Finite Group Databasebeta

← #26132021

Subgroups — #26132021

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689940C211yesmaximal, characteristic
2#20245135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689940—22no—
10#15689940—22no—
11#15689940—22no—
12#15689940C414yescomplemented
13C2×#13094057—22no—
14C2×#13094057—21no—
15C2×#13094046—21no—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C22×Dic188—21no—
18C22×Dic188C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic
21#15688938—22no—
22#15688938—21no—
23#15688935—21no—
24#15688932—22no—
25#15688926—22no—
26#15688907—22no—
27C2×#131×C47C2211yescharacteristic
28C2×#108×C47C2211yescharacteristic
29C47×#427C2211yescharacteristic
30C47×#421—21no—
31C47×#344—21no—
32#13094071—24no—
33#13094071—24no—
34#13094071—42no—
35#13094071—42no—
36C2×#10625350—22no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625352—42no—
39C2×#10625352—41no—
40C22×Dic94—22no—
41C22×Dic94—21no—
42C2×Q8×D47—41no—
43#13094057—24no—
44#13094057—28no—
45#13094057—24no—
46#13094057—28no—
47#13094046—24no—
48#13094046—21no—
49#13094046—21no—
50#13094046—24no—
51#13094046C2×C412yes—
52#13094046D412yes—
53C2×Dic188—22no—
54C2×Dic188—24no—
55C2×Dic188—21no—
56C2×Dic188—21no—
57C2×Dic188—21no—
58C2×Dic188—24no—
59C2×Dic188C2×C412yes—
60C2×Dic188D411yescharacteristic
61C2×Dic188D412yes—
62C2×Dic188D412yes—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—21no—
65C2×D376D411yescharacteristic
66#13093964—21no—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69#13093964—21no—
70C2×C47⋊C16—21no—
71C2×C47⋊C16—21no—
72C2×#41×C47D411yescharacteristic
73#131×C47—21no—
74#131×C47—21no—
75#131×C47C2×C412yes—
76#131×C47D412yes—
77C2×M16×C47—21no—
78C2×M16×C47—21no—
79C2×M16×C47D411yescharacteristic
80C22×C8×C47—21no—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#117×C47—21no—
83#108×C47—21no—
84#108×C47—21no—
85#107×C47—21no—
86#106×C47—21no—
87#104×C47—42no—
88#41×C47—21no—
89#41×C47—21no—
90#41×C47C22⋊C412yes—
91#41×C47D812yes—
92C2×Q8×C47SD1611yescharacteristic
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47SD1611yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—42no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—41no—
101Q8×D47—44no—
102Q8×D47—44no—
103#10625352—48no—
104#10625352—48no—
105#10625352—44no—
106#10625352—44no—
107#10625350—28no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—44no—
111#10625350—41no—
112#10625350—41no—
113C2×D188—21no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—41no—
116C2×Dic94—28no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—21no—
120C2×Dic94—22no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—44no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94—41no—
126M16×C47—21no—
127M16×C47—22no—
128M16×C47—22no—
129M16×C47—41no—
130M16×C47—41no—
131M16×C47C22⋊C412yes—
132C2×C8×C47—21no—
133C2×C8×C47—22no—
134C2×C8×C47—22no—
135C2×C8×C47—41no—
136C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C42×C47—41no—
145Dic188—28no—
146Dic188—22no—
147Dic188—21no—
148Dic188—22no—
149Dic188—22no—
150Dic188C22⋊C412yes—
151Dic188C22⋊C414yes—
152D376—21no—
153D376C22⋊C412yes—
154#10625325—28no—
155#10625325—22no—
156#10625325—22no—
157C47⋊C16—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D47—41no—
162Q8×C47—21no—
163Q8×C47#10212yes—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—22no—
166D4×C47—21no—
167D4×C47#10212yes—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12011yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
176C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
177C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22⋊D47—48no—
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—42no—
181C2×Dic47—48no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—42no—
186D188—22no—
187D188—41no—
188C4×D47—48no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191Dic94—24no—
192Dic94—22no—
193Dic94—48no—
194Dic94—42no—
195Dic94—41no—
196Dic94—42no—
197Dic94—42no—
198C8×C47—22no—
199C8×C47—81no—
200C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C8×C47#12011yescharacteristic
203C8×C47#12011yescharacteristic
204#12751—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—22no—
206C22×C47—41no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47#41811yescharacteristic
209C22×C47#44711yescharacteristic
210C22×C47#45011yescharacteristic
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—22no—
214C4×C47—161no—
215C4×C47#37911yescharacteristic
216C4×C47C2×#10211yescharacteristic
217C4×C47#44711yescharacteristic
218C4×C47#45011yescharacteristic
219Dic47—42no—
220Dic47—44no—
221C2×#578—471no—
222#2148—471no—
223C2×#362—471no—
224#2145—471no—
225#2141—471no—
226#2117—471no—
227#1814D4711yescharacteristic, complemented
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—42no—
232C2×C47#178611yescharacteristic
233D47—82no—
234C2×2−1+4—941no—
235#578—474no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238#578—942no—
239C2×#137—942no—
240C2×#137—941no—
241C2×#135—471no—
242C2×#135—941no—
243C22×Q16—471no—
244C22×Q16—941no—
245C2×#131C2×D4711yescharacteristic
246C2×M32—471no—
247C2×M32—471no—
248C2×#108C2×D4711yescharacteristic
249#427C2×D4711yescharacteristic
250#421—21no—
251#362—942no—
252#362—941no—
253#361—941no—
254#360—942no—
255#358—942no—
256#350—942no—
257#344—21no—
258C47#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—944no—
2602−1+4—944no—
2612−1+4—1882no—
2622−1+4—1882no—
263C2×#41—942no—
264C2×#41—941no—
265C2×#41—1882no—
266C2×#41—1881no—
267C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
268C22×Q8—942no—
269C22×Q8—941no—
270C22×Q8—1881no—
271#137—948no—
272#137—944no—
273#137—948no—
274#137—944no—
275#135—472no—
276#135—472no—
277#135—944no—
278#135—944no—
279#135—941no—
280#135—941no—
281C2×Q16—472no—
282C2×Q16—472no—
283C2×Q16—472no—
284C2×Q16—471no—
285C2×Q16—944no—
286C2×Q16—942no—
287C2×Q16—944no—
288C2×Q16—941no—
289C2×Q16—941no—
290C2×Q16—941no—
291C2×SD16—942no—
292C2×SD16—941no—
293C2×D8—471no—
294#131—21no—
295#131—21no—
296#131C4×D4712yes—
297#131D18812yes—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
301C22×C8—21no—
302C22×C8C22×D4711yescharacteristic
303#117—21no—
304M32—941no—
305M32—941no—
306M32—941no—
307M32—941no—
308C2×C16—941no—
309C2×C16—941no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#104—42no—
315#41—21no—
316#41—21no—
317#41—948no—
318#41—942no—
319#41—942no—
320#41—1884no—
321#41—1888no—
322#41—1888no—
323#41—1884no—
324#41—1884no—
325#41—1881no—
326#41—1881no—
327#41(C2×D47)⋊C412yes—
328#41#1062533412yes—
329C2×Q8—948no—
330C2×Q8—942no—
331C2×Q8—942no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1884no—
336C2×Q8—1884no—
337C2×Q8—1884no—
338C2×Q8—1881no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×Q8—1881no—
341C2×Q8#1062533611yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—1882no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4#1062533611yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1881no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
353Q16—474no—
354Q16—472no—
355Q16—948no—
356Q16—942no—
357Q16—942no—
358Q16—941no—
359Q16—942no—
360SD16—948no—
361SD16—942no—
362SD16—942no—
363D8—472no—
364D8—941no—
365M16—21no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16(C2×D47)⋊C412yes—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×D18811yescharacteristic
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8D4×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C16—1881no—
385C16—1881no—
386C23—21no—
387C23—1881no—
388C23#1309404911yescharacteristic
389Q8—21no—
390Q8—944no—
391Q8—942no—
392Q8—1888no—
393Q8—1881no—
394Q8—1882no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397Q8#1309394412yes—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—21no—
401D4—942no—
402D4—1888no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405D4—1881no—
406D4#1309394412yes—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—1888no—
412C2×C4—1888no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1882no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399211yescharacteristic
422C2×C4C2×#1062533411yescharacteristic
423C2×C4C2×#1062533611yescharacteristic
424C2×C4#1309404911yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—81no—
427C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
429C8#1309399411yescharacteristic
430C8#1309399411yescharacteristic
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—3762no—
435C22—1882no—
436C22#1568912711yescharacteristic
437C22#1568925611yescharacteristic
438C22#1568927311yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—161no—
441C4—1884no—
442C4—1882no—
443C4#1568897811yescharacteristic
444C4C2×#1309394411yescharacteristic
445C4#1568925611yescharacteristic
446C4#1568927311yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—42no—
451C2—3762no—
452C2#2024331811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243318
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1814C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689940C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1814D47
hypocenterC47#12751
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245135C2semidirect
3. C2×#15688938C2semidirect
4. #20245123C2semidirect
5. #20245107C2semidirect
6. #20245016C2semidirect
7. C47×#1814C2semidirect
12. #15689940C4semidirect
227. #1814D47semidirect
258. C47#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899402
#202451352
C2×#156889382
#202451232
#202451072
#202450162
C47×#18142
#1275147