Finite Group Databasebeta

← #26132013

Subgroups — #26132013

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689925C211yesmaximal, characteristic
2#20245137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689925—22no—
10#15689925—22no—
11#15689925—22no—
12#15689925C414yescomplemented
13C2×#13094051—22no—
14C2×#13094049—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C22×D376C2211yescharacteristic
17C2×D8×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
21#15689141—21no—
22#15688939—21no—
23#15688937—22no—
24#15688936—21no—
25#15688923—22no—
26#15688906—22no—
27#15688893—21no—
28C2×#135×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#360—22no—
32#13094070—24no—
33#13094070—24no—
34#13094070—42no—
35#13094070—42no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625350—41no—
38C2×#10625350D411yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40C22×D188—41no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—42no—
43#13094051—28no—
44#13094051—28no—
45#13094049—24no—
46#13094049—24no—
47#13094047—24no—
48#13094047—24no—
49C2×#10625336—22no—
50C2×D376—21no—
51C2×D376—21no—
52C2×D376—21no—
53C2×D376C2×C412yes—
54C2×D376D412yes—
55C2×D376D412yes—
56C2×#10625334—22no—
57D8×D47—24no—
58D8×D47—24no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030C2×C412yes—
62#13094030D412yes—
63C2×#10625329—21no—
64C2×#10625329D411yescharacteristic
65C2×#10625324—21no—
66C2×C8×D47—21no—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093960—21no—
71#13093960—21no—
72#13093952—42no—
73C2×#41×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47C2×C412yes—
77#135×C47D412yes—
78C2×Q16×C47D411yescharacteristic
79C2×SD16×C47—21no—
80C2×D8×C47D411yescharacteristic
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#117×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#107×C47—21no—
87#106×C47—21no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—41no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94C2×Q8×C47—21no—
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101#10625354—28no—
102#10625354—44no—
103D4×D47—28no—
104D4×D47—44no—
105D4×D47—48no—
106D4×D47—48no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—44no—
110#10625350—44no—
111#10625350C22⋊C412yes—
112#10625350D812yes—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—22no—
116C2×D188—44no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—44no—
122C2×D188SD1611yescharacteristic
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×Dic94SD1611yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47C22⋊C412yes—
128SD16×C47—22no—
129SD16×C47—22no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47C22⋊C412yes—
132C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141#10625336—28no—
142#10625334—28no—
143#10625329—21no—
144#10625329—41no—
145#10625329—41no—
146#10625329C22⋊C412yes—
147C2×C47⋊C8—21no—
148C2×C47⋊C8—41no—
149D376—22no—
150D376—22no—
151D376—22no—
152D376C22⋊C414yes—
153#10625324—22no—
154#10625324—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C16×C47—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D47—21no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—164no—
167C22×D47—162no—
168Q8×C47—22no—
169Q8×C47—41no—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47#12011yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
182C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C22⋊D47—22no—
185C22⋊D47—22no—
186C22⋊D47—48no—
187C2×Dic47—21no—
188D188—24no—
189D188—21no—
190D188—48no—
191D188—42no—
192D188—42no—
193D188—42no—
194D188#10212yes—
195C4×D47—22no—
196C4×D47—22no—
197C4×D47—48no—
198Dic94—21no—
199Dic94#10212yes—
200C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47#12011yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—81no—
206#12750—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—41no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—82no—
210C22×C47#41811yescharacteristic
211C22×C47#44711yescharacteristic
212C22×C47#45011yescharacteristic
213C2×D47—22no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—44no—
216C2×D47—84no—
217C2×D47—168no—
218C2×D47—162no—
219C2×D47—162no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—161no—
222C4×C47#37911yescharacteristic
223C4×C47C2×#10211yescharacteristic
224C4×C47#44711yescharacteristic
225C4×C47#45011yescharacteristic
226Dic47—22no—
227C2×#576—471no—
228#2148—471no—
229C2×#361—471no—
230#2145D4711yescharacteristic, complemented
231#2140—471no—
232#2117—471no—
233#1814—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—82no—
238C2×C47#178611yescharacteristic
239D47—42no—
240D47—84no—
241C2×H(5,𝔽2)—941no—
242#576—474no—
243#576—942no—
244#576—942no—
245#576—942no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
248C2×#135—941no—
249C2×#135C2×D4711yescharacteristic
250C22×D8—471no—
251C22×D8—941no—
252C2×#131—471no—
253C2×M32—471no—
254C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C2×#108—471no—
256#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
257#421—941no—
258#362—941no—
259#361—942no—
260#361—941no—
261#360—22no—
262#357—942no—
263#350—942no—
264#344—941no—
265C47#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—944no—
267H(5,𝔽2)—944no—
268H(5,𝔽2)—1882no—
269H(5,𝔽2)—1882no—
270C2×#41—21no—
271C2×#41—471no—
272C2×#41—942no—
273C2×#41—1881no—
274C22×D4—942no—
275C22×D4—941no—
276C22×D4—1881no—
277C22×D4—1882no—
278AGL(1,ℤ/8)—944no—
279AGL(1,ℤ/8)—948no—
280AGL(1,ℤ/8)—948no—
281AGL(1,ℤ/8)—944no—
282#135—21no—
283#135—21no—
284#135—944no—
285#135—944no—
286#135C4×D4712yes—
287#135C22⋊D4712yes—
288C2×Q16D18811yescharacteristic
289C2×SD16—21no—
290C2×SD16—942no—
291C2×D8—472no—
292C2×D8—472no—
293C2×D8—472no—
294C2×D8—944no—
295C2×D8—942no—
296C2×D8—944no—
297C2×D8—941no—
298C2×D8—941no—
299C2×D8—941no—
300C2×D8D18811yescharacteristic
301#131—472no—
302#131—472no—
303#131—941no—
304#131—941no—
305C2×M16—471no—
306C2×M16—941no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—941no—
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—941no—
314M32—941no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—941no—
317#108—941no—
318#108—941no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—1882no—
322C24—1882no—
323C24—1881no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—472no—
329#41—472no—
330#41—941no—
331#41—941no—
332#41—948no—
333#41—1884no—
334#41—1884no—
335#41—1884no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—471no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—471no—
341C2×D4—948no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—942no—
345C2×D4—942no—
346C2×D4—1884no—
347C2×D4—1884no—
348C2×D4—1882no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4—1888no—
352C2×D4—1888no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—1882no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16(C2×D47)⋊C412yes—
362SD16—22no—
363SD16—22no—
364SD16—948no—
365D8—21no—
366D8—474no—
367D8—948no—
368D8—942no—
369D8—942no—
370D8—942no—
371D8(C2×D47)⋊C412yes—
372M16—472no—
373M16—941no—
374M16—942no—
375M16—942no—
376M16—1881no—
377M16—1881no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×D18811yescharacteristic
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8D4×D4711yescharacteristic
386C2×C8D4×D4711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—1881no—
393C23—41no—
394C23—941no—
395C23—1888no—
396C23—1882no—
397C23—1882no—
398C23—1882no—
399C23—7522no—
400C23—7524no—
401C23#1309404811yescharacteristic
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—472no—
405Q8—941no—
406D4—22no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—472no—
411D4—942no—
412D4—942no—
413D4—944no—
414D4—941no—
415D4—1888no—
416D4—1888no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1882no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—941no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—942no—
427C2×C4—1888no—
428C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4D8×D4711yescharacteristic
432C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
433C2×C4#1309405111yescharacteristic
434C8—942no—
435C8—3761no—
436C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
437C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
438C8#1309399211yescharacteristic
439C8#1309399411yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—942no—
444C22—3764no—
445C22—1882no—
446C22—1884no—
447C22—7522no—
448C22—7522no—
449C22—7528no—
450C22#1568912611yescharacteristic
451C22#1568925511yescharacteristic
452C22#1568927511yescharacteristic
453C4—42no—
454C4—161no—
455C4—942no—
456C4#1568897811yescharacteristic
457C4#102×D4711yescharacteristic
458C4#1568925811yescharacteristic
459C4#1568927211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—3764no—
465C2—1882no—
466C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2145C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689925C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2145D47
hypocenterC47#12750
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245137C2semidirect
3. C2×#15688937C2semidirect
4. #20245103C2semidirect
5. #20245015C2semidirect
6. #20243439C2semidirect
7. C47×#2145C2semidirect
12. #15689925C4semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. C2×#13093960C22semidirect
29. C2×M32×C47C22semidirect
30. C47×#427C22semidirect
230. #2145D47semidirect
254. C2×M32C2×D47semidirect
256. #427C2×D47semidirect
265. C47#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899252
#202451372
C2×#156889372
#202451032
#202450152
#202434392
C47×#21452
#1275047