Finite Group Databasebeta

← #26132011

Subgroups — #26132011

Order 12032.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689940—22no—
10#15689940—22no—
11#15689940—22no—
12#15689940C414yescomplemented
13C2×#13094057—22no—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094046—21no—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188—21no—
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#13093960C2211yescharacteristic
20C2×#13093958C2211yescharacteristic
21#15689124—21no—
22#15688940—22no—
23#15688931—22no—
24#15688928—22no—
25#15688928—21no—
26#15688925—21no—
27#15688891—21no—
28C2×#131×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C22×C16×C47C2211yescharacteristic
31C47×#350—22no—
32#13094071—24no—
33#13094071—24no—
34#13094071—42no—
35#13094071—42no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625352—42no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×Dic94—22no—
41C22×Dic94—21no—
42C2×Q8×D47—41no—
43#13094057—24no—
44#13094057—28no—
45#13094057—24no—
46#13094057—28no—
47#13094046—24no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046—24no—
51#13094046C2×C412yes—
52#13094046D412yes—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—24no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×Dic188—21no—
58C2×Dic188—24no—
59C2×Dic188C2×C412yes—
60C2×Dic188D411yescharacteristic
61C2×Dic188D412yes—
62C2×Dic188D412yes—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376D411yescharacteristic
66C2×#10625329—21no—
67C2×C4⋊Dic47—21no—
68#13093960—21no—
69#13093960—21no—
70#13093958—21no—
71#13093958—21no—
72#13093948—41no—
73#13093945—41no—
74C2×#41×C47D411yescharacteristic
75#131×C47—21no—
76#131×C47—21no—
77#131×C47C2×C412yes—
78#131×C47D412yes—
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47—21no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86C2×C16×C47—21no—
87C2×C16×C47—21no—
88C2×C16×C47—21no—
89#41×C47—21no—
90#41×C47—21no—
91#41×C47C22⋊C412yes—
92#41×C47SD1612yes—
93C2×Q8×C47D811yescharacteristic
94C2×D4×C47—21no—
95C2×D4×C47D811yescharacteristic
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47—41no—
102C22×Dic47—41no—
103Q8×D47—44no—
104Q8×D47—44no—
105#10625352—48no—
106#10625352—48no—
107#10625352—44no—
108#10625352—44no—
109#10625350—28no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—44no—
113#10625350—41no—
114#10625350—41no—
115C2×D188—21no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×Dic94—28no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—42no—
124C2×Dic94—44no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128M16×C47—21no—
129M16×C47—22no—
130M16×C47—22no—
131M16×C47C22⋊C412yes—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic47—41no—
142C4⋊Dic47—41no—
143#10625329—41no—
144#10625329—41no—
145C2×C47⋊C8—41no—
146Dic188—28no—
147Dic188—22no—
148Dic188—21no—
149Dic188—22no—
150Dic188—22no—
151Dic188C22⋊C412yes—
152Dic188C22⋊C414yes—
153D376—21no—
154D376C22⋊C412yes—
155#10625325—28no—
156#10625325—22no—
157#10625325—22no—
158C16×C47—41no—
159C16×C47—41no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D47—41no—
163Q8×C47—21no—
164Q8×C47#10212yes—
165D4×C47—22no—
166D4×C47—22no—
167D4×C47—21no—
168D4×C47#10212yes—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—22no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D47—48no—
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—42no—
181C2×Dic47—48no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—81no—
187C2×Dic47—161no—
188D188—22no—
189D188—41no—
190C4×D47—48no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—42no—
193Dic94—24no—
194Dic94—22no—
195Dic94—48no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198Dic94—41no—
199Dic94—42no—
200C8×C47—22no—
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C8×C47#12011yescharacteristic
205C47⋊C8—81no—
206#12749—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47#41811yescharacteristic
213C22×C47#44711yescharacteristic
214C22×C47#45011yescharacteristic
215C2×D47—42no—
216C2×D47—81no—
217C2×D47—81no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47#37911yescharacteristic
220C4×C47C2×#10211yescharacteristic
221C4×C47#44711yescharacteristic
222C4×C47#45011yescharacteristic
223Dic47—42no—
224Dic47—44no—
225Dic47—161no—
226C2×#578—471no—
227C2×#362—471no—
228C2×#359—471no—
229#2139—471no—
230C2×#358—471no—
231C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
232#1816—471no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—42no—
236C2×C47#178611yescharacteristic
237C2×C47#219311yescharacteristic
238C2×C47#219511yescharacteristic
239D47—82no—
240C2×2−1+4—941no—
241#578—474no—
242#578—942no—
243#578—942no—
244#578—942no—
245C2×#137—942no—
246C2×#137—941no—
247C2×#135—471no—
248C2×#135—941no—
249C22×Q16—471no—
250C22×Q16—941no—
251C2×#131C2×D4711yescharacteristic
252C2×M32C2×D4711yescharacteristic
253C22×C16C2×D4711yescharacteristic
254C2×#108—471no—
255C2×#107—471no—
256#417—941no—
257#362—942no—
258#359—942no—
259#358—942no—
260#358—941no—
261#357—941no—
262#350—22no—
263#343—941no—
264C47#1274911yescharacteristic, complemented, Sylow
2652−1+4—944no—
2662−1+4—944no—
2672−1+4—1882no—
2682−1+4—1882no—
269C2×#41—942no—
270C2×#41—941no—
271C2×#41—1882no—
272C2×#41—1881no—
273C2×#41D18811yescharacteristic
274C22×Q8—942no—
275C22×Q8—941no—
276C22×Q8—1881no—
277#137—948no—
278#137—944no—
279#137—948no—
280#137—944no—
281#135—472no—
282#135—472no—
283#135—944no—
284#135—944no—
285#135—941no—
286#135—941no—
287C2×Q16—472no—
288C2×Q16—472no—
289C2×Q16—472no—
290C2×Q16—471no—
291C2×Q16—944no—
292C2×Q16—942no—
293C2×Q16—944no—
294C2×Q16—941no—
295C2×Q16—941no—
296C2×Q16—941no—
297C2×SD16—942no—
298C2×SD16—941no—
299C2×D8—471no—
300#131—21no—
301#131—21no—
302#131C4×D4712yes—
303#131C22⋊D4712yes—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—941no—
306C2×M16D18811yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8C22×D4711yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—941no—
310M32—21no—
311M32—21no—
312C2×C16—21no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316#108—941no—
317#108—941no—
318#107—941no—
319#107—941no—
320#103—1881no—
321#102—1881no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—948no—
325#41—942no—
326#41—942no—
327#41—1884no—
328#41—1888no—
329#41—1888no—
330#41—1884no—
331#41—1884no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334#41#1062532512yes—
335#41(C2×D47)⋊C412yes—
336C2×Q8—948no—
337C2×Q8—942no—
338C2×Q8—942no—
339C2×Q8—941no—
340C2×Q8—942no—
341C2×Q8—1882no—
342C2×Q8—1884no—
343C2×Q8—1884no—
344C2×Q8—1884no—
345C2×Q8—1881no—
346C2×Q8—1881no—
347C2×Q8—1881no—
348C2×Q8D37611yescharacteristic
349C2×D4—21no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4D37611yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1881no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4—1881no—
360C22×C4C2×D18811yescharacteristic
361Q16—474no—
362Q16—472no—
363Q16—948no—
364Q16—942no—
365Q16—942no—
366Q16—941no—
367Q16—942no—
368SD16—948no—
369SD16—942no—
370SD16—942no—
371D8—472no—
372D8—941no—
373M16—21no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—1881no—
377M16—1881no—
378M16(C2×D47)⋊C412yes—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—1881no—
383C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8D4×D4711yescharacteristic
386C2×C8D4×D4711yescharacteristic
387C2×C8D4×D4711yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C4⋊C4—1881no—
390C4⋊C4—1881no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—1881no—
395C23#1309405211yescharacteristic
396Q8—21no—
397Q8—944no—
398Q8—942no—
399Q8—1888no—
400Q8—1882no—
401Q8—1881no—
402Q8—1882no—
403Q8—1882no—
404Q8#1309394612yes—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—21no—
408D4—942no—
409D4—1888no—
410D4—1882no—
411D4—1882no—
412D4—1881no—
413D4#1309394612yes—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—3761no—
418C2×C4—1888no—
419C2×C4—1888no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1881no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1882no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—7521no—
427C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
428C2×C4#1309399411yescharacteristic
429C2×C4#1309399411yescharacteristic
430C2×C4C2×D37611yescharacteristic
431C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
432C2×C4#1309405211yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—3761no—
435C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
436C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
437C8#1309399211yescharacteristic
438C8#1309399211yescharacteristic
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—3761no—
445C22—3761no—
446C22—1882no—
447C22#1568912911yescharacteristic
448C22#1568925911yescharacteristic
449C22#1568927611yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—1884no—
452C4—1882no—
453C4—7521no—
454C4#1568897811yescharacteristic
455C4C2×#1309394611yescharacteristic
456C4#1568925911yescharacteristic
457C4#1568927611yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—3762no—
462C2#2024332011yescharacteristic
463C2#2024535411yescharacteristic
464C2#2024536811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689259
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC22×C47#447
prime radicalC2×#15689940C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47#12749
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688940C2semidirect
3. C2×#15688931C2semidirect
4. #20245101C2semidirect
5. C2×#15688928C2semidirect
6. #20243452C2semidirect
7. C2×C47×#350C2semidirect
12. #15689940C4semidirect
231. C2×#350D47semidirect
264. C47#12749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
C2×#156889402
C2×#156889312
#202451012
C2×#156889282
#202434522
C2×C47×#3502
#1274947