Finite Group Databasebeta

← #26132022

Subgroups — #26132022

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689936C211yesmaximal, characteristic
2#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689936—22no—
10#15689936—22no—
11#15689936—22no—
12#15689936C414yescomplemented
13C2×#13094056—22no—
14C2×#13094055—21no—
15C2×#13094047—21no—
16C2×#13094046C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20C2×#13093960C2211yescharacteristic
21#15689141—21no—
22#15688940—21no—
23#15688939—22no—
24#15688937—21no—
25#15688932—22no—
26#15688908—22no—
27#15688893—21no—
28C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic
30C47×#427C2211yescharacteristic
31C47×#358—22no—
32#13094072—24no—
33#13094072—24no—
34#13094072—42no—
35#13094072—42no—
36C2×#10625354—22no—
37C2×#10625354—41no—
38C2×#10625350—21no—
39C2×#10625350—42no—
40C2×#10625350D411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—22no—
42C2×Q8×D47—41no—
43#13094056—28no—
44#13094056—28no—
45#13094055—24no—
46#13094055—24no—
47#13094047—24no—
48#13094047—24no—
49#13094046—21no—
50#13094046—21no—
51#13094046C2×C412yes—
52#13094046D412yes—
53C2×Dic188D411yescharacteristic
54C2×#10625337—22no—
55Q16×D47—24no—
56Q16×D47—24no—
57C2×#10625325—21no—
58C2×#10625336—22no—
59C2×D376D411yescharacteristic
60#13094030—21no—
61#13094030—21no—
62#13094030C2×C412yes—
63#13094030D412yes—
64C2×#10625329—21no—
65C2×#10625329D411yescharacteristic
66C2×#10625324—21no—
67C2×C8×D47—21no—
68#13093964—21no—
69#13093964—21no—
70C2×C47⋊C16—21no—
71#13093960—21no—
72#13093960—21no—
73#13093952—42no—
74C22×Q8×C47—21no—
75C2×Q16×C47—21no—
76C2×Q16×C47—21no—
77C2×Q16×C47—21no—
78C2×Q16×C47C2×C412yes—
79C2×Q16×C47D412yes—
80C2×Q16×C47D412yes—
81C22×C8×C47C2311yescharacteristic
82#117×C47—21no—
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#107×C47—21no—
87#106×C47—21no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—22no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—41no—
92C2×Q8×C47—41no—
93C2×Q8×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98#10625354—28no—
99#10625354—44no—
100#10625354—44no—
101#10625354—44no—
102Q8×D47—28no—
103Q8×D47—44no—
104Q8×D47—44no—
105Q8×D47—44no—
106#10625350—21no—
107#10625350—21no—
108#10625350—22no—
109#10625350—22no—
110#10625350—48no—
111#10625350—48no—
112#10625350—41no—
113#10625350—41no—
114#10625350C22⋊C412yes—
115#10625350D812yes—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—42no—
118C2×D188SD1611yescharacteristic
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94SD1611yescharacteristic
126Q16×C47—22no—
127Q16×C47—22no—
128Q16×C47—22no—
129Q16×C47C22⋊C414yes—
130C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
131C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C42×C47—41no—
139#10625337—28no—
140#10625336—28no—
141#10625329—21no—
142#10625329—41no—
143#10625329—41no—
144#10625329C22⋊C412yes—
145C2×C47⋊C8—21no—
146C2×C47⋊C8—41no—
147Dic188—21no—
148Dic188C22⋊C412yes—
149D376—21no—
150D376C22⋊C412yes—
151#10625325—22no—
152#10625325—22no—
153#10625324—22no—
154#10625324—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C16×C47—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D47—21no—
161C22×D47—41no—
162Q8×C47—24no—
163Q8×C47—42no—
164Q8×C47—42no—
165Q8×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47#12011yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22⋊D47—22no—
177C22⋊D47—22no—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—42no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—41no—
182D188—22no—
183D188—21no—
184D188—48no—
185D188—41no—
186D188#10212yes—
187C4×D47—22no—
188C4×D47—22no—
189C4×D47—48no—
190C4×D47—48no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—42no—
193Dic94—21no—
194Dic94—22no—
195Dic94—48no—
196Dic94—41no—
197Dic94#10212yes—
198C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C47#12011yescharacteristic
201C8×C47#12011yescharacteristic
202C47⋊C8—22no—
203C47⋊C8—81no—
204#12751—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—41no—
206C22×C47#41811yescharacteristic
207C22×C47#44711yescharacteristic
208C22×C47#45011yescharacteristic
209C2×D47—22no—
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—44no—
214C4×C47—161no—
215C4×C47#37911yescharacteristic
216C4×C47C2×#10211yescharacteristic
217C4×C47#44711yescharacteristic
218C4×C47#45011yescharacteristic
219Dic47—22no—
220Dic47—42no—
221C2×#578—471no—
222#2148—471no—
223C2×#362—471no—
224#2145—471no—
225#2141D4711yescharacteristic, complemented
226#2117—471no—
227#1814—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47#178611yescharacteristic
232D47—42no—
233D47—82no—
234C2×2−1+4—941no—
235#578—474no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238#578—942no—
239C2×#137—941no—
240C2×#137—942no—
241C2×#135—471no—
242C2×#135—941no—
243C22×Q16—941no—
244C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
245C2×#131—471no—
246C2×M32—471no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248C2×#108—471no—
249#427C2×D4711yescharacteristic
250#421—941no—
251#362—941no—
252#362—942no—
253#361—941no—
254#360—942no—
255#358—22no—
256#350—942no—
257#344—941no—
258C47#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—944no—
2602−1+4—944no—
2612−1+4—1882no—
2622−1+4—1882no—
263C2×#41—471no—
264C2×#41—942no—
265C2×#41—941no—
266C2×#41—1882no—
267C2×#41—1881no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8—942no—
270C22×Q8—1881no—
271#137—944no—
272#137—948no—
273#137—944no—
274#137—948no—
275#135—472no—
276#135—472no—
277#135—944no—
278#135—944no—
279#135—941no—
280#135—941no—
281C2×Q16—21no—
282C2×Q16—21no—
283C2×Q16—21no—
284C2×Q16—471no—
285C2×Q16—944no—
286C2×Q16—944no—
287C2×Q16—942no—
288C2×Q16C4×D4712yes—
289C2×Q16D18812yes—
290C2×Q16C22⋊D4712yes—
291C2×SD16—942no—
292C2×SD16—941no—
293C2×D8—471no—
294#131—472no—
295#131—472no—
296#131—941no—
297#131—941no—
298C2×M16—471no—
299C2×M16—941no—
300C2×M16—941no—
301C22×C8—941no—
302C22×C8C22×D4711yescharacteristic
303#117—21no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—941no—
307M32—941no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—941no—
310#108—941no—
311#108—941no—
312#107—21no—
313#106—21no—
314#104—1882no—
315#41—472no—
316#41—472no—
317#41—941no—
318#41—941no—
319#41—948no—
320#41—942no—
321#41—942no—
322#41—1888no—
323#41—1888no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1884no—
327#41—1881no—
328#41—1881no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—471no—
336C2×Q8—948no—
337C2×Q8—941no—
338C2×Q8—1882no—
339C2×Q8—1884no—
340C2×Q8—1884no—
341C2×Q8—1884no—
342C2×D4—471no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1882no—
346C2×D4—1881no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353Q16—22no—
354Q16—22no—
355Q16—22no—
356Q16—472no—
357Q16—948no—
358Q16—941no—
359Q16(C2×D47)⋊C414yes—
360SD16—948no—
361SD16—942no—
362SD16—942no—
363D8—472no—
364D8—941no—
365M16—472no—
366M16—941no—
367M16—942no—
368M16—942no—
369M16—1881no—
370M16—1881no—
371C2×C8—941no—
372C2×C8—942no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—1881no—
375C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×D18811yescharacteristic
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—41no—
384C16—41no—
385C16—1881no—
386C23—941no—
387C23—1881no—
388C23#1309404811yescharacteristic
389Q8—24no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—472no—
394Q8—941no—
395Q8—942no—
396Q8—1888no—
397Q8—1881no—
398D4—472no—
399D4—942no—
400D4—942no—
401D4—942no—
402D4—941no—
403D4—1888no—
404D4—1882no—
405D4—1882no—
406D4—1881no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—941no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—1888no—
415C2×C4—1888no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4D8×D4711yescharacteristic
423C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
424C2×C4#1309405111yescharacteristic
425C8—942no—
426C8—3761no—
427C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C8#1309399211yescharacteristic
430C8#1309399411yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—942no—
433C22—3762no—
434C22—1882no—
435C22—1882no—
436C22#1568912611yescharacteristic
437C22#1568925511yescharacteristic
438C22#1568927511yescharacteristic
439C4—44no—
440C4—161no—
441C4—942no—
442C4—1882no—
443C4#1568897811yescharacteristic
444C4#102×D4711yescharacteristic
445C4#1568925811yescharacteristic
446C4#1568927211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—3762no—
451C2—1882no—
452C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2141C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689936C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2141D47
hypocenterC47#12751
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245138C2semidirect
3. C2×#15688939C2semidirect
4. #20245123C2semidirect
5. #20245017C2semidirect
6. #20243439C2semidirect
7. C47×#2141C2semidirect
12. #15689936C4semidirect
225. #2141D47semidirect
258. C47#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899362
#202451382
C2×#156889392
#202451232
#202450172
#202434392
C47×#21412
#1275147