D811yescharacteristic
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×Dic94D811yescharacteristic
128Q16×C47—21no—
129Q16×C47C22⋊C412yes—
130SD16×C47—22no—
131SD16×C47—22no—
132D8×C47—21no—
133D8×C47C22⋊C412yes—
134M16×C47—41no—
135M16×C47—41no—
136C2×C8×C47—41no—
137C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
143#10625336—28no—
144#10625334—28no—
145C4⋊Dic47—41no—
146C4⋊Dic47—41no—
147#10625329—21no—
148#10625329C22⋊C412yes—
149C2×C47⋊C8—21no—
150D376—22no—
151D376—22no—
152D376—22no—
153D376C22⋊C414yes—
154#10625324—22no—
155#10625324—22no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—22no—
158C16×C47—41no—
159C47⋊C16—41no—
160C23×C47—41no—
161C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D47—21no—
163C22×D47—48no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—42no—
167C22×D47—162no—
168C22×D47—162no—
169C22×D47—161no—
170C22×D47—161no—
171Q8×C47—22no—
172Q8×C47—41no—
173D4×C47—22no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47#12011yescharacteristic
182C2×C4×C47#12011yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C22⋊D47—22no—
187C22⋊D47—22no—
188C22⋊D47—48no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—81no—
191C2×Dic47—161no—
192D188—24no—
193D188—21no—
194D188—48no—
195D188—42no—
196D188—42no—
197D188—42no—
198D188#10212yes—
199C4×D47—22no—
200C4×D47—22no—
201C4×D47—48no—
202Dic94—21no—
203Dic94#10212yes—
204C8×C47—81no—
205C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C8×C47#12011yescharacteristic
208C8×C47#12011yescharacteristic
209C47⋊C8—22no—
210#12748—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—81no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47#41811yescharacteristic
217C22×C47#44711yescharacteristic
218C22×C47#45011yescharacteristic
219C2×D47—22no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—168no—
226C2×D47—162no—
227C2×D47—162no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47#37911yescharacteristic
230C4×C47C2×#10211yescharacteristic
231C4×C47#44711yescharacteristic
232C4×C47#45011yescharacteristic
233Dic47—22no—
234Dic47—161no—
235C2×#576—471no—
236C2×#361—471no—
237C2×#359D4711yescharacteristic, complemented
238#2139—471no—
239C2×#357—471no—
240C2×#350—471no—
241#1816—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47#178611yescharacteristic
246C2×C47#219211yescharacteristic
247C2×C47#219411yescharacteristic
248D47—42no—
249D47—84no—
250C2×H(5,𝔽2)—941no—
251#576—474no—
252#576—942no—
253#576—942no—
254#576—942no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
257C2×#135—941no—
258C2×#135C2×D4711yescharacteristic
259C22×D8—471no—
260C22×D8—941no—
261C2×#131—471no—
262C2×M32—471no—
263C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
264C2×#108C2×D4711yescharacteristic, complemented
265C2×#107—471no—
266#417—941no—
267#361—942no—
268#359—22no—
269#358—941no—
270#357—942no—
271#357—941no—
272#350—942no—
273#343—941no—
274C47#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—944no—
276H(5,𝔽2)—944no—
277H(5,𝔽2)—1882no—
278H(5,𝔽2)—1882no—
279C2×#41—21no—
280C2×#41—471no—
281C2×#41—942no—
282C2×#41—1881no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—1881no—
286C22×D4—1882no—
287AGL(1,ℤ/8)—944no—
288AGL(1,ℤ/8)—948no—
289AGL(1,ℤ/8)—948no—
290AGL(1,ℤ/8)—944no—
291#135—21no—
292#135—21no—
293#135—944no—
294#135—944no—
295#135C4×D4712yes—
296#135C22⋊D4712yes—
297C2×Q16D18811yescharacteristic
298C2×SD16—21no—
299C2×SD16—942no—
300C2×D8—472no—
301C2×D8—472no—
302C2×D8—472no—
303C2×D8—944no—
304C2×D8—942no—
305C2×D8—944no—
306C2×D8—941no—
307C2×D8—941no—
308C2×D8—941no—
309C2×D8D18811yescharacteristic
310#131—472no—
311#131—472no—
312#131—941no—
313#131—941no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—471no—
316C2×M16—941no—
317C22×C8—941no—
318C22×C8C22×D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—941no—
320M32—941no—
321M32—941no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—941no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#107—941no—
329#107—941no—
330#103—1881no—
331#102—1881no—
332C24—1882no—
333C24—1881no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—472no—
339#41—472no—
340#41—941no—
341#41—941no—
342#41—948no—
343#41—1884no—
344#41—1884no—
345#41—1884no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—471no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—471no—
351C2×D4—948no—
352C2×D4—941no—
353C2×D4—942no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—1884no—
357C2×D4—1884no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1884no—
360C2×D4—1882no—
361C2×D4—1888no—
362C2×D4—1888no—
363C2×D4—1881no—
364C2×D4—1881no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371Q16—21no—
372Q16(C2×D47)⋊C412yes—
373SD16—22no—
374SD16—22no—
375SD16—948no—
376D8—21no—
377D8—474no—
378D8—948no—
379D8—942no—
380D8—942no—
381D8—942no—
382D8(C2×D47)⋊C412yes—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—472no—
386M16—941no—
387M16—942no—
388M16—942no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—941no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—942no—
393C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
394C2×C8C2×D18811yescharacteristic
395C2×C8D4×D4711yescharacteristic
396C2×C8D4×D4711yescharacteristic
397C2×C8D4×D4711yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊C4—1881no—
400C4⋊C4—1881no—
401C16—41no—
402C16—1881no—
403C23—41no—
404C23—941no—
405C23—1888no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1882no—
409C23—7521no—
410C23—7521no—
411C23—7522no—
412C23—7522no—
413C23#1309405111yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—472no—
417Q8—941no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—41no—
422D4—472no—
423D4—942no—
424D4—942no—
425D4—944no—
426D4—941no—
427D4—1888no—
428D4—1888no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—1888no—
440C2×C4—7521no—
441C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4D8×D4711yescharacteristic
445C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
446C2×C4#1309404811yescharacteristic
447C8—81no—
448C8—942no—
449C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
450C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
451C8#1309399211yescharacteristic
452C8#1309399411yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—942no—
459C22—3762no—
460C22—3762no—
461C22—1884no—
462C22—1881no—
463C22—1881no—
464C22—7522no—
465C22—7522no—
466C22—7528no—
467C22#1568912611yescharacteristic
468C22#1568925811yescharacteristic
469C22#1568927211yescharacteristic
470C4—42no—
471C4—942no—
472C4—7521no—
473C4#1568897811yescharacteristic
474C4#102×D4711yescharacteristic
475C4#1568925511yescharacteristic
476C4#1568927511yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2—3764no—
481C2—1882no—
482C2#2024331711yescharacteristic
483C2#2024534611yescharacteristic
484C2#2024536011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#359C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689925C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#359D47
hypocenterC47#12748
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688935C2semidirect
3. #20245100C2semidirect
4. C2×#15688925C2semidirect
5. C2×#15688906C2semidirect
6. #20243449C2semidirect
7. C2×C47×#359C2semidirect
12. #15689925C4semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. C2×#13093958C22semidirect
29. C22×C16×C47C22semidirect
30. C2×#108×C47C22semidirect
237. C2×#359D47semidirect
263. C22×C16C2×D47semidirect
264. C2×#108C2×D47semidirect
274. C47#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
C2×#156889352
#202451002
C2×#156889252
C2×#156889062
#202434492
C2×C47×#3592
#1274847