Finite Group Databasebeta

← #26132033

Subgroups — #26132033

Order 12032.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258157C211yesmaximal, characteristic
2#20245138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959—21no—
9#15689937—21no—
10#15689936C412yescomplemented
11#15689930—22no—
12#15689929—22no—
13#15689925—21no—
14#15689924C412yescomplemented
15#15689921—21no—
16#15689920—22no—
17C2×#13094046C2211yescharacteristic
18#135×D47—22no—
19C2×#13094030C2211yescharacteristic
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093960C2211yescharacteristic, complemented
22#15689122—21no—
23#15688940—21no—
24#15688937—21no—
25#15688932—22no—
26#15688930—22no—
27#15688906—22no—
28#15688892—21no—
29C2×#135×C47C2211yescharacteristic
30C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#106×C47C2211yescharacteristic, complemented
32C47×#360—22no—
33#13094072—22no—
34#13094071—22no—
35#13094071—41no—
36#13094070—22no—
37#13094070—41no—
38#13094069—22no—
39#13094069—42no—
40C2×#10625350—21no—
41C2×#10625350—42no—
42C2×#10625350D411yescharacteristic
43#41×D47—24no—
44#41×D47—42no—
45#13094056—24no—
46#13094055—22no—
47#13094054—22no—
48#13094053—24no—
49#13094051—24no—
50#13094050—22no—
51#13094049—22no—
52#13094048—24no—
53#13094047—22no—
54#13094046—21no—
55#13094046—21no—
56#13094046C2×C412yes—
57#13094046D412yes—
58#13094045—24no—
59#13094044—24no—
60#13094043—22no—
61C2×Dic188D411yescharacteristic
62Q16×D47—22no—
63C2×#10625325—21no—
64SD16×D47—24no—
65C2×D376D411yescharacteristic
66D8×D47—22no—
67#13094030—21no—
68#13094030—21no—
69#13094030C2×C412yes—
70#13094030D412yes—
71C2×#10625329—21no—
72C2×#10625329D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74C2×C8×D47—21no—
75#13093964—21no—
76#13093964—21no—
77C2×C47⋊C16—21no—
78#13093960—21no—
79#13093960—21no—
80#13093947—41no—
81#13093944—41no—
82C2×#41×C47—21no—
83#135×C47—21no—
84#135×C47—21no—
85#135×C47D412yes—
86#135×C47D412yes—
87C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
88C2×SD16×C47—21no—
89C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
90C22×C8×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47—21no—
92M32×C47—21no—
93M32×C47—21no—
94C2×C16×C47—21no—
95#106×C47—21no—
96#106×C47—21no—
97#41×C47—22no—
98#41×C47—22no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×D4×C47—21no—
103C2×D4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—44no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110#10625354—24no—
111#10625354—42no—
112Q8×D47—24no—
113Q8×D47—42no—
114#10625352—24no—
115#10625352—44no—
116#10625352—44no—
117#10625352—42no—
118D4×D47—24no—
119D4×D47—44no—
120D4×D47—44no—
121D4×D47—42no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350—22no—
125#10625350—22no—
126#10625350—42no—
127#10625350—44no—
128#10625350—42no—
129#10625350—44no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132#10625350C22⋊C412yes—
133#10625350SD1612yes—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188D811yescharacteristic
137C2×C4×D47—21no—
138C2×C4×D47—44no—
139C2×C4×D47—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142C2×Dic94D811yescharacteristic
143Q16×C47—21no—
144Q16×C47C22⋊C412yes—
145SD16×C47—22no—
146SD16×C47—22no—
147D8×C47—21no—
148D8×C47C22⋊C412yes—
149C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—41no—
157#10625337—24no—
158#10625336—24no—
159#10625335—24no—
160#10625334—24no—
161#10625329—21no—
162#10625329—41no—
163#10625329—41no—
164#10625329C22⋊C412yes—
165C2×C47⋊C8—21no—
166C2×C47⋊C8—41no—
167Dic188—21no—
168Dic188C22⋊C412yes—
169D376—21no—
170D376C22⋊C412yes—
171#10625325—22no—
172#10625325—22no—
173#10625324—22no—
174#10625324—22no—
175C8×D47—22no—
176C8×D47—22no—
177C16×C47—41no—
178C47⋊C16—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C22×D47—21no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—41no—
184Q8×C47—22no—
185Q8×C47—41no—
186D4×C47—22no—
187D4×C47—42no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—161no—
195C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
200C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—22no—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—44no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—44no—
209C2×Dic47—41no—
210D188—22no—
211D188—21no—
212D188—44no—
213D188—41no—
214D188#10212yes—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—22no—
217C4×D47—44no—
218C4×D47—44no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221Dic94—21no—
222Dic94—22no—
223Dic94—44no—
224Dic94—41no—
225Dic94#10212yes—
226C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C8×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C8×C47#12011yescharacteristic
229C8×C47#12011yescharacteristic
230C47⋊C8—22no—
231C47⋊C8—81no—
232#12752—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—161no—
236C22×C47#41811yescharacteristic
237C22×C47#44711yescharacteristic
238C22×C47#45011yescharacteristic
239C2×D47—22no—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—164no—
243C2×D47—161no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—161no—
246C4×C47#37911yescharacteristic
247C4×C47C2×#10211yescharacteristic
248C4×C47#44711yescharacteristic
249C4×C47#45011yescharacteristic
250Dic47—22no—
251Dic47—42no—
252#3584—471no—
253#2148—471no—
254C2×#360—471no—
255C2×#360D4711yescharacteristic, complemented
256#2143—471no—
257#2117—471no—
258#1815—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—21no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47#178611yescharacteristic
264D47—42no—
265D47—82no—
266#585—941no—
267#578—472no—
268#578—941no—
269#577—942no—
270#577—942no—
271#576—472no—
272#576—941no—
273#575—941no—
274#575—942no—
275C2×#135—471no—
276C2×#135—942no—
277C2×#135C2×D4711yescharacteristic
278C2×#131—471no—
279C2×M32—471no—
280C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
281C2×#108—471no—
282C2×#106C2×D4711yescharacteristic, complemented
283#417—941no—
284#362—941no—
285#361—941no—
286#360—22no—
287#360—942no—
288#359—942no—
289#350—942no—
290#343—941no—
291C47#1275211yescharacteristic, complemented, Sylow
2922−1+4—942no—
2932−1+4—942no—
2942−1+4—1881no—
295H(5,𝔽2)—942no—
296H(5,𝔽2)—942no—
297H(5,𝔽2)—1882no—
298H(5,𝔽2)—1881no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—471no—
301C2×#41—944no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41—1882no—
304C2×#41—1882no—
305#137—942no—
306#137—944no—
307#137—942no—
308#137—944no—
309AGL(1,ℤ/8)—942no—
310AGL(1,ℤ/8)—944no—
311AGL(1,ℤ/8)—942no—
312AGL(1,ℤ/8)—944no—
313#135—21no—
314#135—21no—
315#135—472no—
316#135—472no—
317#135—942no—
318#135—942no—
319#135—944no—
320#135—944no—
321#135—941no—
322#135—941no—
323#135D18812yes—
324#135C22⋊D4712yes—
325C2×Q16—471no—
326C2×Q16—942no—
327C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—944no—
330C2×SD16—941no—
331C2×D8—471no—
332C2×D8—942no—
333C2×D8C4×D4711yescharacteristic
334#131—472no—
335#131—472no—
336#131—941no—
337#131—941no—
338C2×M16—471no—
339C2×M16—941no—
340C2×M16—941no—
341C22×C8—941no—
342C22×C8C22×D4711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344M32—21no—
345M32—21no—
346M32—941no—
347M32—941no—
348C2×C16—21no—
349C2×C16—941no—
350#108—941no—
351#108—941no—
352#106—21no—
353#106—21no—
354#103—1881no—
355#102—1881no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—472no—
361#41—472no—
362#41—941no—
363#41—941no—
364#41—944no—
365#41—944no—
366#41—942no—
367#41—942no—
368#41—1884no—
369#41—1884no—
370#41—1882no—
371#41—1882no—
372#41—1884no—
373#41—1884no—
374#41—1882no—
375#41—1882no—
376#41—1881no—
377#41—1881no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—471no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—941no—
382C2×Q8—1882no—
383C2×Q8—1882no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—471no—
387C2×D4—944no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—1882no—
391C2×D4—1882no—
392C2×D4—1884no—
393C2×D4—1884no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1881no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—941no—
399C22×C4—1884no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402Q16—21no—
403Q16—472no—
404Q16—944no—
405Q16—941no—
406Q16(C2×D47)⋊C412yes—
407SD16—22no—
408SD16—22no—
409SD16—944no—
410SD16—944no—
411SD16—942no—
412SD16—942no—
413D8—21no—
414D8—472no—
415D8—944no—
416D8—941no—
417D8(C2×D47)⋊C412yes—
418M16—472no—
419M16—941no—
420M16—942no—
421M16—942no—
422M16—1881no—
423M16—1881no—
424C2×C8—941no—
425C2×C8—942no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
429C2×C8C2×D18811yescharacteristic
430C2×C8D4×D4711yescharacteristic
431C2×C8D4×D4711yescharacteristic
432C2×C8D4×D4711yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C16—41no—
437C16—1881no—
438C23—41no—
439C23—941no—
440C23—1884no—
441C23—1881no—
442C23#1309404811yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—472no—
446Q8—941no—
447Q8—942no—
448Q8—1884no—
449Q8—1881no—
450D4—22no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—472no—
455D4—942no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—941no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461D4—1884no—
462D4—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1881no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—941no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—1884no—
474C2×C4—1884no—
475C2×C4—1884no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4D8×D4711yescharacteristic
483C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
484C2×C4#1309405111yescharacteristic
485C8—942no—
486C8—3761no—
487C8C22⋊C4×D4711yescharacteristic
488C8C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
489C8#1309399211yescharacteristic
490C8#1309399411yescharacteristic
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—161no—
494C22—942no—
495C22—3761no—
496C22—1882no—
497C22—7521no—
498C22—7524no—
499C22#1568912611yescharacteristic
500C22#1568925511yescharacteristic
501C22#1568927511yescharacteristic
502C4—42no—
503C4—161no—
504C4—942no—
505C4—1882no—
506C4#1568897811yescharacteristic
507C4#102×D4711yescharacteristic
508C4#1568925811yescharacteristic
509C4#1568927211yescharacteristic
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—82no—
514C2—3762no—
515C2—1882no—
516C2#2024331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243317
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#360C2
socleC2×C47#1786
prime radical#20258157C2
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#360D47
hypocenterC47#12752
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245138C2semidirect
3. C2×#15688932C2semidirect
4. #20245116C2semidirect
5. #20245015C2semidirect
6. #20243448C2semidirect
7. C2×C47×#360C2semidirect
10. #15689936C4semidirect
14. #15689924C4semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C2×#13093960C22semidirect
30. C2×M32×C47C22semidirect
31. C2×#106×C47C22semidirect
255. C2×#360D47semidirect
280. C2×M32C2×D47semidirect
282. C2×#106C2×D47semidirect
291. C47#12752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202581572
#202451382
C2×#156889322
#202451162
#202450152
#202434482
C2×C47×#3602
#1275247