Finite Group Databasebeta

← #26132005

Subgroups — #26132005

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689924—22no—
10#15689924—22no—
11#15689924—22no—
12#15689924C414yescomplemented
13C2×#13094050—21no—
14C2×#13094048—22no—
15C2×#13094046C2211yescharacteristic
16C2×#13094043—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
21#15689122—21no—
22#15688936—22no—
23#15688931—22no—
24#15688926—21no—
25#15688923—21no—
26#15688906—22no—
27#15688892—21no—
28C22×D8×C47C2211yescharacteristic
29C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#107×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#357—22no—
32#13094069—24no—
33#13094069—24no—
34#13094069—42no—
35#13094069—42no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—22no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—42no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—41no—
43#13094050—24no—
44#13094050—24no—
45#13094048—28no—
46#13094048—28no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046C2×C412yes—
50#13094046D412yes—
51#13094043—24no—
52#13094043—24no—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×D376D411yescharacteristic
57C2×#10625334—22no—
58D8×D47—24no—
59D8×D47—24no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030C2×C412yes—
63#13094030D412yes—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329D411yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13093964—21no—
69#13093964—21no—
70C2×C47⋊C16—21no—
71#13093960—21no—
72#13093960—21no—
73#13093947—41no—
74#13093944—41no—
75C22×D4×C47—21no—
76C2×D8×C47—21no—
77C2×D8×C47—21no—
78C2×D8×C47—21no—
79C2×D8×C47C2×C412yes—
80C2×D8×C47D412yes—
81C2×D8×C47D412yes—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C47—21no—
84C2×C16×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86C2×C16×C47—21no—
87#107×C47—21no—
88#107×C47—21no—
89C24×C47—41no—
90C23×D47—42no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—48no—
102C2×C22⋊D47—48no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C22×Dic47—42no—
106#10625352—28no—
107#10625352—44no—
108#10625352—44no—
109#10625352—44no—
110D4×D47—28no—
111D4×D47—44no—
112D4×D47—44no—
113D4×D47—44no—
114#10625350—21no—
115#10625350—21no—
116#10625350—22no—
117#10625350—22no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120#10625350C22⋊C412yes—
121#10625350SD1612yes—
122C2×D188—21no—
123C2×D188D811yescharacteristic
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—41no—
126C2×Dic94—21no—
127C2×Dic94D811yescharacteristic
128D8×C47—22no—
129D8×C47—22no—
130D8×C47—22no—
131D8×C47C22⋊C414yes—
132C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—41no—
139C4⋊C4×C47—41no—
140#10625335—28no—
141#10625334—28no—
142#10625329—21no—
143#10625329—41no—
144#10625329—41no—
145#10625329C22⋊C412yes—
146C2×C47⋊C8—21no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148Dic188—21no—
149Dic188C22⋊C412yes—
150D376—21no—
151D376C22⋊C412yes—
152#10625325—22no—
153#10625325—22no—
154#10625324—22no—
155#10625324—22no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—22no—
158C16×C47—41no—
159C47⋊C16—41no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—42no—
163C23×C47—161no—
164C23×C47—161no—
165C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D47—21no—
167C22×D47—48no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—162no—
170C22×D47—162no—
171D4×C47—24no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—42no—
174D4×C47—42no—
175C2×C4×C47—81no—
176C2×C4×C47—161no—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D47—22no—
184C22⋊D47—22no—
185C22⋊D47—48no—
186C22⋊D47—48no—
187C22⋊D47—42no—
188C22⋊D47—42no—
189C2×Dic47—21no—
190C2×Dic47—48no—
191C2×Dic47—41no—
192D188—22no—
193D188—21no—
194D188—41no—
195D188#10212yes—
196C4×D47—22no—
197C4×D47—22no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200Dic94—21no—
201Dic94—22no—
202Dic94—41no—
203Dic94#10212yes—
204C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C8×C47#12011yescharacteristic
207C8×C47#12011yescharacteristic
208C47⋊C8—22no—
209C47⋊C8—81no—
210#12748—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—44no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—162no—
217C22×C47—162no—
218C22×C47#41811yescharacteristic
219C22×C47#44711yescharacteristic
220C22×C47#45011yescharacteristic
221C2×D47—22no—
222C2×D47—41no—
223C2×D47—41no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—168no—
228C4×C47—161no—
229C4×C47#37911yescharacteristic
230C4×C47C2×#10211yescharacteristic
231C4×C47#44711yescharacteristic
232C4×C47#45011yescharacteristic
233Dic47—22no—
234Dic47—42no—
235C2×#576—471no—
236C2×#361—471no—
237C2×#359—471no—
238#2139—471no—
239C2×#357D4711yescharacteristic, complemented
240C2×#350—471no—
241#1816—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—84no—
245C2×C47#178611yescharacteristic
246C2×C47#219211yescharacteristic
247C2×C47#219411yescharacteristic
248D47—42no—
249D47—82no—
250C2×H(5,𝔽2)—941no—
251#576—474no—
252#576—942no—
253#576—942no—
254#576—942no—
255C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
256C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
257C2×#135—471no—
258C2×#135—941no—
259C22×D8—941no—
260C22×D8C2×D4711yescharacteristic
261C2×#131—471no—
262C2×M32—471no—
263C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
264C2×#108—471no—
265C2×#107C2×D4711yescharacteristic, complemented
266#417—941no—
267#361—942no—
268#359—942no—
269#358—941no—
270#357—22no—
271#357—941no—
272#350—942no—
273#343—941no—
274C47#1274811yescharacteristic, complemented, Sylow
275H(5,𝔽2)—944no—
276H(5,𝔽2)—944no—
277H(5,𝔽2)—1882no—
278H(5,𝔽2)—1882no—
279C2×#41—471no—
280C2×#41—942no—
281C2×#41—941no—
282C2×#41—1881no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—942no—
285C22×D4—1881no—
286C22×D4—1882no—
287AGL(1,ℤ/8)—944no—
288AGL(1,ℤ/8)—948no—
289AGL(1,ℤ/8)—944no—
290AGL(1,ℤ/8)—948no—
291#135—472no—
292#135—472no—
293#135—944no—
294#135—944no—
295#135—941no—
296#135—941no—
297C2×Q16—471no—
298C2×SD16—942no—
299C2×SD16—941no—
300C2×D8—21no—
301C2×D8—21no—
302C2×D8—21no—
303C2×D8—471no—
304C2×D8—944no—
305C2×D8—944no—
306C2×D8—942no—
307C2×D8C4×D4712yes—
308C2×D8D18812yes—
309C2×D8C22⋊D4712yes—
310#131—472no—
311#131—472no—
312#131—941no—
313#131—941no—
314C2×M16—471no—
315C2×M16—941no—
316C2×M16—941no—
317C22×C8—941no—
318C22×C8C22×D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4—21no—
320M32—941no—
321M32—941no—
322C2×C16—21no—
323C2×C16—21no—
324C2×C16—21no—
325C2×C16—941no—
326#108—941no—
327#108—941no—
328#107—21no—
329#107—21no—
330#103—1881no—
331#102—1881no—
332C24—41no—
333C24—1882no—
334#41—472no—
335#41—472no—
336#41—941no—
337#41—941no—
338#41—948no—
339#41—942no—
340#41—942no—
341#41—1884no—
342#41—1884no—
343#41—1884no—
344#41—1881no—
345#41—1881no—
346C2×Q8—471no—
347C2×Q8—941no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—471no—
355C2×D4—948no—
356C2×D4—941no—
357C2×D4—941no—
358C2×D4—1884no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1884no—
362C2×D4—1888no—
363C2×D4—1888no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1881no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4D4×D4711yescharacteristic
371Q16—472no—
372Q16—941no—
373SD16—948no—
374SD16—942no—
375SD16—942no—
376D8—22no—
377D8—22no—
378D8—22no—
379D8—472no—
380D8—948no—
381D8—941no—
382D8(C2×D47)⋊C414yes—
383M16—472no—
384M16—941no—
385M16—942no—
386M16—942no—
387M16—1881no—
388M16—1881no—
389C2×C8—941no—
390C2×C8—942no—
391C2×C8—942no—
392C2×C8—1881no—
393C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
394C2×C8C2×D18811yescharacteristic
395C2×C8D4×D4711yescharacteristic
396C2×C8D4×D4711yescharacteristic
397C2×C8D4×D4711yescharacteristic
398C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C16—41no—
402C16—1881no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—941no—
409C23—1888no—
410C23—1881no—
411C23—7522no—
412C23—7522no—
413C23#1309404811yescharacteristic
414Q8—472no—
415Q8—941no—
416Q8—942no—
417Q8—1881no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—472no—
423D4—942no—
424D4—942no—
425D4—942no—
426D4—941no—
427D4—1888no—
428D4—1888no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1881no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—1888no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1882no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
442C2×C4#1309399211yescharacteristic
443C2×C4#1309399411yescharacteristic
444C2×C4D8×D4711yescharacteristic
445C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
446C2×C4#1309405111yescharacteristic
447C8—942no—
448C8—3761no—
449C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
450C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
451C8#1309399211yescharacteristic
452C8#1309399411yescharacteristic
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—942no—
461C22—3761no—
462C22—3761no—
463C22—1882no—
464C22—1881no—
465C22—1881no—
466C22—7528no—
467C22#1568912611yescharacteristic
468C22#1568925511yescharacteristic
469C22#1568927511yescharacteristic
470C4—161no—
471C4—942no—
472C4—1882no—
473C4#1568897811yescharacteristic
474C4#102×D4711yescharacteristic
475C4#1568925811yescharacteristic
476C4#1568927211yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—84no—
480C2—3762no—
481C2—1882no—
482C2#2024331711yescharacteristic
483C2#2024534411yescharacteristic
484C2#2024535811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689255
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#357C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689924C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#357D47
hypocenterC47#12748
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688936C2semidirect
3. C2×#15688931C2semidirect
4. #20245098C2semidirect
5. C2×#15688906C2semidirect
6. #20243453C2semidirect
7. C2×C47×#357C2semidirect
12. #15689924C4semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. C2×#13093960C22semidirect
29. C22×C16×C47C22semidirect
30. C2×#107×C47C22semidirect
239. C2×#357D47semidirect
263. C22×C16C2×D47semidirect
265. C2×#107C2×D47semidirect
274. C47#12748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
C2×#156889362
C2×#156889312
#202450982
C2×#156889062
#202434532
C2×C47×#3572
#1274847