Finite Group Databasebeta

← #26132008

Subgroups — #26132008

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689936—22no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936C414yescomplemented
13C2×#13094056—22no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21#15689125—21no—
22#15688929—22no—
23#15688928—21no—
24#15688927—22no—
25#15688925—21no—
26#15688908—22no—
27#15688891—21no—
28C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C2×#108×C47C2211yescharacteristic
31C47×#362—22no—
32#13094072—24no—
33#13094072—24no—
34#13094072—42no—
35#13094072—42no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—41no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—42no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—22no—
42C2×Q8×D47—41no—
43#13094056—28no—
44#13094056—28no—
45#13094055—24no—
46#13094055—24no—
47#13094047—24no—
48#13094047—24no—
49#13094046—21no—
50#13094046—21no—
51#13094046C2×C412yes—
52#13094046D412yes—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55Q16×D47—24no—
56Q16×D47—24no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376D411yescharacteristic
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030C2×C412yes—
63#13094030D412yes—
64C2×#10625329D411yescharacteristic
65C2×#10625324—21no—
66C2×C8×D47—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68C2×C47⋊C16—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70C2×C47⋊C16—21no—
71#13093958—21no—
72#13093958—21no—
73#13093949—41no—
74#13093946—41no—
75C22×Q8×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47—21no—
79C2×Q16×C47C2×C412yes—
80C2×Q16×C47D412yes—
81C2×Q16×C47D412yes—
82C2×M16×C47—21no—
83C22×C8×C47C2311yescharacteristic
84M32×C47—21no—
85M32×C47—21no—
86C2×C16×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88#108×C47—21no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—22no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C2×Q8×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—41no—
100#10625354—28no—
101#10625354—44no—
102#10625354—44no—
103#10625354—44no—
104Q8×D47—28no—
105Q8×D47—44no—
106Q8×D47—44no—
107Q8×D47—44no—
108#10625350—21no—
109#10625350—21no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—48no—
113#10625350—48no—
114#10625350—41no—
115#10625350—41no—
116#10625350C22⋊C412yes—
117#10625350SD1612yes—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188D811yescharacteristic
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94—42no—
127C2×Dic94D811yescharacteristic
128Q16×C47—22no—
129Q16×C47—22no—
130Q16×C47—22no—
131Q16×C47C22⋊C414yes—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141#10625337—28no—
142#10625336—28no—
143C4⋊Dic47—41no—
144C4⋊Dic47—41no—
145#10625329—21no—
146#10625329C22⋊C412yes—
147C2×C47⋊C8—21no—
148Dic188—21no—
149Dic188C22⋊C412yes—
150D376—21no—
151D376C22⋊C412yes—
152#10625325—22no—
153#10625325—22no—
154#10625324—22no—
155#10625324—22no—
156C8×D47—22no—
157C8×D47—22no—
158C16×C47—41no—
159C47⋊C16—41no—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D47—21no—
162C22×D47—41no—
163Q8×C47—24no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166Q8×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D47—22no—
177C22⋊D47—22no—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—42no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—161no—
184D188—22no—
185D188—21no—
186D188—48no—
187D188—41no—
188D188#10212yes—
189C4×D47—22no—
190C4×D47—22no—
191C4×D47—48no—
192C4×D47—48no—
193C4×D47—42no—
194C4×D47—42no—
195Dic94—21no—
196Dic94—22no—
197Dic94—48no—
198Dic94—41no—
199Dic94#10212yes—
200C8×C47—81no—
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C8×C47#12011yescharacteristic
205C47⋊C8—22no—
206#12749—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47#41811yescharacteristic
210C22×C47#44711yescharacteristic
211C22×C47#45011yescharacteristic
212C2×D47—22no—
213C2×D47—41no—
214C2×D47—41no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—44no—
219C4×C47#37911yescharacteristic
220C4×C47C2×#10211yescharacteristic
221C4×C47#44711yescharacteristic
222C4×C47#45011yescharacteristic
223Dic47—22no—
224Dic47—42no—
225Dic47—161no—
226C2×#578—471no—
227C2×#362D4711yescharacteristic, complemented
228C2×#359—471no—
229#2139—471no—
230C2×#358—471no—
231C2×#350—471no—
232#1816—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47#178611yescharacteristic
236C2×C47#219311yescharacteristic
237C2×C47#219511yescharacteristic
238D47—42no—
239D47—82no—
240C2×2−1+4—941no—
241#578—474no—
242#578—942no—
243#578—942no—
244#578—942no—
245C2×#137—941no—
246C2×#137—942no—
247C2×#135—471no—
248C2×#135—941no—
249C22×Q16—941no—
250C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
251C2×#131—471no—
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253C22×C16—471no—
254C2×#108C2×D4711yescharacteristic
255C2×#107—471no—
256#417—941no—
257#362—22no—
258#359—942no—
259#358—941no—
260#358—942no—
261#357—941no—
262#350—942no—
263#343—941no—
264C47#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—944no—
2662−1+4—944no—
2672−1+4—1882no—
2682−1+4—1882no—
269C2×#41—471no—
270C2×#41—942no—
271C2×#41—941no—
272C2×#41—1882no—
273C2×#41—1881no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—942no—
276C22×Q8—1881no—
277#137—944no—
278#137—948no—
279#137—944no—
280#137—948no—
281#135—472no—
282#135—472no—
283#135—944no—
284#135—944no—
285#135—941no—
286#135—941no—
287C2×Q16—21no—
288C2×Q16—21no—
289C2×Q16—21no—
290C2×Q16—471no—
291C2×Q16—944no—
292C2×Q16—944no—
293C2×Q16—942no—
294C2×Q16C4×D4712yes—
295C2×Q16D18812yes—
296C2×Q16C22⋊D4712yes—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—941no—
299C2×D8—471no—
300#131—472no—
301#131—472no—
302#131—941no—
303#131—941no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—471no—
306C2×M16—941no—
307C22×C8—941no—
308C22×C8C22×D4711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—941no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—941no—
314C2×C16—941no—
315C2×C16—941no—
316#108—21no—
317#108—21no—
318#107—941no—
319#107—941no—
320#103—1881no—
321#102—1881no—
322#41—472no—
323#41—472no—
324#41—941no—
325#41—941no—
326#41—948no—
327#41—942no—
328#41—942no—
329#41—1888no—
330#41—1888no—
331#41—1884no—
332#41—1884no—
333#41—1884no—
334#41—1881no—
335#41—1881no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—471no—
343C2×Q8—948no—
344C2×Q8—941no—
345C2×Q8—1882no—
346C2×Q8—1884no—
347C2×Q8—1884no—
348C2×Q8—1884no—
349C2×D4—471no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1881no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361Q16—22no—
362Q16—22no—
363Q16—22no—
364Q16—472no—
365Q16—948no—
366Q16—941no—
367Q16(C2×D47)⋊C414yes—
368SD16—948no—
369SD16—942no—
370SD16—942no—
371D8—472no—
372D8—941no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—472no—
376M16—941no—
377M16—942no—
378M16—942no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—941no—
381C2×C8—942no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
384C2×C8C2×D18811yescharacteristic
385C2×C8D4×D4711yescharacteristic
386C2×C8D4×D4711yescharacteristic
387C2×C8D4×D4711yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C16—41no—
392C16—1881no—
393C23—941no—
394C23—1881no—
395C23#1309405111yescharacteristic
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—472no—
401Q8—941no—
402Q8—942no—
403Q8—1888no—
404Q8—1881no—
405D4—472no—
406D4—942no—
407D4—942no—
408D4—942no—
409D4—941no—
410D4—1888no—
411D4—1882no—
412D4—1882no—
413D4—1881no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—941no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—3761no—
421C2×C4—1888no—
422C2×C4—1888no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—7521no—
427C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C2×C4#1309399211yescharacteristic
429C2×C4#1309399411yescharacteristic
430C2×C4D8×D4711yescharacteristic
431C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
432C2×C4#1309404811yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—942no—
435C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
436C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
437C8#1309399211yescharacteristic
438C8#1309399411yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—942no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—1882no—
445C22—1881no—
446C22—1881no—
447C22#1568912611yescharacteristic
448C22#1568925811yescharacteristic
449C22#1568927211yescharacteristic
450C4—44no—
451C4—942no—
452C4—1882no—
453C4—7521no—
454C4#1568897811yescharacteristic
455C4#102×D4711yescharacteristic
456C4#1568925511yescharacteristic
457C4#1568927511yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—3762no—
461C2—1882no—
462C2#2024331711yescharacteristic
463C2#2024535511yescharacteristic
464C2#2024536911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689258
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#362C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689936C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#362D47
hypocenterC47#12749
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688929C2semidirect
3. #20245101C2semidirect
4. C2×#15688927C2semidirect
5. C2×#15688908C2semidirect
6. #20243449C2semidirect
7. C2×C47×#362C2semidirect
12. #15689936C4semidirect
227. C2×#362D47semidirect
264. C47#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
C2×#156889292
#202451012
C2×#156889272
C2×#156889082
#202434492
C2×C47×#3622
#1274947