Finite Group Databasebeta

← #26132024

Subgroups — #26132024

Order 12032.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689937C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071—21no—
9#15689937—22no—
10#15689937—22no—
11#15689937—22no—
12#15689937C414yescomplemented
13C2×#13094054—21no—
14C2×#13094053—22no—
15C2×#13094043—21no—
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D47—21no—
18C2×#13094030C2211yescharacteristic
19C2×#13093964C2211yescharacteristic
20#15689161C2211yescharacteristic
21#15689139—21no—
22#15688938—22no—
23#15688933—22no—
24#15688928—22no—
25#15688908—22no—
26#15688894—21no—
27C2×#135×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic
29C2×#108×C47C2211yescharacteristic
30C47×#362—21no—
31C47×#361—21no—
32#13094071—24no—
33#13094071—24no—
34#13094071—42no—
35#13094071—42no—
36C2×#10625350—41no—
37C2×#10625350D411yescharacteristic
38C2×#10625352—22no—
39C2×#10625352—42no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×Dic94—41no—
42C2×Q8×D47—22no—
43#13094054—24no—
44#13094054—24no—
45#13094053—28no—
46#13094053—28no—
47#13094043—24no—
48#13094043—24no—
49C2×Dic188—21no—
50C2×Dic188—21no—
51C2×Dic188—21no—
52C2×Dic188C2×C412yes—
53C2×Dic188D412yes—
54C2×Dic188D412yes—
55C2×#10625337—22no—
56Q16×D47—24no—
57Q16×D47—24no—
58C2×#10625335—22no—
59#13094030—21no—
60#13094030—21no—
61#13094030C2×C412yes—
62#13094030D412yes—
63C2×#10625329D411yescharacteristic
64C2×#10625324—21no—
65C2×C8×D47—21no—
66#13093983—21no—
67#13093964—21no—
68#13093964—21no—
69C2×C47⋊C16—21no—
70#13093958—21no—
71#13093956—21no—
72#13093950—42no—
73C2×#41×C47—21no—
74#135×C47—21no—
75#135×C47—21no—
76#135×C47C2×C412yes—
77#135×C47D412yes—
78C2×Q16×C47D411yescharacteristic
79C2×SD16×C47—21no—
80C2×D8×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47—21no—
82C22×C8×C47C2311yescharacteristic
83M32×C47—21no—
84M32×C47—21no—
85C2×C16×C47—21no—
86#108×C47—21no—
87#108×C47—21no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—41no—
91#41×C47—41no—
92C2×Q8×C47—21no—
93C2×D4×C47—21no—
94C2×D4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—21no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—41no—
101Q8×D47—28no—
102Q8×D47—44no—
103#10625352—28no—
104#10625352—44no—
105#10625352—48no—
106#10625352—48no—
107#10625350—21no—
108#10625350—21no—
109#10625350—44no—
110#10625350—44no—
111#10625350C22⋊C412yes—
112#10625350D812yes—
113C2×D188SD1611yescharacteristic
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—22no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—44no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—44no—
125C2×Dic94SD1611yescharacteristic
126Q16×C47—21no—
127Q16×C47C22⋊C412yes—
128SD16×C47—22no—
129SD16×C47—22no—
130D8×C47—21no—
131D8×C47C22⋊C412yes—
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
136C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
141C22⋊Dic47—41no—
142#10625337—28no—
143#10625335—28no—
144C4⋊Dic47—41no—
145C4×Dic47—41no—
146#10625329—21no—
147#10625329C22⋊C412yes—
148C2×C47⋊C8—21no—
149Dic188—22no—
150Dic188—22no—
151Dic188—22no—
152Dic188C22⋊C414yes—
153#10625324—22no—
154#10625324—22no—
155C8×D47—22no—
156C8×D47—22no—
157C16×C47—41no—
158C47⋊C16—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D47—21no—
162Q8×C47—22no—
163Q8×C47—41no—
164D4×C47—22no—
165D4×C47—42no—
166D4×C47—42no—
167D4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12011yescharacteristic
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
175C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D47—22no—
178C22⋊D47—22no—
179C22⋊D47—48no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—48no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185C2×Dic47—81no—
186D188—21no—
187D188#10212yes—
188C4×D47—22no—
189C4×D47—22no—
190C4×D47—48no—
191Dic94—21no—
192Dic94—24no—
193Dic94—48no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196Dic94—42no—
197Dic94#10212yes—
198C8×C47—81no—
199C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C8×C47#12011yescharacteristic
202C8×C47#12011yescharacteristic
203C47⋊C8—22no—
204#12751—471nomaximal, Sylow
205C22×C47—41no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47#41811yescharacteristic
209C22×C47#44711yescharacteristic
210C22×C47#45011yescharacteristic
211C2×D47—22no—
212C2×D47—42no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47#37911yescharacteristic
215C4×C47C2×#10211yescharacteristic
216C4×C47#44711yescharacteristic
217C4×C47#45011yescharacteristic
218Dic47—22no—
219Dic47—44no—
220Dic47—161no—
221C2×#578—471no—
222#2148D4711yescharacteristic, complemented
223C2×#362—471no—
224#2145—471no—
225#2141—471no—
226#2117—471no—
227#1814—471no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—82no—
232C2×C47#178611yescharacteristic
233D47—42no—
234C2×2−1+4—941no—
235#578—474no—
236#578—942no—
237#578—942no—
238#578—942no—
239C2×#137—941no—
240C2×#137—942no—
241C2×#135—941no—
242C2×#135C2×D4711yescharacteristic
243C22×Q16—471no—
244C22×Q16—941no—
245C2×#131—471no—
246C2×M32—471no—
247C2×M32C2×D4711yescharacteristic
248C2×#108C2×D4711yescharacteristic
249#427—471no—
250#421—941no—
251#362—21no—
252#362—942no—
253#361—21no—
254#360—942no—
255#358—942no—
256#350—942no—
257#344—941no—
258C47#1275111yescharacteristic, complemented, Sylow
2592−1+4—944no—
2602−1+4—944no—
2612−1+4—1882no—
2622−1+4—1882no—
263C2×#41—21no—
264C2×#41—471no—
265C2×#41—942no—
266C2×#41—1881no—
267C2×#41—1882no—
268C22×Q8—942no—
269C22×Q8—941no—
270C22×Q8—1881no—
271#137—944no—
272#137—948no—
273#137—948no—
274#137—944no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—944no—
278#135—944no—
279#135C4×D4712yes—
280#135D18812yes—
281C2×Q16—472no—
282C2×Q16—472no—
283C2×Q16—472no—
284C2×Q16—944no—
285C2×Q16—942no—
286C2×Q16—944no—
287C2×Q16—941no—
288C2×Q16—941no—
289C2×Q16—941no—
290C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
291C2×SD16—21no—
292C2×SD16—942no—
293C2×D8C22⋊D4711yescharacteristic
294#131—472no—
295#131—472no—
296#131—941no—
297#131—941no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—471no—
300C2×M16—941no—
301C22×C8—941no—
302C22×C8C22×D4711yescharacteristic
303#117—941no—
304M32—21no—
305M32—21no—
306M32—941no—
307M32—941no—
308C2×C16—21no—
309C2×C16—941no—
310#108—21no—
311#108—21no—
312#107—941no—
313#106—941no—
314#104—1882no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—472no—
320#41—472no—
321#41—941no—
322#41—941no—
323#41—948no—
324#41—1884no—
325#41—1884no—
326#41—1884no—
327#41—1888no—
328#41—1888no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—471no—
331C2×Q8—948no—
332C2×Q8—942no—
333C2×Q8—942no—
334C2×Q8—942no—
335C2×Q8—1882no—
336C2×Q8—1884no—
337C2×Q8—1884no—
338C2×Q8—1884no—
339C2×Q8—1881no—
340C2×Q8—1881no—
341C2×Q8—1881no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—941no—
346C2×D4—1882no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1881no—
352C22×C4D4×D4711yescharacteristic
353Q16—21no—
354Q16—474no—
355Q16—948no—
356Q16—942no—
357Q16—942no—
358Q16—942no—
359Q16(C2×D47)⋊C412yes—
360SD16—22no—
361SD16—22no—
362SD16—948no—
363D8—21no—
364D8(C2×D47)⋊C412yes—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—472no—
368M16—941no—
369M16—942no—
370M16—942no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—941no—
373C2×C8—942no—
374C2×C8—942no—
375C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
376C2×C8C2×D18811yescharacteristic
377C2×C8D4×D4711yescharacteristic
378C2×C8D4×D4711yescharacteristic
379C2×C8D4×D4711yescharacteristic
380C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—1881no—
382C22⋊C4—1881no—
383C42—1881no—
384C16—41no—
385C16—1881no—
386C23—41no—
387C23—941no—
388C23#1309405111yescharacteristic
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—472no—
392Q8—941no—
393Q8—944no—
394Q8—1888no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397Q8—1882no—
398D4—22no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—472no—
403D4—942no—
404D4—942no—
405D4—941no—
406D4—1888no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1888no—
415C2×C4—1888no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309399211yescharacteristic
421C2×C4#1309399411yescharacteristic
422C2×C4D8×D4711yescharacteristic
423C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
424C2×C4#1309404811yescharacteristic
425C8—81no—
426C8—942no—
427C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
428C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
429C8#1309399211yescharacteristic
430C8#1309399411yescharacteristic
431C22—41no—
432C22—42no—
433C22—82no—
434C22—942no—
435C22—1882no—
436C22#1568912611yescharacteristic
437C22#1568925811yescharacteristic
438C22#1568927211yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—942no—
441C4—1884no—
442C4—7521no—
443C4#1568897811yescharacteristic
444C4#102×D4711yescharacteristic
445C4#1568925511yescharacteristic
446C4#1568927511yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—1882no—
452C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2148C2
socleC2×C47#1786
prime radicalC2×#15689937C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2148D47
hypocenterC47#12751
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688938C2semidirect
3. #20245124C2semidirect
4. #20245109C2semidirect
5. #20245017C2semidirect
6. #20243443C2semidirect
7. C47×#2148C2semidirect
12. #15689937C4semidirect
222. #2148D47semidirect
258. C47#12751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156899372
C2×#156889382
#202451242
#202451092
#202450172
#202434432
C47×#21482
#1275147