Finite Group Databasebeta

← #26132018

Subgroups — #26132018

Order 12032.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689928C211yesmaximal, characteristic
2#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070—21no—
9#15689928—22no—
10#15689928—22no—
11#15689928—22no—
12#15689928C414yescomplemented
13C2×#13094052—22no—
14C2×#13094052—21no—
15C2×#13094046—21no—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×D376—21no—
18C22×D376C2211yescharacteristic
19C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
20#15689161C2211yescharacteristic, complemented
21#15689140—21no—
22#15688940—21no—
23#15688937—22no—
24#15688937—21no—
25#15688934—22no—
26#15688925—22no—
27#15688895—21no—
28C2×#131×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C47×#350—22no—
32#13094070—24no—
33#13094070—24no—
34#13094070—42no—
35#13094070—42no—
36C2×#10625354—41no—
37C2×#10625350—22no—
38C2×#10625350—21no—
39C22×D188—22no—
40C22×D188—21no—
41C2×D4×D47—42no—
42C2×D4×D47—41no—
43#13094052—24no—
44#13094052—28no—
45#13094052—24no—
46#13094052—28no—
47#13094046—24no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046—24no—
51#13094046C2×C412yes—
52#13094046D412yes—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625325—21no—
56C2×D376—22no—
57C2×D376—24no—
58C2×D376—21no—
59C2×D376—21no—
60C2×D376—21no—
61C2×D376—24no—
62C2×D376C2×C412yes—
63C2×D376D411yescharacteristic
64C2×D376D412yes—
65C2×D376D412yes—
66C2×#10625329—21no—
67#13093983—21no—
68#13093960—21no—
69#13093960—21no—
70#13093958—21no—
71#13093956—21no—
72#13093951—42no—
73C2×#41×C47D411yescharacteristic
74#131×C47—21no—
75#131×C47—21no—
76#131×C47C2×C412yes—
77#131×C47D412yes—
78C2×M16×C47—21no—
79C2×M16×C47D411yescharacteristic
80C22×C8×C47—21no—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82M32×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85M32×C47—21no—
86C2×C16×C47—21no—
87C2×C16×C47—21no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—41no—
90#41×C47—21no—
91#41×C47—21no—
92#41×C47C22⋊C412yes—
93#41×C47D812yes—
94C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
95C2×D4×C47—21no—
96C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—42no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101#10625354—44no—
102#10625354—44no—
103D4×D47—48no—
104D4×D47—48no—
105D4×D47—44no—
106D4×D47—44no—
107#10625350—28no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—44no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113C2×D188—28no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—42no—
119C2×D188—44no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—41no—
122C2×D188—41no—
123C2×C4×D47—42no—
124C2×C4×D47—41no—
125C2×Dic94—21no—
126M16×C47—21no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—22no—
129M16×C47C22⋊C412yes—
130C2×C8×C47—21no—
131C2×C8×C47—22no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C22⋊Dic47—41no—
140C4⋊Dic47—41no—
141C4×Dic47—41no—
142#10625329—41no—
143#10625329—41no—
144C2×C47⋊C8—41no—
145Dic188—21no—
146Dic188C22⋊C412yes—
147D376—28no—
148D376—22no—
149D376—21no—
150D376—22no—
151D376—22no—
152D376C22⋊C412yes—
153D376C22⋊C414yes—
154#10625325—28no—
155#10625325—22no—
156#10625325—22no—
157C16×C47—41no—
158C16×C47—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D47—42no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—48no—
164C22×D47—42no—
165C22×D47—42no—
166C22×D47—162no—
167C22×D47—164no—
168Q8×C47—21no—
169Q8×C47#10212yes—
170D4×C47—22no—
171D4×C47—22no—
172D4×C47—21no—
173D4×C47#10212yes—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—22no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C47#12011yescharacteristic
179C2×C4×C47#12011yescharacteristic
180C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22⋊D47—48no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—81no—
188D188—24no—
189D188—22no—
190D188—48no—
191D188—42no—
192D188—41no—
193D188—42no—
194D188—42no—
195C4×D47—48no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—42no—
198Dic94—22no—
199Dic94—41no—
200C8×C47—22no—
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204C8×C47#12011yescharacteristic
205C47⋊C8—81no—
206#12750—471nomaximal, Sylow
207C22×C47—22no—
208C22×C47—41no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47#41811yescharacteristic
211C22×C47#44711yescharacteristic
212C22×C47#45011yescharacteristic
213C2×D47—44no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—84no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—162no—
218C2×D47—162no—
219C2×D47—168no—
220C4×C47—22no—
221C4×C47#37911yescharacteristic
222C4×C47C2×#10211yescharacteristic
223C4×C47#44711yescharacteristic
224C4×C47#45011yescharacteristic
225Dic47—42no—
226Dic47—161no—
227C2×#576—471no—
228#2148—471no—
229C2×#361—471no—
230#2145—471no—
231#2140—471no—
232#2117D4711yescharacteristic, complemented
233#1814—471no—
234C2×C47—21no—
235C2×C47—21no—
236C2×C47—21no—
237C2×C47—42no—
238C2×C47#178611yescharacteristic
239D47—84no—
240D47—82no—
241C2×H(5,𝔽2)—941no—
242#576—474no—
243#576—942no—
244#576—942no—
245#576—942no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
248C2×#135—471no—
249C2×#135—941no—
250C22×D8—471no—
251C22×D8—941no—
252C2×#131C2×D4711yescharacteristic
253C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
254C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
255C2×#108—471no—
256#427—471no—
257#421—941no—
258#362—941no—
259#361—942no—
260#361—941no—
261#360—942no—
262#357—942no—
263#350—22no—
264#344—941no—
265C47#1275011yescharacteristic, complemented, Sylow
266H(5,𝔽2)—944no—
267H(5,𝔽2)—944no—
268H(5,𝔽2)—1882no—
269H(5,𝔽2)—1882no—
270C2×#41—942no—
271C2×#41—941no—
272C2×#41—1881no—
273C2×#41D18811yescharacteristic
274C22×D4—942no—
275C22×D4—941no—
276C22×D4—1882no—
277C22×D4—1881no—
278AGL(1,ℤ/8)—948no—
279AGL(1,ℤ/8)—944no—
280AGL(1,ℤ/8)—948no—
281AGL(1,ℤ/8)—944no—
282#135—472no—
283#135—472no—
284#135—944no—
285#135—944no—
286#135—941no—
287#135—941no—
288C2×Q16—471no—
289C2×SD16—942no—
290C2×SD16—941no—
291C2×D8—472no—
292C2×D8—472no—
293C2×D8—472no—
294C2×D8—471no—
295C2×D8—944no—
296C2×D8—942no—
297C2×D8—944no—
298C2×D8—941no—
299C2×D8—941no—
300C2×D8—941no—
301#131—21no—
302#131—21no—
303#131C4×D4712yes—
304#131C22⋊D4712yes—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—941no—
307C2×M16D18811yescharacteristic
308C22×C8—21no—
309C22×C8C22×D4711yescharacteristic
310#117—941no—
311M32—21no—
312M32—21no—
313M32—21no—
314M32—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317#108—941no—
318#108—941no—
319#107—941no—
320#106—941no—
321#104—1882no—
322C24—1882no—
323C24—1881no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—948no—
327#41—942no—
328#41—942no—
329#41—1884no—
330#41—1884no—
331#41—1884no—
332#41—1881no—
333#41—1881no—
334#41D37612yes—
335#41(C2×D47)⋊C412yes—
336C2×Q8—941no—
337C2×Q8#1062532511yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—948no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—941no—
343C2×D4—942no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1884no—
346C2×D4—1888no—
347C2×D4—1888no—
348C2×D4—1884no—
349C2×D4—1882no—
350C2×D4—1881no—
351C2×D4—1884no—
352C2×D4—1881no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4#1062532511yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4—1881no—
359C22×C4C2×D18811yescharacteristic
360Q16—472no—
361Q16—941no—
362SD16—948no—
363SD16—942no—
364SD16—942no—
365D8—474no—
366D8—472no—
367D8—948no—
368D8—942no—
369D8—942no—
370D8—941no—
371D8—942no—
372M16—21no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—1881no—
376M16—1881no—
377M16(C2×D47)⋊C412yes—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—1881no—
382C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
383C2×C8D4×D4711yescharacteristic
384C2×C8D4×D4711yescharacteristic
385C2×C8D4×D4711yescharacteristic
386C2×C8D4×D4711yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1881no—
390C42—1881no—
391C16—41no—
392C16—41no—
393C23—21no—
394C23—1888no—
395C23—1882no—
396C23—1881no—
397C23—1882no—
398C23—1882no—
399C23—7522no—
400C23—7524no—
401C23#1309405211yescharacteristic
402Q8—21no—
403Q8—942no—
404Q8—1881no—
405Q8#1309394612yes—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—21no—
409D4—944no—
410D4—942no—
411D4—1888no—
412D4—1888no—
413D4—1882no—
414D4—1882no—
415D4—1881no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4#1309394612yes—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—3761no—
424C2×C4—1888no—
425C2×C4—1881no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1882no—
428C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1309399411yescharacteristic
430C2×C4#1309399411yescharacteristic
431C2×C4C2×D37611yescharacteristic
432C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
433C2×C4#1309405211yescharacteristic
434C8—22no—
435C8—3761no—
436C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
437C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
438C8#1309399211yescharacteristic
439C8#1309399211yescharacteristic
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—42no—
443C22—3764no—
444C22—3762no—
445C22—1884no—
446C22—1882no—
447C22—7522no—
448C22—7522no—
449C22—7528no—
450C22#1568912911yescharacteristic
451C22#1568925911yescharacteristic
452C22#1568927611yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—1882no—
455C4—7521no—
456C4#1568897811yescharacteristic
457C4C2×#1309394611yescharacteristic
458C4#1568925911yescharacteristic
459C4#1568927611yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—3764no—
465C2—3762no—
466C2#2024332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243320
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2117C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689928C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2117D47
hypocenterC47#12750
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245138C2semidirect
3. C2×#15688937C2semidirect
4. #20245125C2semidirect
5. #20245105C2semidirect
6. #20243442C2semidirect
7. C47×#2117C2semidirect
12. #15689928C4semidirect
19. C2×#13093960C22semidirect
20. #15689161C22semidirect
29. C2×M32×C47C22semidirect
30. C2×M32×C47C22semidirect
232. #2117D47semidirect
253. C2×M32C2×D47semidirect
254. C2×M32C2×D47semidirect
265. C47#12750semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899282
#202451382
C2×#156889372
#202451252
#202451052
#202434422
C47×#21172
#1275047