Finite Group Databasebeta

← #26132015

Subgroups — #26132015

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689924C211yesmaximal, characteristic
2#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9#15689924—22no—
10#15689924—22no—
11#15689924—22no—
12#15689924C414yescomplemented
13C2×#13094050—21no—
14C2×#13094048—22no—
15C2×#13094046C2211yescharacteristic
16C2×#13094043—21no—
17C2×D8×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
21#15689141—21no—
22#15688940—21no—
23#15688937—21no—
24#15688936—22no—
25#15688932—22no—
26#15688908—22no—
27#15688893—21no—
28C22×D8×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#427C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#357—22no—
32#13094069—24no—
33#13094069—24no—
34#13094069—42no—
35#13094069—42no—
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—22no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×C22⋊D47—42no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—41no—
43#13094050—24no—
44#13094050—24no—
45#13094048—28no—
46#13094048—28no—
47#13094046—21no—
48#13094046—21no—
49#13094046C2×C412yes—
50#13094046D412yes—
51#13094043—24no—
52#13094043—24no—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625325—21no—
55C2×#10625335—22no—
56C2×D376D411yescharacteristic
57C2×#10625334—22no—
58D8×D47—24no—
59D8×D47—24no—
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030C2×C412yes—
63#13094030D412yes—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329D411yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13093964—21no—
69#13093964—21no—
70C2×C47⋊C16—21no—
71#13093960—21no—
72#13093960—21no—
73#13093952—42no—
74C22×D4×C47—21no—
75C2×D8×C47—21no—
76C2×D8×C47—21no—
77C2×D8×C47—21no—
78C2×D8×C47C2×C412yes—
79C2×D8×C47D412yes—
80C2×D8×C47D412yes—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#117×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#107×C47—21no—
87#106×C47—21no—
88C24×C47—41no—
89C23×D47—42no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—48no—
100C2×C22⋊D47—48no—
101C2×C22⋊D47—42no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—42no—
104#10625352—28no—
105#10625352—44no—
106#10625352—44no—
107#10625352—44no—
108D4×D47—28no—
109D4×D47—44no—
110D4×D47—44no—
111D4×D47—44no—
112#10625350—21no—
113#10625350—21no—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116#10625350—41no—
117#10625350—41no—
118#10625350C22⋊C412yes—
119#10625350D812yes—
120C2×D188—21no—
121C2×D188SD1611yescharacteristic
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—41no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94SD1611yescharacteristic
126D8×C47—22no—
127D8×C47—22no—
128D8×C47—22no—
129D8×C47C22⋊C414yes—
130C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139#10625335—28no—
140#10625334—28no—
141#10625329—21no—
142#10625329—41no—
143#10625329—41no—
144#10625329C22⋊C412yes—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147Dic188—21no—
148Dic188C22⋊C412yes—
149D376—21no—
150D376C22⋊C412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—22no—
154#10625324—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C16×C47—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47—42no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—162no—
163C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C22×D47—21no—
165C22×D47—48no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—164no—
168D4×C47—24no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47#12011yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C22⋊D47—22no—
180C22⋊D47—22no—
181C22⋊D47—48no—
182C22⋊D47—48no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—42no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—48no—
187C2×Dic47—41no—
188D188—22no—
189D188—21no—
190D188—41no—
191D188#10212yes—
192C4×D47—22no—
193C4×D47—22no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196Dic94—21no—
197Dic94—22no—
198Dic94—41no—
199Dic94#10212yes—
200C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47#12011yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C47⋊C8—22no—
205C47⋊C8—81no—
206#12750—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—41no—
208C22×C47—44no—
209C22×C47—84no—
210C22×C47—162no—
211C22×C47—162no—
212C22×C47#41811yescharacteristic
213C22×C47#44711yescharacteristic
214C22×C47#45011yescharacteristic
215C2×D47—22no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—82no—
219C2×D47—168no—
220C4×C47—161no—
221C4×C47#37911yescharacteristic
222C4×C47C2×#10211yescharacteristic
223C4×C47#44711yescharacteristic
224C4×C47#45011yescharacteristic
225Dic47—22no—
226Dic47—42no—
227C2×#576—471no—
228#2148—471no—
229C2×#361—471no—
230#2145—471no—
231#2140D4711yescharacteristic, complemented
232#2117—471no—
233#1814—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—84no—
238C2×C47#178611yescharacteristic
239D47—42no—
240D47—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—941no—
242#576—474no—
243#576—942no—
244#576—942no—
245#576—942no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
248C2×#135—471no—
249C2×#135—941no—
250C22×D8—941no—
251C22×D8C2×D4711yescharacteristic
252C2×#131—471no—
253C2×M32—471no—
254C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C2×#108—471no—
256#427C2×D4711yescharacteristic, complemented
257#421—941no—
258#362—941no—
259#361—941no—
260#361—942no—
261#360—942no—
262#357—22no—
263#350—942no—
264#344—941no—
265C47#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—944no—
267H(5,𝔽2)—944no—
268H(5,𝔽2)—1882no—
269H(5,𝔽2)—1882no—
270C2×#41—471no—
271C2×#41—942no—
272C2×#41—941no—
273C2×#41—1881no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—942no—
276C22×D4—1881no—
277C22×D4—1882no—
278AGL(1,ℤ/8)—944no—
279AGL(1,ℤ/8)—948no—
280AGL(1,ℤ/8)—944no—
281AGL(1,ℤ/8)—948no—
282#135—472no—
283#135—472no—
284#135—944no—
285#135—944no—
286#135—941no—
287#135—941no—
288C2×Q16—471no—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—941no—
291C2×D8—21no—
292C2×D8—21no—
293C2×D8—21no—
294C2×D8—471no—
295C2×D8—944no—
296C2×D8—944no—
297C2×D8—942no—
298C2×D8C4×D4712yes—
299C2×D8D18812yes—
300C2×D8C22⋊D4712yes—
301#131—472no—
302#131—472no—
303#131—941no—
304#131—941no—
305C2×M16—471no—
306C2×M16—941no—
307C2×M16—941no—
308C22×C8—941no—
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310#117—21no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—941no—
314M32—941no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—941no—
317#108—941no—
318#108—941no—
319#107—21no—
320#106—21no—
321#104—1882no—
322C24—41no—
323C24—1882no—
324#41—472no—
325#41—472no—
326#41—941no—
327#41—941no—
328#41—948no—
329#41—942no—
330#41—942no—
331#41—1884no—
332#41—1884no—
333#41—1884no—
334#41—1881no—
335#41—1881no—
336C2×Q8—471no—
337C2×Q8—941no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—948no—
346C2×D4—941no—
347C2×D4—941no—
348C2×D4—1884no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1884no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1888no—
353C2×D4—1888no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360Q16—472no—
361Q16—941no—
362SD16—948no—
363SD16—942no—
364SD16—942no—
365D8—22no—
366D8—22no—
367D8—22no—
368D8—472no—
369D8—948no—
370D8—941no—
371D8(C2×D47)⋊C414yes—
372M16—472no—
373M16—941no—
374M16—942no—
375M16—942no—
376M16—1881no—
377M16—1881no—
378C2×C8—941no—
379C2×C8—942no—
380C2×C8—942no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
383C2×C8C2×D18811yescharacteristic
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8D4×D4711yescharacteristic
386C2×C8D4×D4711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C16—41no—
392C16—1881no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—162no—
397C23—941no—
398C23—1888no—
399C23—1881no—
400C23—7524no—
401C23#1309404811yescharacteristic
402Q8—472no—
403Q8—941no—
404Q8—942no—
405Q8—1881no—
406D4—24no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—472no—
411D4—942no—
412D4—942no—
413D4—942no—
414D4—941no—
415D4—1888no—
416D4—1888no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1881no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—942no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—1888no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C2×C4#1309399211yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4D8×D4711yescharacteristic
432C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
433C2×C4#1309405111yescharacteristic
434C8—942no—
435C8—3761no—
436C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
437C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
438C8#1309399211yescharacteristic
439C8#1309399411yescharacteristic
440C22—41no—
441C22—44no—
442C22—84no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—942no—
446C22—3762no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22—7528no—
450C22#1568912611yescharacteristic
451C22#1568925511yescharacteristic
452C22#1568927511yescharacteristic
453C4—161no—
454C4—942no—
455C4—1882no—
456C4#1568897811yescharacteristic
457C4#102×D4711yescharacteristic
458C4#1568925811yescharacteristic
459C4#1568927211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—84no—
464C2—3762no—
465C2—1882no—
466C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2140C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689924C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2140D47
hypocenterC47#12750
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245138C2semidirect
3. C2×#15688936C2semidirect
4. #20245123C2semidirect
5. #20245017C2semidirect
6. #20243439C2semidirect
7. C47×#2140C2semidirect
12. #15689924C4semidirect
19. C2×#13093964C22semidirect
20. C2×#13093960C22semidirect
29. C2×M32×C47C22semidirect
30. C47×#427C22semidirect
231. #2140D47semidirect
254. C2×M32C2×D47semidirect
256. #427C2×D47semidirect
265. C47#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899242
#202451382
C2×#156889362
#202451232
#202450172
#202434392
C47×#21402
#1275047