Finite Group Databasebeta

← #26132032

Subgroups — #26132032

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258162C211yesmaximal, characteristic
2#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245117C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959—21no—
9#15689940—21no—
10#15689940C412yescomplemented
11#15689935—22no—
12#15689935—22no—
13#15689928—21no—
14#15689928C412yescomplemented
15#15689923—22no—
16#15689923—21no—
17C2×#13094046—22no—
18C2×#13094046C2211yescharacteristic
19C2×#13094046C2211yescharacteristic
20C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093956C2211yescharacteristic, complemented
22#15689124—21no—
23#15688940—21no—
24#15688937—21no—
25#15688934—22no—
26#15688934—22no—
27#15688931—22no—
28#15688891—21no—
29C2×#131×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#350—22no—
33#13094072—41no—
34#13094071—22no—
35#13094071—22no—
36#13094070—22no—
37#13094070—22no—
38#13094069—42no—
39#13094069—41no—
40C2×#10625350—24no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43#41×D47—42no—
44#41×D47—42no—
45#13094057—22no—
46#13094057—24no—
47#13094057—22no—
48#13094057—24no—
49#13094052—22no—
50#13094052—24no—
51#13094052—22no—
52#13094052—24no—
53#13094046—24no—
54#13094046—24no—
55#13094046—21no—
56#13094046—21no—
57#13094046—21no—
58#13094046—21no—
59#13094046—22no—
60#13094046—22no—
61#13094046C2×C412yes—
62#13094046D412yes—
63#13094046D412yes—
64#13094046D412yes—
65C2×Dic188—22no—
66C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625325—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×D376—22no—
72C2×D376C2×C411yescharacteristic
73C2×D376D411yescharacteristic
74C2×#10625329—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76#13093960—21no—
77#13093960—21no—
78#13093956—21no—
79#13093956—21no—
80#13093948—41no—
81#13093945—41no—
82C2×#41×C47D411yescharacteristic
83#131×C47—21no—
84#131×C47—21no—
85#131×C47C2×C412yes—
86#131×C47D412yes—
87C2×M16×C47—21no—
88C2×M16×C47D411yescharacteristic
89C22×C8×C47—21no—
90C22×C8×C47C2311yescharacteristic
91M32×C47—21no—
92M32×C47—21no—
93M32×C47—21no—
94M32×C47—21no—
95C2×C16×C47—21no—
96C2×C16×C47—21no—
97#41×C47—21no—
98#41×C47—21no—
99#41×C47C22⋊C412yes—
100#41×C47SD1612yes—
101C2×Q8×C47D811yescharacteristic
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47D811yescharacteristic
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—44no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C22×Dic47—41no—
110#10625354—42no—
111#10625354—42no—
112Q8×D47—42no—
113Q8×D47—42no—
114#10625352—44no—
115#10625352—44no—
116#10625352—42no—
117#10625352—42no—
118D4×D47—44no—
119D4×D47—44no—
120D4×D47—42no—
121D4×D47—42no—
122#10625350—24no—
123#10625350—24no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—22no—
127#10625350—22no—
128#10625350—44no—
129#10625350—44no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350—41no—
133#10625350—41no—
134C2×D188—24no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—24no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—21no—
143M16×C47—21no—
144M16×C47—22no—
145M16×C47—22no—
146M16×C47C22⋊C412yes—
147C2×C8×C47—21no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—22no—
150C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic47—41no—
157C4⋊Dic47—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161Dic188—24no—
162Dic188—21no—
163Dic188—21no—
164Dic188C22⋊C412yes—
165Dic188C22⋊C412yes—
166D376—24no—
167D376—21no—
168D376—21no—
169D376C22⋊C412yes—
170D376C22⋊C412yes—
171#10625325—24no—
172#10625325—24no—
173#10625325—22no—
174#10625325—22no—
175#10625325—22no—
176#10625325—22no—
177C16×C47—41no—
178C16×C47—41no—
179C23×C47—21no—
180C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D47—44no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184Q8×C47—21no—
185Q8×C47#10212yes—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—22no—
188D4×C47—21no—
189D4×C47#10212yes—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
198C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22⋊D47—44no—
200C22⋊D47—44no—
201C22⋊D47—42no—
202C22⋊D47—42no—
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—81no—
209C2×Dic47—161no—
210D188—22no—
211D188—22no—
212D188—44no—
213D188—41no—
214D188—41no—
215C4×D47—44no—
216C4×D47—44no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—22no—
222Dic94—22no—
223Dic94—44no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—22no—
227C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C8×C47#12011yescharacteristic
230C8×C47#12011yescharacteristic
231C47⋊C8—81no—
232#12752—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—22no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#41811yescharacteristic
237C22×C47#44711yescharacteristic
238C22×C47#45011yescharacteristic
239C2×D47—42no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—161no—
242C2×D47—161no—
243C2×D47—164no—
244C4×C47—22no—
245C4×C47#37911yescharacteristic
246C4×C47C2×#10211yescharacteristic
247C4×C47#44711yescharacteristic
248C4×C47#45011yescharacteristic
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—161no—
252#3584—471no—
253#2148—471no—
254C2×#360—471no—
255C2×#360—471no—
256#2143—471no—
257#2117D4711yescharacteristic, complemented
258#1815—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—42no—
263C2×C47#178611yescharacteristic
264D47—82no—
265D47—82no—
266#585—941no—
267#578—472no—
268#578—941no—
269#577—942no—
270#577—942no—
271#576—472no—
272#576—941no—
273#575—942no—
274#575—941no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135—471no—
277C2×#135—942no—
278C2×#131C2×D4711yescharacteristic
279C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
280C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
281C2×#108—471no—
282C2×#106—471no—
283#417—941no—
284#362—941no—
285#361—941no—
286#360—942no—
287#360—942no—
288#359—942no—
289#350—22no—
290#343—941no—
291C47#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—942no—
2932−1+4—942no—
2942−1+4—1881no—
295H(5,𝔽2)—942no—
296H(5,𝔽2)—942no—
297H(5,𝔽2)—1882no—
298H(5,𝔽2)—1881no—
299C2×#41—944no—
300C2×#41—941no—
301C2×#41—941no—
302C2×#41—1882no—
303C2×#41—1882no—
304C2×#41D18811yescharacteristic
305#137—944no—
306#137—942no—
307#137—944no—
308#137—942no—
309AGL(1,ℤ/8)—944no—
310AGL(1,ℤ/8)—942no—
311AGL(1,ℤ/8)—944no—
312AGL(1,ℤ/8)—942no—
313#135—472no—
314#135—472no—
315#135—472no—
316#135—472no—
317#135—942no—
318#135—942no—
319#135—944no—
320#135—944no—
321#135—941no—
322#135—941no—
323#135—941no—
324#135—941no—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—471no—
327C2×Q16—942no—
328C2×SD16—944no—
329C2×SD16—941no—
330C2×SD16—941no—
331C2×D8—471no—
332C2×D8—471no—
333C2×D8—942no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131C4×D4712yes—
337#131C22⋊D4712yes—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16D18811yescharacteristic
341C22×C8—21no—
342C22×C8C22×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—941no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—21no—
347M32—21no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—21no—
350#108—941no—
351#108—941no—
352#106—941no—
353#106—941no—
354#103—1881no—
355#102—1881no—
356#41—21no—
357#41—21no—
358#41—944no—
359#41—944no—
360#41—942no—
361#41—942no—
362#41—942no—
363#41—942no—
364#41—1884no—
365#41—1884no—
366#41—1884no—
367#41—1884no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370#41—1882no—
371#41—1882no—
372#41—1881no—
373#41—1881no—
374#41—1881no—
375#41—1881no—
376#41#1062532512yes—
377#41(C2×D47)⋊C412yes—
378C2×Q8—944no—
379C2×Q8—941no—
380C2×Q8—941no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8D37611yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—944no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1884no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1884no—
392C2×D4—1881no—
393C2×D4—1881no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4D37611yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1884no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402Q16—472no—
403Q16—472no—
404Q16—944no—
405Q16—941no—
406Q16—941no—
407SD16—944no—
408SD16—944no—
409SD16—942no—
410SD16—942no—
411SD16—942no—
412SD16—942no—
413D8—472no—
414D8—472no—
415D8—944no—
416D8—941no—
417D8—941no—
418M16—21no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—1881no—
422M16—1881no—
423M16(C2×D47)⋊C412yes—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
429C2×C8D4×D4711yescharacteristic
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8D4×D4711yescharacteristic
432C2×C8D4×D4711yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—21no—
439C23—1884no—
440C23—1881no—
441C23—1881no—
442C23#1309405211yescharacteristic
443Q8—21no—
444Q8—942no—
445Q8—942no—
446Q8—1884no—
447Q8—1881no—
448Q8—1881no—
449Q8#1309394612yes—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—21no—
453D4—942no—
454D4—942no—
455D4—1884no—
456D4—1884no—
457D4—1884no—
458D4—1882no—
459D4—1882no—
460D4—1882no—
461D4—1882no—
462D4—1881no—
463D4—1881no—
464D4#1309394612yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—3761no—
469C2×C4—1884no—
470C2×C4—1884no—
471C2×C4—1884no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—7521no—
479C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4C2×D37611yescharacteristic
483C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
484C2×C4#1309405211yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—3761no—
487C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
488C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
489C8#1309399211yescharacteristic
490C8#1309399211yescharacteristic
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—81no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—7521no—
497C22—7521no—
498C22—7524no—
499C22#1568912911yescharacteristic
500C22#1568925911yescharacteristic
501C22#1568927611yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—1882no—
504C4—1882no—
505C4—7521no—
506C4#1568897811yescharacteristic
507C4C2×#1309394611yescharacteristic
508C4#1568925911yescharacteristic
509C4#1568927611yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—3762no—
515C2—3762no—
516C2#2024332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243320
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2117C2
socleC2×C47#1786
prime radical#20258162C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2117D47
hypocenterC47#12752
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245138C2semidirect
3. C2×#15688934C2semidirect
4. C2×#15688934C2semidirect
5. #20245117C2semidirect
6. #20243447C2semidirect
7. C47×#2117C2semidirect
10. #15689940C4semidirect
14. #15689928C4semidirect
20. C2×#13093960C22semidirect
21. C2×#13093956C22semidirect
30. C2×M32×C47C22semidirect
31. C2×M32×C47C22semidirect
257. #2117D47semidirect
279. C2×M32C2×D47semidirect
280. C2×M32C2×D47semidirect
291. C47#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581622
#202451382
C2×#156889342
#202451172
#202434472
C47×#21172
#1275247